浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試范圍：第一 二章  三章 考試時(shí)間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，≌，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，，則的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 2.如圖，等邊和等邊，其中、、三點(diǎn)共線，連接、、、，下列說法中：平分；；；正確的有(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)3.如圖，中，，作，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在上，垂直平分，且，則(    )
  A.     B.       C.        D. 4.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過該橋洞的車高的范圍可表示為(    )A.
B.
C.
D. 6.若不等式組的解集為，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 7.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，過點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論：；；當(dāng)時(shí)，，分別是，的中點(diǎn)；若，，則其中正確的是
(    )

 A.   B.  C.  D. 8.如圖，在紙片中，，點(diǎn)分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，若平分，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，10.如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角，以下結(jié)論：，，，，其中正確的結(jié)論有
(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)11.如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
(    )
 A.  B.  C.  D. 12.已知關(guān)于、的二元一次方程組，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；當(dāng)時(shí)，、的值互為相反數(shù)；若，則；是方程組的解．其中正確的結(jié)論有個(gè)．(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)是          ．
 14.在中，是邊上的中線，，，，則的面積為______ ．15.如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)，，分別是邊，，邊上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．
 16.已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是        ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
將向下平移個(gè)單位得，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
作關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形，得，畫出圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
18.本小題分
解不等式
；
．19.本小題分
如圖，中，，，，為邊上不同的個(gè)點(diǎn)，首先連接，圖中出現(xiàn)了個(gè)不同的三角形，再連接，圖中便出現(xiàn)了個(gè)不同的三角形，

完成下表：連接個(gè)數(shù)      出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)      若出現(xiàn)了個(gè)三角形，則共連接了多少個(gè)點(diǎn)
若一直連接到，則圖中共有多少個(gè)三角形20.本小題分如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度，沿做勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．試證明：；在移動(dòng)過程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)，有與全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)，與全等．21.本小題分
如圖，在四邊形中，，為上一點(diǎn)，、分別為、的平分線．
______；需說明理由
求證：；
探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
 
 
 22.本小題分
解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

 23.本小題分
某木板加工廠將購進(jìn)的型、型兩種木板加工成型，型兩種木板出售，已知一塊型木板的進(jìn)價(jià)比一塊型木板的進(jìn)價(jià)多元，且購買塊型木板和塊型木板共花費(fèi)元．
型木板與型木板的進(jìn)價(jià)各是多少元？
根據(jù)市場(chǎng)需求，該木板加工廠決定用不超過元購進(jìn)型木板、型木板共塊，若一塊型木板可制成塊型木板、塊型木板；一塊型木板可制成塊型木板、塊型木板，且生產(chǎn)出來的型木板數(shù)量不少于型木板的數(shù)量的．
該木板加工廠有幾種進(jìn)貨方案？
若型木板每塊售價(jià)元，型木板每塊售價(jià)元，且生產(chǎn)出來的型木板、型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)是多少？24.本小題分
在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購進(jìn)臺(tái)筆記本電腦和臺(tái)一體機(jī)需要萬元，購進(jìn)臺(tái)筆記本電腦和臺(tái)一體機(jī)需要萬元．
求每臺(tái)筆記本電腦、一體機(jī)各多少萬元？
根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)筆記本電腦和一體機(jī)共臺(tái)，總費(fèi)用不超過萬元，但不低于萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出幾種購買方案，那種方案費(fèi)用最低．25.本小題分如圖，是的角平分線，點(diǎn)，分別在邊，上，且．
 求證；如果，探究線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：≌，，，
，
，
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等解答．2.【答案】 【解析】解：作于，于．

，都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
，
于，于．
，
，
≌，
，
平分，故正確；
，，，
≌，
，故正確
≌，
，
，
是等邊三角形，
，
，故正確；
，
，
，
，故正確，
故選：．
作于，于由≌，≌，角平分線的判定定理以及即可一一判斷即可．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、平行線的判定、角平分線的判定定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，根據(jù)垂直平分 得出 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)  ，  ，  ，再由三角形內(nèi)角和定理得出      ，進(jìn)而得出   ，由  得出  ，代入   即可得出答案．
【解答】
解：如圖，連接，

垂直平分 ，
 ，
 ，
 ，
  ，  ，  ，
      ，
    ，
    ，
即   ，
  ，
   ，
 ，
 ．
故選D．4.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：，
不等式組有個(gè)整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解是，，，，
．
故選：．
首先解不等式組，利用表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有個(gè)整數(shù)解即可求得的范圍．
本題考查不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5.【答案】 【解析】解：由題意可得，．
故選：．
根據(jù)不等式的定義解決此題．
本題主要考查不等式，熟練掌握不等式的定義是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集求出的范圍即可．
本題考查了解一元一次不等式組，能熟記求不等式組解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
【解答】
解：，
解不等式，得，
不等式組的解集為，
，
故選：．7.【答案】 【解析】略8.【答案】 【解析】解：作于，
在紙片中，，
由勾股定理得：，
將沿翻折得，
，，
平分，
，
，
設(shè)，
在中，，
，
，
∽，
，
，
，
．

故選：．
由翻折得出，，再根據(jù)平分，得出，然后借助相似列出方程即可．
本題考查了以直角三角形為背景的翻折問題，緊扣翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等來解決問題，通過相似表示線段和列方程是解題本題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)中滿足題意．
選項(xiàng)中不滿足題意．
選項(xiàng)中不滿足題意．
選項(xiàng)中不滿足題意．
故選：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解．
本體考查三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握三角形中任意兩邊之和大于第三邊．10.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．
由題意可知，進(jìn)而可證，即可證得正確；
由可知，由已知可得，于是有，即可證得錯(cuò)誤；
先證，再證，，
，于是可證得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證，
即，故可證得正確；
先證，從而可證，即，即可證得正確．
【解答】
解：平分，
，
，，
，
，正確；
，
，
平分，，
，
，錯(cuò)誤；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，，
，，
，
，
正確；
平分，
，
，，
，
，
，
，
正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有，共個(gè)．
故選：．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)．
在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，垂足為判定≌，則，因?yàn)?/span>，推出當(dāng)、、共線，且點(diǎn)與重合時(shí)，的值最?。?/span>
【解答】
解：如圖所示：在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，垂足為．

在中，依據(jù)勾股定理可知．
，
，
平分，
．
在和中，
，
則，
當(dāng)、、共線，且點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，最小值為，
故選C．12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是解一元一次不等式組，解二元一次方程組．
解方程組得，把代入求得，，即可判斷；把代入求得，，即可判斷；當(dāng)時(shí)，求得，則，即即可判斷．將代入原方程組可判斷得出結(jié)論．
【解答】
解：解方程組得，得，
把代入求得，，滿足方程，故正確；
當(dāng)時(shí)，，，，的值互為相反數(shù)，故正確；
當(dāng)時(shí)，，，
，即，故正確；
將代入原方程組，求出不同的值，則錯(cuò)誤．
故選：．13.【答案】 【解析】略14.【答案】 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，
在中，
為邊上的中線，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
首先證明≌，得，利用勾股定理的逆定理證明，根據(jù)求解即可．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．15.【答案】 【解析】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，，，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于．

，，，，，，
，，
，周長(zhǎng)的最小值是．
三角形是等邊三角形，
，
，
，
，
，，
，
當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最小值，即周長(zhǎng)取得最小值．
當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)Ⅰ重合時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值為，
，
，
．
周長(zhǎng)的最小值是．
故答案為：．
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，，，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短確定周長(zhǎng)的最小值是，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系確定，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最小值為，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可求解．
本題主要考查的是軸對(duì)稱路徑最短問題，作出點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】且 【解析】解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程的解是負(fù)數(shù)，
且，
即且，
解得：且．
故答案為：且．
直接解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，結(jié)合求出答案．
本題考查了分式方程的解，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：將向下平移個(gè)單位得，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)；
作關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形，得，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)；
 【解析】分別作出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可；
分別作出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、即可；
本題考查作圖平移變換，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．18.【答案】解：去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
把的系數(shù)化為得，；
去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
把的系數(shù)化為得，． 【解析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為即可求解；
先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為即可求解．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：完成的表格如下：連接個(gè)數(shù)出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)共連接了個(gè)點(diǎn)．．若一直連接到，則題圖中共有個(gè)三角形． 【解析】見答案．20.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
；
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，
當(dāng)時(shí)，若≌，
則，，
，，
，，
；
若≌，
則，，
，
舍去；
當(dāng)時(shí)，若≌，
則，，
，，
，，
；
若≌，
則，，
，
，
．
綜上，點(diǎn)的速度為或或． 【解析】此題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，第題解題的關(guān)鍵是分情況討論，從而得解，屬于較難題．
由，，為公共邊，所以可證得≌，所以可知，所以；
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，分情況討論求出的運(yùn)動(dòng)的速度即可．21.【答案】解：．
證明：作于，如右圖所示：
、分別為、的平分線，，
，，
；
解：，
理由：由知，，，
，
在和中，
≌，
，
同理，≌，
所以，
，
． 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；
過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
由知，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，同理，，于是得到結(jié)論．
【解答】
解：，
理由：，
，
，
，
、分別為、的平分線，
，，
，
，
故答案為：；
見答案；
見答案．22.【答案】解；
解不等式，得：；
解不等式，得：；
在數(shù)軸上表示為：

這個(gè)不等式組的解集為． 【解析】分別計(jì)算出方程組中兩個(gè)不等式的解集，兩個(gè)解集的公共部分就是不等式組的解集．
此題考查一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．23.【答案】解：設(shè)型木板的進(jìn)價(jià)為元塊，型木板的進(jìn)價(jià)為元塊，
依題意，得：，
解得：．
答：型木板的進(jìn)價(jià)為元塊，型木板的進(jìn)價(jià)為元塊．
設(shè)購入型木板塊，則購入型木板塊，
依題意，得：，
解得：．
為整數(shù)，
，，，．
該木板加工廠有種進(jìn)貨方案，
方案：購進(jìn)型木板塊，型木板塊；
方案：購進(jìn)型木板塊，型木板塊；
方案：購進(jìn)型木板塊，型木板塊；
方案：購進(jìn)型木板塊，型木板塊．
方案獲得的利潤(rùn)為元，
方案獲得的利潤(rùn)為元，
方案獲得的利潤(rùn)為元，
方案獲得的利潤(rùn)為元．
，
方案購進(jìn)型木板塊，型木板塊利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元． 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；利用利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本，分別求出個(gè)進(jìn)貨方案的銷售利潤(rùn)．
設(shè)型木板的進(jìn)價(jià)為元塊，型木板的進(jìn)價(jià)為元塊，根據(jù)“一塊型木板的進(jìn)價(jià)比一塊型木板的進(jìn)價(jià)多元，購買塊型木板和塊型木板共花費(fèi)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購入型木板塊，則購入型木板塊，由購進(jìn)木板的總資金不超過元且生產(chǎn)出來的型木板數(shù)量不少于型木板的數(shù)量的，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；
根據(jù)利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本，分別求出個(gè)進(jìn)貨方案的銷售利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．24.【答案】解：設(shè)每臺(tái)筆記本電腦萬元，每臺(tái)一體機(jī)萬元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：每臺(tái)筆記本電腦萬元，每臺(tái)一體機(jī)萬元．
設(shè)需購進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，則購進(jìn)一體機(jī)臺(tái)，根據(jù)題意得：
，
解得：，
為正整數(shù)，
、、．
共有三種方案：
方案一：購進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)，總費(fèi)用為萬元；
方案二：購進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)，總費(fèi)用為萬元，
方案三：購進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)，萬元；
，
選擇方案三最省錢，即購買電腦臺(tái)，一體機(jī)臺(tái)最省錢． 【解析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意只能取整數(shù)．
先設(shè)每臺(tái)電腦萬元，每臺(tái)一體機(jī)萬元，根據(jù)購進(jìn)臺(tái)筆記本電腦和臺(tái)一體機(jī)需要萬元，購進(jìn)臺(tái)筆記本電腦和臺(tái)一體機(jī)需要萬元，列出方程組，求出，的值即可；
設(shè)需購進(jìn)筆記本電腦臺(tái)，則購進(jìn)一體機(jī)臺(tái)，根據(jù)需購進(jìn)筆記本電腦和一體機(jī)共臺(tái)，總費(fèi)用不超過萬元，但不低于萬元，列出不等式組，求出的值，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和一體機(jī)的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．25.【答案】證明：在上截取，

是的角平分線，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
；
，過點(diǎn)作，點(diǎn)在上，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
． 【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
在上截取，進(jìn)而得出，利用得出≌，進(jìn)而得出，，結(jié)合即可得出，進(jìn)而得證；
首先過點(diǎn)作，點(diǎn)在上，得到，進(jìn)而得出，則，得出，，求出．

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