2024天津武清區(qū)黃花店中學(xué)高三上學(xué)期第一次階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試題含解析

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2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第一次階段性練習(xí)試卷數(shù)學(xué)學(xué)科（知識范圍：三角函數(shù)和平面向量  總分：150    時長：120分鐘 ）一、單選題1. 化為角度是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)弧度化角度公式直接求解即可.【詳解】.故選：B2. 已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意，.故選：D.3. 在中，“”是“為直角三角形”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可求出．【詳解】當時，即，∴，即，所以直角三角形；當為直角三角形時，直角不一定是角，當直角不是角時， ；所以“”是“為直角三角形”的充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的定義的理解，屬于基礎(chǔ)題．4. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A5. 在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知，則此三角形（    ）A. 無解 B. 有一解C. 有兩解 D. 解的個數(shù)不確定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理解出再根據(jù)，得到，可得角有兩個解.詳解】由正弦定理，得，解得.因為，所以.又因為，所以或，故此三角形有兩解.故選：C.6. 在中，是邊上一點，且，若，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形的特征，則向量的線性運算，把用表示，得到的值.【詳解】中，是邊上一點，且，如圖所示，  則，所以的值為.故選：D7. 已知向量，，，則實數(shù)k的值為（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示計算即可.【詳解】由題意可得：，所以.故選：B8. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. B. 為銳角三角形C. 若，則的面積是D. 若外接圓半徑是R，內(nèi)切圓半徑為r，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件求出三角形三邊的比值，利用正弦定理和余弦定理可以判斷選項錯誤；對于求出三邊長后，可利用三角形面積公式求解；對于利用正弦定理和等面積法可求出外接圓半徑R，內(nèi)切圓半徑，可判斷正確.【詳解】設(shè)則對于故錯誤；對于角為鈍角，故錯誤；對于若，則所以的面積故錯誤；對于由正弦定理的周長所以內(nèi)切圓半徑故正確.故選：9. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有（    ）個①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；④是函數(shù)的一條對稱軸.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由題可得.對于①,由最小正周期計算公式可判斷選項；對于②③，利用的單調(diào)性可判斷選項正誤；對于④，驗證是否在處取最值可判斷選項正誤.【詳解】由題.對于①，由題可得其最小正周期為，故①錯誤；對于②，由，則，因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則不在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②錯誤；對于③，時，.因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則此時.故③正確；對于④，注意到，則不是的一條對稱軸，故④錯誤.故選：A二、填空題10. =_________【答案】【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值來計算.【詳解】.故答案為：.11. 已知，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系,即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴當在第一象限時,,即；當在第二象限時,,即.∴故答案為: 【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系,本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能．12. 已知向量，，且，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標運算求解.【詳解】因為，則，解得.故答案為：.13. 設(shè)平面向量，滿足，，則在方向上的數(shù)量投影為___________.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)投影的定義即可結(jié)合數(shù)量積求解.【詳解】在方向上的數(shù)量投影，故答案為：614. 已知，，，則向量與的夾角為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，因為，所以.故向量與的夾角為.故答案為：15. 已知扇形AOB面積為，圓心角為120°，則該扇形的半徑為_____，弧長為______.【答案】    ①. ##1.5    ②. 【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式計算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，因為扇形AOB的面積為，圓心角為，由扇形的面積，可得：，解得：，可得扇形的弧長.故答案為：；．四、解答題16. （1）已知．求的值．（2）已知函數(shù).求的解析式及最小正周期.【答案】（1）；（2），最小正周期為.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡求值；（2）利用誘導(dǎo)公式、降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期公式求最小正周期.【詳解】（1）已知，則（2）.最小正周期為.17. 在中，三個內(nèi)角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，且.（1）求B；（2）若，三角形的面積，求b.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理，結(jié)合已知條件即可求解；（2）利用三角形面積公式可得，然后結(jié)合和即可求解.【小問1詳解】在中，由余弦定理可得，又，所以，又因為，故.小問2詳解】由可得，又因為，，所以，所以.18. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。?/span>（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此， 所以， 點睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．19. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的最小正周期及解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），    （2）.【解析】【分析】（1）由圖象可知，相鄰的對稱中心和對稱軸距離相差，再代入關(guān)鍵點可得解析式；（2）根據(jù)圖象的變換得到解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得其在區(qū)間上最值.【小問1詳解】由圖象可知的最大值為1，最小值-1，故；又∴，將點代入，∴，∵∴故答案為：，.【小問2詳解】由的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)∵∴∴當時，即，；當時，即，故答案為：20. 已知，設(shè)．（1）求當取最大值時，對應(yīng)的x的取值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標表示及三角恒等變換得，結(jié)合正弦型函數(shù)得性質(zhì)求取最大值時對應(yīng)的x取值.（2）由題設(shè)可得，再由及差角正切公式列方程求.【小問1詳解】，所以取最大值時，，則.所以【小問2詳解】由題設(shè)，又，則，所以，由，所以，即，