2023年秋季學(xué)期五校第一次學(xué)情調(diào)查九年級(jí)（數(shù)學(xué)學(xué)科） 一．選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. 若，則(    )A.  B.  C.  D. 2. 如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為：，則它們的相似比為(    )A. ： B. ： C. ： D. ：3. 將拋物線向左平移個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式是(    )A.     B.      C.     D. 4. 若∽，，，則等于(    )A.    B.  C.  D. 5. 對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 對(duì)稱(chēng)軸是直線，最小值是     B. 對(duì)稱(chēng)軸是直線，最大值是
C. 對(duì)稱(chēng)軸是直線，最小值是 D. 對(duì)稱(chēng)軸是直線，最大值是6. 小穎用計(jì)算器探索方程的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根，則方程的另一個(gè)近似根精確到為(    )
    A.         B.          C.        D. 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，2）,點(diǎn)A（4，2）．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在M1（，0），M2（，﹣1）,M3（1,4）,M4（2，）四個(gè)點(diǎn)中,直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　　）     A．M1        B．M2           C．M3           D．M48. 已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，的一邊長(zhǎng)為，當(dāng)的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似(    )A. ，    B. ，   C. ， D. ，9.   如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，圖象經(jīng)過(guò)下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是(    ) A.                    B. C.  D.   如圖，將矩形沿著、、翻折，使得點(diǎn)、、恰好都落在點(diǎn)處，且點(diǎn)、、在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)、、在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：；；；；∽．其中正確的是(    )
        A.        B.      C.        D. 二．填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.  已知線段，，則，的比例中項(xiàng)線段長(zhǎng)等于______ ．12.  若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____ ．13.  已知是線段的黃金分割點(diǎn)，，，則                  ．14.已知，，是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，比較，，的大小，用“＜”按從小到大順序排列______ ．15.  如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是　 　．16.  對(duì)于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為______．三．解答題（本題有8小題，共66分）17．（本題6分）|1-|++（）﹣2﹣（﹣4）+（-2）0； 18．（本題6分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在小方格的頂點(diǎn)上按照以下的要求畫(huà)三角形． 在圖中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使∽，且相似比為；在圖中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使∽，且相似比為．19．（本題6分）某農(nóng)場(chǎng)擬建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻墻可用長(zhǎng)，中間用兩道墻隔開(kāi)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為，設(shè)飼養(yǎng)室寬為，總占地面積為如圖所示．求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并直接字寫(xiě)出自變量的取值范圍；三間飼養(yǎng)室占地總面積有可能達(dá)到嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．   20．（本題8分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，連接，已知．求證：∽若，，求線段的長(zhǎng)   21．（本題8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且MG⊥BC，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜ ），連接MN．  （1）用含t的式子表示MG；   （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小面積；   （3）若△BMN與△ABC相似，求t的值．      22．（本題10分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中為常數(shù)．
求證：無(wú)論為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求的取值范圍；
若原方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于，求的最大整數(shù)值．   23．（本題10分）如圖：（1）【問(wèn)題初探】如圖1，中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作，使，，連接，與的數(shù)量關(guān)系　     　，位置關(guān)系　     　．（2）【類(lèi)比再探】如圖2，中，，，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作，使，，連接，求的度數(shù)．（3）【方法遷移】如圖3，中，，，，點(diǎn)M是中點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)且，連接，以為一邊作，使，，連接，求的長(zhǎng)．     24.（本題12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；（3）點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得∠CMN＝90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
 

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