本章整合突破一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性1.周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)一個(gè)周期或幾個(gè)周期后,能回復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。2.對(duì)稱性如圖所示,物體在A和B之間運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置,C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,則:(1)時(shí)間對(duì)稱:①振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間經(jīng)過(guò)的時(shí)間相等,如tDB=tBD;②質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩線段的時(shí)間相等,如圖中tOB=tOA,tOD=tOC,tDB=tCA。(2)速度對(duì)稱:①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等,方向相反;②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反?！纠?】 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)的附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它離開O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)3 s時(shí)間第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn),再運(yùn)動(dòng)2 s第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn),則該質(zhì)點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)　　　 s第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)。若該質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)出發(fā)在20 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是20 cm,則質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為　　　 cm。?解析 作出該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,如圖所示,M點(diǎn)的位置可能有兩個(gè),即如圖所示的M1或M2。特別提示　應(yīng)用周期性解答簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法(1)若t2-t1=nT,則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置,運(yùn)動(dòng)情況相同。物體到達(dá)平衡位置;當(dāng)t1時(shí)刻物體在平衡位置時(shí),t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處;若t1時(shí)刻物體在其他位置,t2時(shí)刻物體到達(dá)何處要視具體情況而定。突破二　單擺周期公式的理解和應(yīng)用【例2】 如圖所示,長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a,繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處,在O點(diǎn)正下方 l的O'處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開,使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放,并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí),細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x,向右為正。下列圖像中,能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是　　　　　。? A解析 由單擺的周期公式T=2π 可知,小球在釘子右側(cè)時(shí)的振動(dòng)周期為在釘子左側(cè)時(shí)振動(dòng)周期的2倍,故B、D錯(cuò)誤;由機(jī)械能守恒定律可知,小球在左、右最大位移處時(shí),距離最低點(diǎn)的高度相同,但由于擺長(zhǎng)不同,所以小球在左、右兩側(cè)擺動(dòng)時(shí)相對(duì)平衡位置的最大水平位移不同,當(dāng)小球在釘子右側(cè)擺動(dòng)時(shí),最大水平位移較大,故A正確,C錯(cuò)誤。突破三　受迫振動(dòng)與共振問(wèn)題的理解和應(yīng)用【例3】 如圖所示,在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子,轉(zhuǎn)動(dòng)把手,曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。(1)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手,用手向下拉振子,然后放手讓振子上下振動(dòng),測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)。若不考慮摩擦力和空氣阻力,振子做什么振動(dòng)?其周期和固有頻率各是多少?若考慮摩擦力和空氣阻力,振子做什么振動(dòng)?(2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中,以4 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,振子的振動(dòng)穩(wěn)定后,做什么振動(dòng)?其周期是多少?答案 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　0.5 s　2 Hz　阻尼振動(dòng)(2)受迫振動(dòng)　0.25 s

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