人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期中測試卷考試范圍：第十一 十二章  十三章  考試時間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示，、、分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是
(    )
 A.  B.
C.  D. 2.如圖，的兩條中線，相交于點，已知的面積為，的面積為，則四邊形的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 3.如圖，，，，則的度數(shù)是(    )
 
 A.
B.
C.
D.
 4.如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點時，共走路程為
(    )

 A.  B.  C.  D. 5.如圖，已知，，和相交于點，則圖中共有全等三角形的對數(shù)是(    )

 A. 對 B. 對 C. 對 D. 對6.如圖，，，三點在同一直線上，在中，：：：：，又≌，則等于(    )A.
B.
C.
D. 7.如圖，若，，，，，則的度數(shù)為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.如圖，直線、、表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(    )

 A. 處 B. 處 C. 處 D. 處9.如圖，在四邊形中，，為的中點，連接、，，延長交的延長線于點若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 10.小紅同學(xué)誤將點的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成，另一學(xué)生誤將點的坐標(biāo)寫成關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)，寫成；則，兩點原來的位置關(guān)系是(    )A. 關(guān)于軸對稱 B. 關(guān)于軸對稱 C. 和重合 D. 以上都不對11.如圖，把沿線段折疊，使點落在點處，若，，，則的度數(shù)為
(    )
 A.  B.  C.  D. 12.如圖，是的角平分線，的面積為，的長為，點，分別是，上的動點，則的最小值是
(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖，中，，將沿翻折后，點落在邊上的處，如果，那么          度．
 
  
 14.若點與點關(guān)于軸對稱，則的值是           ．15.如圖，在中，，，，垂足為，與關(guān)于直線對稱，點的對稱點是點，則的度數(shù)為______．16.如圖，在中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在第二象限，且與全等，則點的坐標(biāo)是          ．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分如圖，已知，分別是邊上的高和中線，若，，，．求的長度．求的面積．求和的周長之差．18.本小題分如圖、分別平分、，請你探索和的數(shù)量關(guān)系．解：平分已知          同理可得          等式的性質(zhì)                                                    ．19.本小題分
如圖，點在上，點在上，，相交于點．

 若，，，求的度數(shù)試猜想與之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．20.本小題分
如圖，已知在中，，，是過點的任一直線，于點，于點求證：
．
21.本小題分如圖，在中，，是的平分線，于點，點在上，．求證：．22.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是，，．
畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)：______，______；
求的面積；
在軸上找一點保留作圖痕跡，使的值最小，請直接寫出點的坐標(biāo)：______，______
 
 
 23.本小題分
如圖，在中，．
已知線段的垂直平分線與邊交于點，連接，求證：．
以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，與邊交于點，連接若，求的度數(shù)．

 24.本小題分
如圖，等邊三角形中，為上一點，為延長線上一點，交于點，且．
求證：；
若，試求的長．
25.本小題分
如圖，點在外部，點在邊上，交于點，若，，求證：
；
≌．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握它們的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線依此即可求解．
【解答】
解：、、分別是的高、角平分線、中線，
，，，
故A、、D正確均不符合題意．
無法確定．
故選C．2.【答案】 【解析】見答案．3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角可得，從而可得，最后進行計算即可解答．
【解答】
解：如圖：
，
，
是的一個外角，
，
，
，
，
，
，
故選：．4.【答案】 【解析】【分析】
先利用外角和為計算出多邊形的邊數(shù)，再利用乘以它的邊數(shù)即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為．
【解答】
解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)次才會回到原點，
所以一共走了．
故選C．5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法由條件可證，得出，則可證明，可得，又可證明，可得，可證，可求得答案．
【解答】
解：在和中，
，
，
，
，，
；
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
；
在和中
．
因此圖中全等的三角形有對．
故選C．6.【答案】 【解析】解：在中，：：：：，，
，，，
≌，
，，，
．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出．
先證≌，由全等三角形的性質(zhì)推出，從而求得的度數(shù)．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
故選：．8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．
由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有個，可得可供選擇的地址有個．
【解答】
解：內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，
內(nèi)角平分線的交點滿足條件；

如圖：點是兩條外角平分線的交點，
過點作，，，
，，
，
點到的三邊的距離相等，
兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有個；
綜上，到三條公路的距離相等的點有個，
可供選擇的地址有個．
故選D．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．
由“”可證≌，可得，，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得．
【解答】
解：為的中點，
，
，
在與中，
，
≌
，，
，
，，
，
故選：．10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握：
關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
根據(jù)題意表示出、的正確坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的關(guān)系確定，兩點原來的位置關(guān)系．
【解答】
解：小紅同學(xué)誤將點的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成，
點的正確坐標(biāo)為，
另一學(xué)生誤將點的坐標(biāo)寫成關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)，寫成，
點的正確坐標(biāo)為，
，兩點原來的位置關(guān)系是關(guān)于軸對稱，
故選：．11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)等．
先根據(jù)，，求出，再由平行線的性質(zhì)得到，由翻折得到，最后求出．
【解答】
解：，
，
，
，
由翻折可知，
．
故選：．12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了軸對稱最短路線問題，解題的關(guān)鍵是正確的作出對稱點和利用垂直平分線的性質(zhì)證明的最小值為三角形某一邊上的高線．作關(guān)于的對稱點，由是的角平分線，得到點一定在上，過作于，交于，則此時，的值最小，的最小值，過作于，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形的面積即可得到結(jié)論．
【解答】
解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，

是的角平分線，
點一定在上，過作于，交于，連接，
此時的值最小，的最小值，
過作于，
的面積為，的長為，
，
垂直平分，
，
，
，
的最小值是，
故選B．13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，找出圖形中相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．
首先求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，在中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【解答】
解：，
，
由折疊性質(zhì)可得：，
，
．
故答案為：．14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點，即點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．
據(jù)此可得，的值，從而求出此題．
【解答】
解：因為點與點關(guān)于軸對稱，
所以，
解得，
所以，
故答案為：．15.【答案】 【解析】解：，，
，
，與關(guān)于直線對稱，
，
，
，
故答案為．
求出，，利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
本題考查軸對稱，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．16.【答案】或 【解析】如圖，當(dāng)時，點的坐標(biāo)是當(dāng)時，的高等于的高，即，，，點的坐標(biāo)是． 17.【答案】解：，是邊上的高，
．
．
的長度為．，，，
 
又是邊上的中線，
．
，
即．
．
的面積是．
是上的中線，
．
的周長的周長．
和的周長之差是． 【解析】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
利用面積法得到，然后把、、的值代入可計算出的長；
先根據(jù)三角形面積公式計算出，然后利用是邊的中線得到；
利用等相等代換得到的周長的周長．18.【答案】角平分線的定義； 三角形內(nèi)角和為；； ；；；． 【解析】【分析】
此題考查了角的平分線，三角形的內(nèi)角和，根據(jù)角平分線的定義、的內(nèi)角和定理求得求得  ．
【解答】解：平分已知 角平分線的定義
同理可得 三角形內(nèi)角和為等式的性質(zhì)     ．故答案為：角平分線的定義； 三角形內(nèi)角和為；； ；；；．19.【答案】【小題】【小題】猜想：證明：因為，，
所以，
因為，
所以C. 【解析】 解：因為，
所以，
因為，
所以．


 見答案20.【答案】證明：，，
，
，
，即，
，
在和中
，
≌，
，，
． 【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)有關(guān)知識，先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)等角的余角相等得到，則可利用“”判斷≌，所以，，于是有．21.【答案】證明：是的平分線，，，
，
在和中，，≌．
；
是的平分線，，，
．
在與中，，≌，
，
．即． 【解析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到點到的距離點到的距離，即，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點到的距離點到的距離即再根據(jù)≌，得；利用角平分線性質(zhì)證明≌，，再將線段進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．22.【答案】解：如圖所示，即為所求，

，；
的面積；
如圖，點即為所求；
    ，． 【解析】解：如圖所示，即為所求，，

故答案為：，；
見答案；
如圖所示，點即為所求，，
故答案為：，．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可畫出；
利用所在的矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，從而解決問題．
本題主要考查了作圖軸對稱變換，軸對稱最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：線段的垂直平分線與邊交于點，
，
，
，
；

根據(jù)題意可知，
，
，，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證得；
根據(jù)題意可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式即可解答．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，難度適中．24.【答案】解：如圖，作，交于，則，

是等邊三角形，
，
是等邊三角形，
，
在和中，
≌，
，
；
，，
，
，，
又≌，
，
，
又，
． 【解析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進行求解．
先作，交于，可得為等邊三角形，再判定≌，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論；
根據(jù)，，可得，由此得出，最后根據(jù)即可求得的長．25.【答案】證明：，，
，
即；
，
，
即．
，，
≌． 【解析】此題考查學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的判定的理解及運用．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；
由已知可得，又因為，所以根據(jù)可判定≌．

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