人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期中測試卷考試范圍：第十一 十二章  十三章  考試時間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，的三邊長均為整數(shù)，且周長為，是邊上的中線，的周長比的周長大，則長的可能值有個．(    )
 A.  B.  C.  D. 2.如圖，點，分別在，上，若，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 3.如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點，交于點，下列說法中，錯誤的是(    )

 A. 的面積的面積 B.
C.  D. 4.如圖，在四邊形中，，的平分線與的平分線交于點，則(    )

 A.  B.  C.  D. 5.如圖，≌，在上，連接，則以下結(jié)論：平分；；；其中正確的個數(shù)有(    )
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個6.如圖，等腰直角中，，過點作，若線段上一點滿足，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，為的平分線，為上一點，且于點，，給出下列結(jié)論：；；；四邊形的面積是面積的倍，其中結(jié)論正確的個數(shù)有(    )
 
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個8.到三角形的三個頂點距離相等的點是(    )A. 三角形三條中線的交點 B. 三角形三條高的交點
C. 三角形三條角平分線的交點 D. 三角形三邊垂直平分線的交點9.如圖，等邊的頂點，，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向左平移個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過次變換后，等邊的頂點的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結(jié)以下六個結(jié)論：；；；；；平分其中正確結(jié)論的有
個．(    )
 A.  B.  C.  D. 11.如圖，在中，，，的面積為，于點，直線垂直平分交于點，交于點，是線段上的一個動點，則的周長的最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 12.如圖，在中，，，是上一點，將沿翻折后得到，邊交于點若中有兩個角相等，則的度數(shù)為(    )
 
 A. 或
B. 或
C. 或
D. 或第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖，在長方形中，，，點是上的一點，且點從點出發(fā)，以的速度沿點勻速運動，最終到達點設(shè)點運動時間為，若三角形的面積為，則的值為__________ ．
 14.如下圖所示，平分，，于點，，，那么的長度為          ．

 15.如圖，在的邊、上取點、，連接，是外角平分線的交點，若，，則的周長是________．

 16.等邊，在平面內(nèi)找一點，使、、均為等腰三角形，具備這樣條件的點有          個．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
，，分別為的三邊，且滿足，．
求的取值范圍；
若的周長為，求的值．18.本小題分

如圖，在方格紙中，已知線段和點，且點、、都在格點上，每個小正方形的邊長都為．
按要求畫圖：
連接；畫射線；畫點到射線的垂線段．
求的面積．
19.本小題分

如圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點、分別在邊、上，將沿著折疊壓平，使點與點重合．
若，，求的度數(shù)；
若，求的度數(shù)．
20.本小題分
如圖，點，分別是正五邊形的邊，上的點，且，交于點．
求證：≌．
求的度數(shù)．

 21.本小題分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是軸正半軸、軸正半軸上的一點，以為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點在第二象限．探究、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；若平分，與交于點，且，，求點的坐標(biāo)．22.本小題分如圖，在四邊形中，是邊的中點若平分，，猜想線段、、的長度滿足的數(shù)量關(guān)系并證明．
 23.本小題分
如下圖，在中，，于點，于點，與交于點，于點，點是的中點，連接并延長交于點．
在圖中，，時，______，______；
在圖中，，時，______，______；
從第、中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在圖中，，時，試猜想等于多少？并證明你的猜想．

 24.本小題分
如圖，與相交于點，，，．
求證：垂直平分．


 25.本小題分
已知：如圖，點是的邊上的一點，過點作，，、為垂足，再過點作，交于點，且．
求證：；
求證：垂直平分．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形的中線和三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)中線的定義和三角形三邊的關(guān)系即可解答．
【解答】
解：是邊上的中線，的周長比的周長大，
，
，
，
，
又的三邊長均為整數(shù)，
，，，．
即可能的值有個．
故選A．2.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得，從而可求解．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為．3.【答案】 【解析】略4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線的定義以及多邊形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是先求出的度數(shù)．
先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解的度數(shù)．
【解答】
解：四邊形中，，
因為和分別為、的平分線，
所以，
則
故選：．5.【答案】 【解析】解：和交于，

≌，
，，，，
，，，
，，
平分，
，
，
，
，
由條件不能推出，
正確．
故選：．
由≌，推出，，，，再由等腰三角形的性質(zhì)，可以求解．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握并靈活應(yīng)用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；等腰三角形的底角相等．6.【答案】 【解析】過點作，交的延長線于，于，由“”可證≌，可得，，由“”可證和，可得，即可求解．
解：如圖，過點作，交的延長線于，于，

，，
，
，
又，
，
，，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
故選：．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．過點作，垂足為點證明≌，≌，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】
解：過點作，垂足為點．

，，，
，
在和中，
≌，
，
，且，
，
，
又三角形內(nèi)角和為，
，故正確，
在和中，
≌，
，，故正確，
，
，
，故正確，
≌，≌，
，，
故正確．
故選A．8.【答案】 【解析】解：三角形內(nèi)部，到三角形三個頂點的距離相等，
一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．
故選：．
直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：，，
等邊的邊，
點到軸的距離為，橫坐標(biāo)為，
，
由題意可得：第次變換后點的坐標(biāo)變?yōu)?/span>，即，
第次變換后點的坐標(biāo)變?yōu)?/span>，即，
第次變換后點的坐標(biāo)變?yōu)?/span>，即，
第次變換后點的坐標(biāo)變?yōu)?/span>為奇數(shù)或為偶數(shù)，
連續(xù)經(jīng)過次變換后，等邊的頂點的坐標(biāo)為，
故選：．
先求出點坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對稱判斷出點變換后在軸下方然后求出點縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出第一次變換后點坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點坐標(biāo)，以此類推可求出第次變化后點坐標(biāo)．
本題考查了利用翻折變換和平移的特點求解點的坐標(biāo)，在求解過程中找到規(guī)律是關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：  和  為等邊三角形， ，  ，  ， ， ， ，故正確；由中的全等得  ， ， ，又  ， ， ，故正確； ， ，又  ， 為等邊三角形， ， ，故正確； ，  ， ， ，故錯誤； ， ， ， ， ，故正確；作  ，  ， ， ， 平分  ，故正確，故正確的有共個，故選：  ．11.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
的最小值為，
的最小值為，
故選：．
如圖，連接利用三角形的面積公式求出，由垂直平分，推出，推出，由，推出，推出的最小值為，由此即可解決問題．
本題考查軸對稱最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．
由三角形的內(nèi)角和定理可求解，設(shè)，則，，由折疊可知：，，可分三種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，根據(jù)列方程，解方程可求解值，即可求解．
【解答】
解：在中，，
，
，
，，
設(shè)，則，，
由折疊可知：，，
當(dāng)時，
，
，
，解得不存在；
當(dāng)時，
，解得，
即；
當(dāng)時，
，
，
，解得，
即，
綜上，或，
故選：．13.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查的是三角形的面積，運用了分類討論思想，分下列三種情況討論，如圖，當(dāng)點在上，即時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖，當(dāng)點在上，即時，由建立方程求出其解即可；如圖，當(dāng)點在上，即時，由建立方程求出其解即可．
【解答】
解：如圖，當(dāng)點在上，即時，

四邊形是矩形，
，．
，
，
；
如圖，當(dāng)點在上，即時，

，
．
，．
，
解得：；
當(dāng)點在上，即時，

．
，
解得：舍去．
綜上所述，當(dāng)或時的面積會等于．
故答案為或．14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)過點作于點，先根據(jù)證明≌，從而得到，，再根據(jù)證明≌，從而得到，進一步得到，代入數(shù)值進行計算即可．
【解答】
解：過點作于點，

平分，，，
，，
在和中，
≌，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
，，
．
故答案為．15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的計算，首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知到、、三條線的距離相等，再根據(jù)及可求出到與的距離，再根據(jù)四邊形的面積為，可求出的值，再加的值即可求出的周長．
【解答】
解：如圖：

過作，，，垂足分別為、、，連接，
是外角平分線的交點，
，
，，
，
，
，
則，
所以，
則，
所以的周長．
故答案為．16.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)點  在等邊  內(nèi)，而且  、  、  均為等腰三角形，可知  點為等邊  的垂心；由此可得分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點就是滿足要求的．【解答】解：由點  在等邊  內(nèi)，而且  、  、  均為等腰三角形，可知  點為等邊  的垂心；因為  是等邊三角形，所以分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，交垂直平分線的交點就是滿足要求的，每條垂直平分線上得個交點，再加三角形的垂心，一共個．故答案為：．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，熟練運用垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 17.【答案】解：，，分別為的三邊，，，
，
解得：；
的周長為，，
，
解得． 【解析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊得出，任意兩邊之差小于第三邊得出，列不等式組求解即可；
由的周長為，，，解方程得出答案即可．
此題考查三角形的三邊關(guān)系，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．18.【答案】解：如圖所示：

平方單位． 【解析】直接利用射線以及線段、高線的作法得出符合題意的圖形；
直接利用三角形面積求法得出答案．
此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計圖與作圖以及三角形面積求法，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：；
，
，
沿著折疊壓平，與重合，
，，
． 【解析】直接利用三角形的內(nèi)角和球的答案即可；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，，然后利用平角等于列式計算即可得解．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，平角的意義，滲透整體思想的利用，掌握三角形的內(nèi)角和是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：正五邊形，
，，
在和中
，
≌；

≌，
，
，
．
即的度數(shù)為． 【解析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
利用正五邊形的性質(zhì)得出，，再利用全等三角形的判定得出即可；
利用全等三角形的性質(zhì)得出，進而得出即可得出答案．21.【答案】，證明如下：過點作，分別交軸，軸于點，，，，，又，，，在和中，，，又點在第二象限，，，
．延長交軸于點，設(shè)點的坐標(biāo)為，平分，，在和中，，，又，
，，在和中，，，又，，，點的坐標(biāo)為． 【解析】見答案．22.【答案】解：；
理由：在上取一點，使．

平分，
．
在和中，
，
≌，
，．
是邊的中點．
，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
． 【解析】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．
在上取一點，使，即可得出≌，就可以得出，，就可以得出≌就可以得出結(jié)論．23.【答案】       【解析】解：如圖連接，

，，
，
，
，
，
點是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
故答案為：，；
如圖，連接，

，，
，
，
，
，
點是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
故答案為：，；
從第、中發(fā)現(xiàn)；
猜想，
理由如下：
如圖，連接，

，，
，
，
，
，
點是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
垂直平分，
，
，
．
如圖連接，由垂心的性質(zhì)可得，可得，由“”可證≌，可得，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，可得；
如圖連接，由垂心的性質(zhì)可得，可得，由“”可證≌，可得，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，可得；
如圖連接，由垂心的性質(zhì)可得，可得，由“”可證≌，可得，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，可得．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂心的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：在與中，
，
≌，
，
點在線段的垂直平分線上，
，
點在線段的垂直平分線上，
垂直平分． 【解析】先利用證明≌，得出，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知點在線段的垂直平分線上，再由，得出點在線段的垂直平分線上，即，兩點都在線段的垂直平分線上，從而可證明垂直平分．
本題考查了線段垂直平分線的判定：到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．25.【答案】證明：連接．
，且，
，
又，
，
，
；

由可知，，
在與中，
，，，
≌，
，，
垂直平分． 【解析】連接，先根據(jù)，且可知，再根據(jù)即可得出，進而可得出，由等角對等邊可知；
先根據(jù)中可知，由全等三角形的判定定理可得出≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，，故可得出垂直平分．
本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．

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