濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高一10月份考試數(shù)學(xué)試卷命題人：大連市第十二中學(xué)  翟世臣    校對(duì)人：大連市第十二中學(xué)  孫翠玲一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（    ）A． B． C． D．3．命題，的否定是（    ）A．，  B．，C．，  D．，4．已知集合，，則下列圖象中，能表示從集合集合B的一個(gè)函數(shù)的為（    ）A． B．C． D．5．不等式的解集為（    ）A． B． C． D．6．已知，則的值等于（    ）A． B．4 C．2 D．7．刀郎新專輯《山歌寥哉》發(fā)布后火遍全球，全球播放流量突破336億，某海外音響唱片店，若按每片15美元的價(jià)格銷售，每天能賣出30片，若售價(jià)每提高1美元，日銷售量將減少2片，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為使這批唱片每天獲得400美元以上（不含400美元）的銷售收入，則這批唱片的銷售單價(jià)x（單位；美元）取值范圍是（    ）A． B． C． D．8．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（    ）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的項(xiàng)得0分，部分選對(duì)的得2分）9．已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可能是（    ）A． B． C． D．10．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若，則下列命題正確的是（    ）A．若且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則11．下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件B．設(shè)，則“且”是“”的充分非必要條件C．函數(shù)的最小值為6D．若已知方程，則12．下列各選項(xiàng)給出的數(shù)學(xué)命題中，正確的是（    ）A．函數(shù)與是相同函數(shù)B．若是一次函數(shù)，滿足，則C．若的定義域是，則函數(shù)的定義域是D．關(guān)于x的不等式的解集，則不等式的解集為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域________．14．設(shè)a，，記，則函數(shù)的最大值________．15．已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的最小值________．16．關(guān)于x不等式，恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明步驟或演算過程）17．（10分）已知集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求；；（2）若是充分條件，求m的取值范圍．18．（12分）設(shè)函數(shù)在其圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為這個(gè)函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)．（1）求函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的穩(wěn)定點(diǎn)A，B，求a的值及函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)；（3）已知函數(shù)，．若，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，求a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，求不等式的解集；（2）設(shè)，，若在上的最大值為，求的最小值．20．（12分）已知是一元二次函數(shù)，滿足且（1）求函數(shù)的解析式．（2）函數(shù)在數(shù)學(xué)史上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，設(shè)若使成立的實(shí)數(shù)a，b，c有且僅有三個(gè)且互不相等．求的取值范圍．21．（12分）某化工企業(yè)生產(chǎn)過程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府責(zé)成環(huán)保部門迅速開展治污行動(dòng)，根據(jù)有關(guān)部門試驗(yàn)分析，建議向水源投放治污試劑，已知每投放a個(gè)單位（且）的治污試劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則，某一時(shí)刻水中的治污試劑濃度為每次投放的治污試劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)試驗(yàn)，當(dāng)水中治污試劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能治污有效．（1）若只投放一次4個(gè)單位的治污試劑，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？（2）若先投放2個(gè)單位的治污試劑，6天后再投放m個(gè)單位的治污試劑，要使接下來的5天中，治污試劑能夠持續(xù)有效，試求m的最小值．22．（12分）已知函數(shù)和，定義集合（1）設(shè)，，若，求m的取值范圍．（2）設(shè)，，，若，求m的取值范圍．濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高一10月份考試數(shù)學(xué)試卷參考答案：1．B  【解】．故選：B2．A  【解】對(duì)于A中，由，則成立，反之：若，則不一定成立，所以是的充分不必要條件，所以A符合題意；對(duì)于B中，由，則不一定成立，反之：若，則不一定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以B不符合題意；對(duì)于C中，由，則不一定成立，反之：若，則不一定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以C不符合題意；對(duì)于D中，由，則不一定成立，反之：若，則成立，所以是的即必要不充分條件，所以D不符合題意．故選：A3．D  【解】命題“，，”的否定是，“，”．故選：D．4．C  【解】選項(xiàng)A，圖像對(duì)應(yīng)的定義域不包含，不成立；選項(xiàng)B，圖像存在x有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，不表示函數(shù)圖像，不成立；選項(xiàng)C，圖像對(duì)應(yīng)的定義域?yàn)?/span>，且每個(gè)x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)，且值域?yàn)?/span>，滿足題意；選項(xiàng)D，當(dāng)，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，不表示函數(shù)圖像，不成立；故選：C5．A  【解】得所以故選：A6．B  【解】因?yàn)?/span>所以．故選：B7．C  【解】設(shè)這批唱片的銷售單價(jià)為x美元，由題意得，，即，解得，又因?yàn)?/span>，所以，這批唱片銷售單價(jià)x的取值范圍是．故選：C本題提價(jià)銷售應(yīng)該大于15。否則沒有答案，講題和學(xué)生講清楚，答案維持不變。8．C  【解】因?yàn)椤?/span>，使得”為假命題，所以“，使得”為真命題，即在內(nèi)有解，即．因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：C9．ACD  【解】令，解得；令，解得；由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，若要使函數(shù)的值域是，則它的定義域是可能是，，．故選：ACD．10．BD  【解】A中，有，錯(cuò)誤；B中，時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，，所以，所以，故B正確；C中，，時(shí)，，，則，故C錯(cuò)誤；D中，由，可得，D正確；故選：BD11．CD  【解】對(duì)于A選項(xiàng)，關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故A選項(xiàng)正確．對(duì)B，充分性：由“且”，顯然可以得出“”，必要性：由成立，舉反例可知不正確，如，故B選項(xiàng)正確對(duì)于C，，等號(hào)成立的條件是，解得：，不成立，所以等號(hào)不成立，所以函數(shù)的最小值不是6，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，或故D錯(cuò)誤；故選：CD12．AC  【解】對(duì)于A，正確對(duì)于B，解得或    B錯(cuò)誤，對(duì)于C，依題意，，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．故C正確；對(duì)于D，方程的根為和3，且，由，得，化簡(jiǎn)得，解得，所以D錯(cuò)誤，故選：AC13．【解】或?qū)?/span>14．【解】15．【解】因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)?/span>，則可得，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為516．【解】不等式可化為，③當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，∵其解集中恰有3個(gè)整數(shù)，∴，解得：；⑤當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，∵其解集中恰有3個(gè)整數(shù)，，解得：，綜合以上，可得：．故答案為：．17．（1），；（2）．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以，又，所以．（2）由是充分條件，則有成立，顯然，于是，解得所以m的取值范圍為18．（1），（2），，，（3）【解】（1）由題意可知，得，故函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)為（2）設(shè)點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)，則有即，由題意知方程有兩個(gè)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)．故，且解得．得，則穩(wěn)定點(diǎn)為，（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，即恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，，即恒成立，令，這是一個(gè)關(guān)于b的二次函數(shù)，所以，故．19．【解】（1）根據(jù)題意可得即，即，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，又的兩根為和，所以綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；（2）的對(duì)稱軸為，因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，與矛盾，不合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，而，符合題意；所以可得，又，，因此；故20．（1）設(shè)由題意得，∴，，（1）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以不妨設(shè)，由（1）可知函數(shù)的對(duì)稱軸，，可得根據(jù)對(duì)稱性知又由，，有圖像可知，所以，故21．（1）7天    （2）【解】（1）因?yàn)橐淮瓮斗?/span>4個(gè)單位的治污試劑，所以水中釋放的治污試劑濃度為，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上求得，所以一次投放4個(gè)單位的治污試劑，則有效時(shí)間可持續(xù)7天．（2）設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過天后，濃度為．因?yàn)?/span>，∴，，所以即令，所以，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，答：為使接下來的5天中能夠持續(xù)有效m的最小值為222．【解】（1）由題意得當(dāng)時(shí)，時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，解得；綜上可得（2）定義集合（解法一）則，得所以則，整理得等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為，若使成立，不妨先求后取其補(bǔ)集①當(dāng)時(shí)，即若使則滿足解得     所以若使，則可得②當(dāng)時(shí)，即，若使則滿足解得    所以若使則可得③當(dāng)時(shí)，即由不等式（1）解得      由不等式（2）解得且，滿足所以綜上可得所以（解法二）不等式，解得    ①不等式，解得    ②方程的解，1°）當(dāng)時(shí)，即①式不等式的解②式不等式的解為且滿足，故2°）當(dāng)時(shí)，即不等式②的解或，而若使成立，則只需滿足，可得3°）當(dāng)時(shí)，即不等式②的解或（1）若時(shí)，解得，又因?yàn)?/span>，所以（2）若時(shí)，解得，所以（3）不等式的解為，又因?yàn)?/span>，所以綜上可得或或，即  

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