2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h濱淮初中教育集團(tuán)八年級（上）第一次獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是(    )A. 清華大學(xué) B. 北京大學(xué)
C. 中國人民大學(xué) D. 浙江大學(xué)2.如圖，與關(guān)于直線對稱，則的度數(shù)為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 3.如圖，點(diǎn)，在上，，，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 4.如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 5.如圖，一塊三角形的玻璃碎成塊圖中所標(biāo)、、，小華帶第塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的(    )
 A.  B.  C.  D. 6.如圖，小虎用塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板，點(diǎn)在上，點(diǎn)和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離的長度為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有(    )

 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個8.在銳角三角形中，是邊上的高，分別以、為一邊，向外作正方形和，連接、和，與的延長線交于點(diǎn)，下列結(jié)論：；；是的中線；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(    )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.如圖，在和中，，，要使≌，可以添加的條件是______ 寫出一個即可
 10.如圖，、表示兩根長度相同的木條，若是、的中點(diǎn)，經(jīng)測量，則容器的內(nèi)徑為______．
 11.一位球員的球衣號碼為
，那么他在鏡子中看到自己的號碼是______ ．12.如圖，≌，四個點(diǎn)，，，在同一直線上若，，則的長是______ ．
13.如圖，正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為______．
 14.如圖，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，≌，，，則的度數(shù)為______ 度
 15.如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是______．


 16.如圖，在三角形紙片中，，，，將沿過點(diǎn)的直線折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長為______ ．
 17.如圖，在中，點(diǎn)、、分別是，，上的點(diǎn)，若，，，，則______
 18.如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為，則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為______ 時，與全等．
 三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分
觀察如圖中陰影部分構(gòu)成的圖案．

請你寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征；
請在圖中設(shè)計一個新的圖案，使其滿足中的共同特征．20.本小題分

如圖，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上，試在方格紙上按下列要求畫格點(diǎn)三角形．
所畫的三角形與全等且有個公共頂點(diǎn)；
所畫的三角形與全等且有條公共邊．
21.本小題分
已知：，，求證：≌．

 22.本小題分
如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，．
求證：≌．
23.本小題分

已知，如圖，在中，，是高，，，求證：．
24.本小題分
如圖，，，，．
求證：≌；
圖中、有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
25.本小題分
如圖，在中，，，，，垂足分別為、，，，求的長．

 26.本小題分
綜合與實踐
觀察理解：如圖，中，，，直線過點(diǎn)，點(diǎn)、在直線同側(cè)，，，垂足分別為、，由此可得：，所以，又因為，所以；所以，又因為，所以≌______ ；請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒?/span>
理解應(yīng)用：如圖，且，且，利用中結(jié)論，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積 ______ ；
類比探究：如圖，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，求的面積；
拓展提升：如圖，點(diǎn)，在的邊，上，點(diǎn)、在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角，已知，，求證：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】 【解析】【分析】
由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，利用三角形的內(nèi)角和等于可求答案．
本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是．
【解答】
解：與關(guān)于直線對稱，
，；
．
故選：．3.【答案】 【解析】解：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
的度數(shù)為，
故選：．
由推導(dǎo)出，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，則，
此題重點(diǎn)考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明及≌是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：如圖，

在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
．
故選：．
標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，再判斷出，然后計算即可得解．
本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：、塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/span>
只有第塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的．
故選：．
根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗證．
本題主要考查三角形全等的判定，看這塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．6.【答案】 【解析】解：由題意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由題意得：，，
，
答：兩堵木墻之間的距離為．
故選：．
根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明≌即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，解答此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有種畫法．
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：如圖所示，有個位置使之成為軸對稱圖形．

故選C．8.【答案】 【解析】解：在正方形和中，，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，故正確；
設(shè)、相交于點(diǎn)，
≌，
，
，
，
，故正確；
過點(diǎn)作的延長線于，過點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，故正確，
，
同理可得，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中線，故正確．
綜上所述，結(jié)論都正確．
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定正確；設(shè)、相交于點(diǎn)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，根據(jù)垂直的定義可得，判定正確；過點(diǎn)作的延長線于，過點(diǎn)作于，根據(jù)同角的余角相等求出，再利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得判定正確，全等三角形對應(yīng)邊相等可得，同理可證，從而得到，再利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，從而得到是的中線．
本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時作輔助線的延長線于，過點(diǎn)作于構(gòu)造出全等三角形是難點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．9.【答案】答案不唯一 【解析】解：，，
，即，
在和中，已有一邊一角相等，只需要添加一邊或一角，
當(dāng)添加一邊時，根據(jù)判定，必是；
當(dāng)添加一角時，根據(jù)或判定，可以是或等，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)全等三角形的判定定理： 或或，即可推出要添加的條件．
本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理．10.【答案】 【解析】解：由題意知：，，，
≌，
．
故答案為：．
根據(jù)“，表示兩根長度相同的木條，若是，的中點(diǎn)”，及對頂角相等，容易判斷兩個三角形全等，得．
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．關(guān)鍵是要先證明≌然后利用全等的性質(zhì)求解．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片所顯示的數(shù)字與成軸對稱，
故答案為：．
用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．
本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．12.【答案】 【解析】解：≌，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計算，得到答案．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：依題意有．
故答案為：．
正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．
本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．14.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案為：．
由全等三角形的性質(zhì)得到，求出，由三角形外角的性質(zhì)得到．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到，由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．15.【答案】三角形的穩(wěn)定性 【解析】【分析】
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接填空．
【解答】
解：加上后，原圖形中具有了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．16.【答案】 【解析】解：由折疊得，，，
，
的周長，
故答案為：．
根據(jù)折疊可得，，進(jìn)而求出，將的周長轉(zhuǎn)化為，求出結(jié)果即可．
考查折疊軸對稱的性質(zhì)，將三角形的周長轉(zhuǎn)化為是解決問題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得，由外角的性質(zhì)，可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．18.【答案】或 【解析】解：由題意得：
，
，
，
，
當(dāng)，時，與全等，
，
，
，
點(diǎn)的運(yùn)動速度；
當(dāng)，時，與全等，
，
，
點(diǎn)的運(yùn)動速度；
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為或時，與有可能全等，
故答案為：或．
根據(jù)題意可得：，則，然后根據(jù)已知，分兩種情況：當(dāng)，時；當(dāng)，時，分別進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：觀察圖形可知：三個圖形都為軸對稱圖形，面積相等；
如圖所示，答案不唯一．
 【解析】觀察圖形可得出結(jié)論．
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接畫出圖形即可．
本題考查規(guī)律型，圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是觀察圖形得出規(guī)律．20.【答案】解：如圖，是所求圖形；

如圖，便是所求圖形．
． 【解析】根據(jù)題意，結(jié)合作圖工具易畫出圖形．
所畫的三角形與全等且有個公共頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作一個與全等的三角形即可；
所畫的三角形與全等且有個公共邊，也就是說所作出的與全等的三角形只要與、或重合便可．
本題考查的是作圖復(fù)雜作圖，熟知全等三角形的作法是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：在和中，
，
≌． 【解析】由“”即可證得≌．
本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)證明≌即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，是高，
，又，，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：，，
，
，
在和中，

≌；
解：，，

理由：設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
≌，
，，
，
，
即：． 【解析】利用證明三角形全等；
利用的結(jié)論求解．
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握判定的條件是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：，，
，
，．
．
在 和中

≌．
，，
． 【解析】可先證明≌，可求得，，結(jié)合條件可求得，則可求得．
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．26.【答案】   【解析】解：觀察理解：
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案為：；

理解應(yīng)用：
，，，，
由觀察理解得：≌，≌，
，，，，



．
故答案為：．

類比探究：
如圖，過作于，

由旋轉(zhuǎn)得：，
，
由可知≌，
，
．
故答案為：．

拓展提升：
如圖，

，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
．
觀察理解：由全等三角形的判定方法可得出答案；
理解應(yīng)用：由觀察理解得：≌，≌，利用全等三角形的性質(zhì)得出，，，，則可得出答案；
類比探究：過作于，構(gòu)造全等三角形解決問題即可；
拓展提升：證明≌，可得結(jié)論．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．

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