1. 化為角度是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)弧度化角度公式直接求解即可.
【詳解】.
故選：B
2. 已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.
【詳解】由題意，.
故選：D.
3. 在中，“”是“為直角三角形”的
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可求出．
【詳解】當時，即，∴，即，所以直角三角形；
當為直角三角形時，直角不一定是角，當直角不是角時，；
所以“”是“為直角三角形”的充分不必要條件．
故選：A．
【點睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的定義的理解，屬于基礎(chǔ)題．
4. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.
【詳解】.
故選：A
5. 在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知，則此三角形（）
A. 無解B. 有一解
C. 有兩解D. 解的個數(shù)不確定
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理解出再根據(jù)，得到，可得角有兩個解.
詳解】由正弦定理，得，解得.
因為，所以.又因為，所以或，故此三角形有兩解.
故選：C.
6. 在中，是邊上一點，且，若，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖形的特征，則向量的線性運算，把用表示，得到的值.
【詳解】中，是邊上一點，且，如圖所示，
則，
所以的值為.
故選：D
7. 已知向量，，，則實數(shù)k的值為（）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示計算即可.
【詳解】由題意可得：，
所以.
故選：B
8. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A.
B. 為銳角三角形
C. 若，則的面積是
D. 若外接圓半徑是R，內(nèi)切圓半徑為r，則
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)條件求出三角形三邊的比值，利用正弦定理和余弦定理可以判斷選項錯誤；對于求出三邊長后，可利用三角形面積公式求解；對于利用正弦定理和等面積法可求出外接圓半徑R，內(nèi)切圓半徑，可判斷正確.
【詳解】設(shè)則
對于故錯誤；
對于角為鈍角，故錯誤；
對于若，則
所以的面積故錯誤；
對于由正弦定理
的周長所以內(nèi)切圓半徑故正確.
故選：
9. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有（）個
①函數(shù)的最小正周期為；
②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
③函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；
④是函數(shù)的一條對稱軸.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由題可得.對于①,由最小正周期計算公式可判斷選項；對于②③，利用的單調(diào)性可判斷選項正誤；對于④，驗證是否在處取最值可判斷選項正誤.
【詳解】由題.
對于①，由題可得其最小正周期為，故①錯誤；
對于②，由，則，
因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則不在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②錯誤；
對于③，時，.
因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則此時.故③正確；
對于④，注意到，則不是的一條對稱軸，故④錯誤.
故選：A
二、填空題
10. =_________
【答案】
【解析】
【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值來計算.
【詳解】
.
故答案為：.
11. 已知，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系,即可得到結(jié)果.
【詳解】∵
∴
當在第一象限時,,即；
當在第二象限時,,即.
∴
故答案為:
【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系,本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能．
12. 已知向量，，且，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)向量平行的坐標運算求解.
【詳解】因為，則，解得.
故答案為：.
13. 設(shè)平面向量，滿足，，則在方向上的數(shù)量投影為___________.
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)投影的定義即可結(jié)合數(shù)量積求解.
【詳解】在方向上的數(shù)量投影，
故答案為：6
14. 已知，，，則向量與的夾角為________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式可求出結(jié)果.
【詳解】設(shè)向量與的夾角為，
，
因為，所以.
故向量與的夾角為.
故答案為：
15. 已知扇形AOB面積為，圓心角為120°，則該扇形的半徑為_____，弧長為______.
【答案】 ①. ##1.5 ②.
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式計算即可.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，
因為扇形AOB的面積為，圓心角為，
由扇形的面積，可得：，解得：，
可得扇形的弧長.
故答案為：；．
四、解答題
16. （1）已知．求的值．
（2）已知函數(shù).求的解析式及最小正周期.
【答案】（1）；（2），最小正周期為.
【解析】
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡求值；
（2）利用誘導(dǎo)公式、降冪公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期公式求最小正周期.
【詳解】（1）已知，
則
（2）
.
最小正周期為.
17. 在中，三個內(nèi)角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，且.
（1）求B；
（2）若，三角形的面積，求b.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用余弦定理，結(jié)合已知條件即可求解；
（2）利用三角形面積公式可得，然后結(jié)合和即可求解.
【小問1詳解】
在中，由余弦定理可得，
又，所以，
又因為，故.
小問2詳解】
由可得，
又因為，，
所以，
所以.
18. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.
（1）求角B的大??；
（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.
【解析】
【詳解】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得
詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因為，可得B=．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，
有，故b=．
由，可得．因為a

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