2022-2023學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．兩點(diǎn)分布也叫分布，已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，則下列選項(xiàng)中不正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由兩點(diǎn)分布的定義即可判斷A、B選項(xiàng)；由期望和方差公式即可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】由參數(shù)為的兩點(diǎn)分布知，故A、B正確；，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：D.2．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，從到時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，分別給出和時(shí)的表達(dá)式，來確定增加的項(xiàng)數(shù)【詳解】解：時(shí)，可得：時(shí)，可得：，故增加了項(xiàng).故選：A3．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（    ）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計(jì)數(shù)原理即可得解【詳解】因?yàn)楸∫谝黄?，先把丙丁捆綁，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：種不同的排列方式，故選：B 4．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（    ）A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D. 5．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（    ）A． B．C． D．3【答案】B【分析】先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式設(shè)出，，再按照直接計(jì)算即可.【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式滿足形式，設(shè)，則，故.故選：B.6．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是（    ）A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.03745【答案】D【分析】設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】用事件A，B分別表示隨機(jī)選1人為男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，則，且A，B互斥，故故選：D7．某企業(yè)在2013年年初貸款M萬元，年利率為m，從該年年末開始，每年償還的金額都是a萬元，并恰好在10年間還清，則a的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件和分期付款公式列方程求解即可【詳解】由已知條件和分期付款公式，可得，∴．故選：C8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列中的每一項(xiàng)可取1或2，且取1和取2的概率均為，則能被3整除的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】法一、依題意可設(shè)為被3整除的概率，所以，構(gòu)造新數(shù)列求得通項(xiàng)公式即可；法二、按古典概型得出數(shù)列共有種情況，討論能被3整除的4種情況計(jì)算即可.【詳解】被3除，有3種情況，分別為被3整除，余數(shù)為1，余數(shù)為2，設(shè)為被3整除的概率，所以，則，又，則，所以，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，有，即，所以.法二：由古典概型可知，數(shù)列共有種情況，能被3整除，有以下4種情況：①中有10個(gè)1，1個(gè)2，有種情況；②中有7個(gè)1，4個(gè)2，有種情況；③中有4個(gè)1，7個(gè)2，有種情況；④中有1個(gè)1，10個(gè)2，有種情況，所以，被3整除的概率為故選：C 二、多選題9．下列命題正確的是（    ）A．若隨機(jī)變量，且，則B．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件、、、發(fā)生的概率分別為、、、，則與是互斥事件，也是對立事件C．一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，D．由一組樣本數(shù)據(jù)、、、得到回歸直線方程，那么直線至少經(jīng)過、、、中的一個(gè)點(diǎn)【答案】BC【分析】直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差，互斥事件和對立事件的關(guān)系，排列組合，回歸直線方程等相關(guān)知識對四個(gè)命題的真假判斷.【詳解】對于A：由，且，可得，所以，則，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)槭录?/span>、、、彼此互斥，所以，又，所以與是互斥事件，也是對立事件，故B正確；對于C：依題意，表示“一共取出了個(gè)球，且前兩次取出的都是白球，第三次取出的是黑球”.所以，故C正確；對于D：回歸直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，但是不一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．江先生每天9點(diǎn)上班，上班通常開私家車加步行或乘坐地鐵加步行.私家車路程近一些，但路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，從停車場步行到單位要6分鐘；江先生從家到地鐵站需要步行5分鐘，乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘.從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，下列說法中合理的有（    ）參考數(shù)據(jù)：若，則，，A．若8:00出門，則開私家車不會(huì)遲到；B．若8:02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大；C．若8:06出門，則開私家車上班不遲到的可能性更大；D．若8:12出門，則乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到.【答案】CD【分析】對于A，由即可判斷；對于BC，分別計(jì)算開私家車及乘坐地鐵不遲到的概率即可判斷；對于D，計(jì)算即可判斷【詳解】解：對于A，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，江先生仍舊有可能遲到，只不過發(fā)生的概率較小，所以A錯(cuò)誤；對于B，若8:02出門，①江先生開私家車，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，江先生開私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意得當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)兩種方式，江先生不遲到的概率相當(dāng)，所以B錯(cuò)誤；對于C，若8:06出門，①江先生開私家車，由題意得，當(dāng)滿足,此時(shí)江先生開私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)兩種方式，顯然江先生開私家車不遲到的可能性更大，所以C正確；對于D，若8:12出門，江先生乘坐地鐵上班，由題意得，當(dāng)滿足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)不遲到的可能性極小，故江先生乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到，所以D正確故選：CD11．一口袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中無放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，記事件A1：第一次取出的是紅球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個(gè)紅球，則（    ）A．事件，為互斥事件 B．事件B，C為獨(dú)立事件C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)互斥事件、獨(dú)立事件的定義判斷AB，由組合知識求得判斷C，根據(jù)條件概率的定義求得判斷D．【詳解】第一次取出的球是紅球還是白球兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥的，A正確；由于是紅球有3個(gè)，白球有2個(gè)，事件發(fā)生時(shí)，兩球同為白色或同為紅色，，事件不發(fā)生，則兩球一白一紅，，不獨(dú)立，B錯(cuò)；，C正確；事件發(fā)生后，口袋中有3個(gè)紅球1個(gè)白球，只有從中取出一個(gè)紅球，事件才發(fā)生，所以，D正確．故選：ACD．12．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法正確的有（    ）A．B．，且為偶數(shù)時(shí)，C．時(shí)，隨著的增大而增大D．時(shí)，隨著的增大而減小【答案】AC【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式判斷A、C、D，根據(jù)組合數(shù)公式判斷B.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，且，對于A：由二項(xiàng)分布可知，故正確；對于B，由時(shí)，，則所以，，所以，故B不正確，對于C、D：，當(dāng)時(shí)，，且為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列，故隨著的增大而增大，故C正確，當(dāng)時(shí)，，且為擺動(dòng)數(shù)列，故D不正確.故選：AC 三、填空題13．已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為__________.【答案】/0.5【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得到及，求出答案.【詳解】由題意得，因?yàn)?/span>成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則且，解得，故.故答案為：14．現(xiàn)將5名志愿者全部分派到三個(gè)居民小區(qū)參加普法知識宣傳，要求每個(gè)小區(qū)至少分派1人，并且志愿者甲必須安排到A小區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為__________.【答案】【分析】分兩種分組方式、討論，各不同分組方式中討論甲一人成組或與其它人成多人組安排到小區(qū)，再安排其它人，應(yīng)用組合排列數(shù)即可求安排方法種數(shù).【詳解】由題設(shè)，5名志愿者可有、兩種分組方式，對于分組方式，若甲一人成組安排到小區(qū)，其它4人選出3人為一組，與剩余的一人成組安排到小區(qū)，所以共有種；若甲在3人組，4人選出2人與甲成3人組安排到小區(qū)，剩余兩人每個(gè)人為一組安排到小區(qū)，所以共有種；對于分組方式，若甲一人成組安排到小區(qū)，其它4人兩兩成組安排到小區(qū)，所以種；若甲在2人組，4人選出1人與甲成2人組安排到小區(qū)，從剩余3人選2人成組，與剩余的一人成組安排到小區(qū)，所以種；綜上，共有種.故答案為：15．如圖，在“楊輝三角”中，斜線的上方，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：，記其前項(xiàng)和為，則的值為__________.【答案】【分析】依題意可得，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】依題意可得.故答案為：16．已知，且，記隨機(jī)變量X為x，y，z中的最小值，則________．【答案】【分析】求出X可能取值為1和2，分別求出事件總情況及與的情況，求出相應(yīng)的概率，求出期望，利用計(jì)算出答案.【詳解】因?yàn)?/span>，所以隨機(jī)變量X可能取值為1和2，用隔板法可求得：事件總情況為種，時(shí)，分兩種情況：①三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)1，有種；②三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)1，有種，所以時(shí)，，時(shí)，也分兩種情況：①三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)2，有種；②三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)2，有種，所以是，，所以，，故答案為：． 四、解答題17．在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；條件②：第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問題：在二項(xiàng)式的展開式中，已知__________.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)設(shè)，求的值；(3)求的展開式中，按的升冪排列的前三項(xiàng).【答案】(1)、(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)所選條件，應(yīng)用組合數(shù)方程求得，由二項(xiàng)式的性質(zhì)確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)即可；（2）賦值法分別求出、，即可求目標(biāo)式的值；（3）利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)寫出常數(shù)項(xiàng)、含的項(xiàng)、含的項(xiàng)，即可得結(jié)果.【詳解】（1）選擇①，因?yàn)?/span>，解得，選擇②，因?yàn)?/span>，解得，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為和.（2）由（1）知：令，則，令，則，所以.（3）在的展開式中：常數(shù)項(xiàng)，含的項(xiàng)，含的項(xiàng)：，所以，在的展開式中，按的升冪排列的前三項(xiàng)是：.18．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根據(jù)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)求解即可；（2）利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】（1）由可得，即，因?yàn)?/span>，所以，則，，所以，又因?yàn)?/span>，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)?/span>滿足上式，所以.19．社區(qū)是社會(huì)的基本單元，是連接城市?小區(qū)?家庭的重要橋梁.從百姓的衣食住行到政府的公共服務(wù)?社會(huì)治理，無不與社區(qū)的管理服務(wù)能力緊密相關(guān).目前面臨的問題是，粗放傳統(tǒng)的社區(qū)管理服務(wù)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代人民群眾日益增長的生產(chǎn)生活需要.打造智慧共享?和睦共治的新型智慧社區(qū)，是提升社區(qū)居民的幸福感?提升城市管理水平?構(gòu)建和諧宜居環(huán)境的必要途徑.某社區(qū)為推進(jìn)智慧社區(qū)建設(shè)，給居民提供了一款手機(jī)APP構(gòu)建智能化社區(qū)管理服務(wù)模式.為了解居民對使用該APP的滿意度，物業(yè)對小區(qū)居民開展了為期5個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份x12345不滿意的人數(shù)y1201051009580(1)請利用所給的數(shù)據(jù)求不滿意的人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該小區(qū)8月份對這款APP不滿意的人數(shù)；(2)工作人員發(fā)現(xiàn)使用這款APP的居民的年齡近似服從正態(tài)分布，求的值；(3)工作人員從這5個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查100人（其中女性人數(shù)占，女性中使用APP的人數(shù)為48人，男性中使用APP的人數(shù)占男性人數(shù)的），調(diào)查是否使用這款APP與性別的關(guān)系，請?zhí)顚懴卤恚?/span> 使用APP不使用APP總計(jì)女性人數(shù)   男性人數(shù)   總計(jì)   據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)為是否使用這款APP與性別有關(guān).參考公式：；附：隨機(jī)變量，則）；其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 【答案】(1)，55人(2)(3)列聯(lián)表見解析，有 【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，，得出回歸直線方程，由方程進(jìn)行估計(jì)；（2）由原則結(jié)合對稱性計(jì)算概率；（3）填寫列聯(lián)表，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，，所以，故，所以，所求的回歸直線方程為，令，則（人）故預(yù)測該小區(qū)8月份對這款APP不滿意的人數(shù)為55人.（2）依題意得.（3）列聯(lián)表如下： 使用APP不使用APP總計(jì)女性人數(shù)481260男性人數(shù)221840總計(jì)7030100，又因?yàn)?/span>，而且查表可得，由于，所以有的把握認(rèn)為是否使用這款APP與性別有關(guān).20．為營造濃厚的全國文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市號召，提高對創(chuàng)城行動(dòng)的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動(dòng).高二（1）班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動(dòng).(1)求在有女生參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女生參加活動(dòng)的概率；(2)記參加活動(dòng)的女生人數(shù)為，求的分布列及期望；(3)若志愿活動(dòng)共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項(xiàng)可供選擇.每名女生至多從中選擇2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為；每名男生至少從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為.每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得3個(gè)工時(shí)，記隨機(jī)選取的兩人所得工時(shí)之和為，求的期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，(3) 【分析】（1）根據(jù)條件概率公式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)超幾何分布概率公式可求出結(jié)果；（3）先求出一名女生和一名男生參加活動(dòng)可獲得工時(shí)的數(shù)學(xué)期望，再根據(jù)期望的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)“有女生參加活動(dòng)”為事件A，”恰有一名女生參加活動(dòng)“為事件.則，所以.（2）依題意知服從超幾何分布，且，，所以的分布列為：012.（3）設(shè)一名女生參加活動(dòng)可獲得工時(shí)數(shù)為，一名男生參加活動(dòng)可獲得工時(shí)數(shù)為，則的所有可能取值為，的所有可能取值為，，，，，有名女生參加活動(dòng)，則男生有名參加活動(dòng).，所以.即兩人工時(shí)之和的期望為13個(gè)工時(shí).21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng).(1)求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；(3)設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】(1)證明見解析，(2)(3)證明見解析 【分析】（1）依題意可得，再根據(jù)，作差得到，即可得到，再由，即可得證，從而求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，即可得到，依題意可得，即可得到，再分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，參變分離，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解；（3）首先證明，即可證明當(dāng)時(shí)，，即可得證.【詳解】（1）證明：是與的等差中項(xiàng)，①，于是有②，①②，即，，又，，，，，，即有，又，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）由（1）可知，，，，所以，是遞增數(shù)列，，，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，即恒成立，數(shù)列單調(diào)遞增，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，即恒成立數(shù)列單調(diào)遞減，，綜上，的取值范圍是.（3），，即，當(dāng)時(shí)，.，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，.22．為提高學(xué)生身體素質(zhì)，豐富課余生活，營造良好的運(yùn)動(dòng)氛圍，某校舉辦了“無'羽'倫比”羽毛球比賽.甲?乙兩名選手進(jìn)行比賽，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽都是相互獨(dú)立的.(1)若比賽為“三局兩勝制”，求比賽僅需兩局就結(jié)束的概率為多少？(2)若兩人約定其中一人比另一人多贏兩局時(shí)比賽結(jié)束，則需要進(jìn)行的比賽的局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是多少？附：當(dāng)時(shí)，（此式表示：當(dāng)無限接近于正無窮大時(shí)，無限接近于0）.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)三局兩勝分類求概率即可；（2）先求分布列，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求解數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）“三局兩勝制”，比賽僅需兩局就結(jié)束的概率為.（2）法一：一個(gè)人比另一個(gè)人多贏兩局時(shí)比賽結(jié)束，則需要局比賽，且從第一局開始到第局每兩局甲?乙必需各贏一局，最后兩局由一個(gè)人取得勝利.所以設(shè)需要比賽的局?jǐn)?shù)為可取.則設(shè)①則②①-②：所以，.法二：設(shè)需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為，兩局結(jié)束比賽的概率為，兩局還末結(jié)束比賽的概率為，若兩局還末結(jié)束比賽，說明前兩局必定兩人各贏一局，此時(shí)兩局之后的比賽可以看成一個(gè)全新的比賽，其期望也為，所以總的期望為，解得. 

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這是一份遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中（Ⅰ）考試數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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