2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第一次階段性練習(xí)試卷數(shù)學(xué)學(xué)科（知識(shí)范圍：三角函數(shù)和平面向量  總分：150    時(shí)長(zhǎng)： 120分鐘 ） 一、單選題1．化為角度是（    ）A． B． C． D．2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（    ）A． B． C． D．3．在中，“”是“為直角三角形”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知，則（    ）A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，則此三角形（    ）A．無(wú)解 B．有一解C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定6．在中，是邊上一點(diǎn)，且，若，則的值為（    ）A． B． C． D．7．已知向量，，，則實(shí)數(shù)k的值為（    ）A． B． C． D．18．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．為銳角三角形C．若，則的面積是D．若外接圓半徑是R，內(nèi)切圓半徑為r，則9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的有（    ）個(gè)①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 10．=         11．已知，則      .12．已知向量，，且，則     ．13．設(shè)平面向量，滿足，，則在方向上的投影為           .14．已知，，，則向量與的夾角為        .15．已知扇形AOB的面積為，圓心角為120°，則該扇形的半徑為     ，弧長(zhǎng)為      . 四、解答題16．（1）已知．求的值．（2）已知函數(shù).求的解析式及最小正周期.17．在中，三個(gè)內(nèi)角A?B?C所對(duì)的邊分別為a?b?c，且.(1)求B；(2)若，三角形的面積，求b.18．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最值20．已知，設(shè)．(1)求當(dāng)取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值；(2)若，且，求的值．
參考答案：1．B【分析】根據(jù)弧度化角度公式直接求解即可.【詳解】.故選：B2．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意，.故選：D.3．A【詳解】考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：先證明充分性，設(shè) 與的夾角為α，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)? ，由已知? =0，得到cosα值為0，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α為直角，可得三角形ABC為直角三角形；反過(guò)來(lái)，若三角形ABC為直角三角形，但不一定B為直角，故必要性不一定成立．解：當(dāng)? =0時(shí)，設(shè)與的夾角為α，可得? =ac?cos（π-α）=-ac?cosα，又? =0，∴-ac?cosα=0，即cosα=0，∵α∈（0，π）∴α=，則△ABC為直角三角形；而當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，B不一定為直角，故? 不一定等于0，則在△ABC中，“? =0”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．故選A4．A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A5．C【分析】利用正弦定理解出再根據(jù)，得到，可得角有兩個(gè)解.【詳解】由正弦定理，得，解得.因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)?/span>，所以或，故此三角形有兩解.故選：C.6．D【分析】根據(jù)圖形的特征，則向量的線性運(yùn)算，把用表示，得到的值.【詳解】中，是邊上一點(diǎn)，且，如圖所示，則，所以的值為.故選：D7．B【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】由題意可得：，所以.故選：B8．D【分析】根據(jù)條件求出三角形三邊的比值，利用正弦定理和余弦定理可以判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于求出三邊長(zhǎng)后，可利用三角形面積公式求解；對(duì)于利用正弦定理和等面積法可求出外接圓半徑R，內(nèi)切圓半徑，可判斷正確.【詳解】設(shè)則對(duì)于故錯(cuò)誤；對(duì)于角為鈍角，故錯(cuò)誤；對(duì)于若，則所以的面積故錯(cuò)誤；對(duì)于由正弦定理的周長(zhǎng)所以內(nèi)切圓半徑故正確.故選：.9．A【分析】由題可得.對(duì)于①,由最小正周期計(jì)算公式可判斷選項(xiàng)；對(duì)于②③，利用的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于④，驗(yàn)證是否在處取最值可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題.對(duì)于①，由題可得其最小正周期為，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由，則，因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則不在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，時(shí)，.因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則此時(shí).故③正確；對(duì)于④，注意到，則不是的一條對(duì)稱軸，故④錯(cuò)誤.故選：A10．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算.【詳解】.故答案為：.11．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系,即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴當(dāng)在第一象限時(shí),,即；當(dāng)在第二象限時(shí),,即.∴故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系,本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問(wèn)題的必備技能．12．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?/span>，則，解得.故答案為：.13．6【分析】根據(jù)投影的定義即可結(jié)合數(shù)量積求解.【詳解】在方向上的數(shù)量投影，故答案為：614．【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，，因?yàn)?/span>，所以.故向量與的夾角為.故答案為：15．     /1.5     【分析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，因?yàn)樯刃?/span>AOB的面積為，圓心角為，由扇形的面積，可得：，解得：，可得扇形的弧長(zhǎng).故答案為：；．16．（1）；（2），最小正周期為.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)求值；（2）利用誘導(dǎo)公式、降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)周期公式求最小正周期.【詳解】（1）已知，則（2）.最小正周期為.17．(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理，結(jié)合已知條件即可求解；（2）利用三角形面積公式可得，然后結(jié)合和即可求解.【詳解】（1）在中，由余弦定理可得，又，所以，又因?yàn)?/span>，故.（2）由可得，又因?yàn)?/span>，，所以，所以.18．(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【詳解】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?/span>，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)?/span>a<c，故．因此， 所以， 點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．19．(1)，(2). 【分析】（1）由圖象可知，相鄰的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸距離相差，再代入關(guān)鍵點(diǎn)可得解析式；（2）根據(jù)圖象的變換得到解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得其在區(qū)間上最值.【詳解】（1）由圖象可知的最大值為1，最小值-1，故；又∴，將點(diǎn)代入，∴，∵∴故答案為：，.（2）由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)∵∴∴當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，故答案為：20．(1)(2) 【分析】（1）應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換得，結(jié)合正弦型函數(shù)得性質(zhì)求取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x取值.（2）由題設(shè)可得，再由及差角正切公式列方程求.【詳解】（1），所以取最大值時(shí)，，則.所以（2）由題設(shè)，又，則，所以，由，所以，即，所以. 

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