2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 word，解析版

這是一份2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 word，解析版，共34頁。試卷主要包含了選擇題.，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.
1．（3分）下面四個美術(shù)字中，可以近似地看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）厲害了，我的國!“中國制造”震撼世界．2018年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.65萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)136500用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．1.365×106 B．1.365×105 C．13.65×104 D．1365×103
3．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．2x+3y＝5xy B．（m+2）2＝m2+4
C．（xy2）3＝xy6 D．a(chǎn)10÷a5＝a5（a≠0）
4．（3分）若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．15π B．20π C．24π D．30π
5．（3分）為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如表：
每天使用零花錢（單位：元）
5
10
15
20
25
人數(shù)
2
5
8
9
6
則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，15
6．（3分）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（3分）若點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為（　?。?br /> A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
8．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE＝AB，AF＝AC，分別以BE、EF、FC為直徑作半圓，面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（　　）

A．S1+S3＝2S2 B．S1+S3＝4S2
C．S1＝S3＝S2 D．S2＝（S1+S3）
9．（3分）如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分線于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為（　?。?br />
A．1.5 B．3 C．4.5 D．9
10．（3分）如圖，半徑為6的⊙O分別與x軸，y軸交于A，D兩點(diǎn)，⊙O上兩個動點(diǎn)B，C，使∠BAC＝60°恒成立，設(shè)△ABC的重心為G，則DG的最小值是（　　）

A．﹣1 B．2﹣2 C．4﹣4 D．
二．填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝6，那么AP的長是　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是　 ?。?br />
14．（4分）如圖，正方形ABCD的面積為36cm2，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在AB的延長線上，四邊形EFGB是正方形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫，連接AF，CF，則圖中陰影部分的面積為　 ?。?br />
15．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則cos∠EFC的值是 　 ?。?br />
16．（4分）城市的許多街道是相互垂直或平行的，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），定義兩點(diǎn)間距離：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如A（﹣2，1），B（﹣1，﹣2），則d（A，B）＝|﹣2﹣（﹣1）|+|1﹣（﹣2）|＝4．
（1）函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象如圖（1）所示，C是圖象上一點(diǎn)，d（O，C）＝5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　 　 ?。?br /> （2）某市要修建一條通往景觀湖的道路（既不能破壞景觀湖，也不在景觀湖底鉆隧道），如圖（2），道路以M為起點(diǎn)，先沿水平MN方向到某處．再在該處拐一次直角可沿直線到湖邊某點(diǎn)P處，如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy，圓心O（7，3），半徑為，則修建道路距離d（M，P）的取值范圍 　 ?。?br />

三、解答題（本題共有8小題，第17～19小題每小題6分，第20～21小題每小題6分，第22～23小題每小題6分，第24小題12分，共66分．請務(wù)必寫出解答過程.）
17．（6分）計算或解方程：
（1）（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°；
（2）．
18．（6分）時下娛樂綜藝節(jié)目風(fēng)靡全國，隨機(jī)對九年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對最喜歡《我是喜劇王》（記為A）、《王牌對王牌》（記為B）、《奔跑吧，兄弟》（記為C）、《歡樂喜劇人》（記為D）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計（每位同學(xué)只選擇一個最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答問題：

（1）求本次調(diào)查一共選取了多少名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）若九年級共有1900名學(xué)生，估計其中最喜歡《奔跑吧，兄弟》的學(xué)生大約是多少名．
19．（6分）如圖是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺．
（1）在圖1中畫出AB的中點(diǎn)O；（保留輔助線，輔助線用虛線）
（2）在圖2中畫一個Rt△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（不寫作法，保留作圖痕跡）

20．（8分）圖1是某浴室花灑實(shí)景圖，圖2是該花灑的側(cè)面示意圖．已知活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B可以上下調(diào)整高度，離地面CD的距離BC＝160cm．設(shè)花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動花灑臂調(diào)整角度，且花灑臂長AB＝30cm．假設(shè)水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面距離CD＝120cm處淋?。?br />
（1）當(dāng)α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．
（2）如果小華要洗腳，需要調(diào)整水柱AE，使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，調(diào)整的方式有兩種：
①其他條件不變，只要把活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論；
②活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B不動，只要調(diào)整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，＝，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠1＝∠BCE；
（2）求證：BE是⊙O的切線；
（3）若EC＝2，CD＝8，求cos∠DBA．

22．（10分）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）A市和B市之間的路程是 　 　km；
（2）求a的值，并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20km？

23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）頂點(diǎn)為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．
（1）求拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)．
（3）如果拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a在“G區(qū)域”內(nèi)有4個整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

24．（12分）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF．

（1）求AE和BE的長；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值．
（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

2021-2022學(xué)年浙江省金華市義烏市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.
1．（3分）下面四個美術(shù)字中，可以近似地看作是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：D．
2．（3分）厲害了，我的國!“中國制造”震撼世界．2018年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.65萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)136500用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A．1.365×106 B．1.365×105 C．13.65×104 D．1365×103
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將136500用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.365×105．
故選：B．
3．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．（m+2）2＝m2+4
C．（xy2）3＝xy6 D．a(chǎn)10÷a5＝a5（a≠0）
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計算，再逐個判斷即可．
【解答】解：A．2x與3y不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．（m+2）2＝m2+4m+4，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．（xy2）3＝x3y6，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．a(chǎn)10÷a5＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．（3分）若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．15π B．20π C．24π D．30π
【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．
【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，
所以這個圓錐的側(cè)面積＝?5?2π?3＝15π．
故選：A．
5．（3分）為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)，結(jié)果如表：
每天使用零花錢（單位：元）
5
10
15
20
25
人數(shù)
2
5
8
9
6
則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，15
【分析】分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：20出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)為20元；
30個數(shù)據(jù)中，第15個和第16個數(shù)分別為15、20，它們的平均數(shù)為17.5，所以這30名同學(xué)每天使用的零花錢的中位數(shù)為17.5元．
故選：B．
6．（3分）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】先去分母得到整式方程x﹣1＝m﹣（x﹣3），整理得m﹣2x＝﹣4，由于x的方程無解，則x﹣3＝0，即x＝3，然后把x＝3代入m﹣2x＝﹣4進(jìn)行計算即可得到m的值．
【解答】解：去分母得x﹣1＝m﹣（x﹣3），
整理得m﹣2x＝﹣4，
∵x的方程無解，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
∴m﹣2×3＝﹣4，
∴m＝2．
故選：C．
7．（3分）若點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為（　　）
A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3m+b＝n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此題得解．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，
∴3m+b＝n．
∵3m﹣n＞2，
∴﹣b＞2，即b＜﹣2．
故選：D．
8．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE＝AB，AF＝AC，分別以BE、EF、FC為直徑作半圓，面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（　　）

A．S1+S3＝2S2 B．S1+S3＝4S2
C．S1＝S3＝S2 D．S2＝（S1+S3）
【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S1+S3＝4S2．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝BE，AF＝CF，EF2＝AE2+AF2，
∴EF2＝BE2+CF2．
∴π?EF2＝π?（BE2+CF2），即S2＝（S1+S3）．
∴S1+S3＝4S2．
故選：B．

9．（3分）如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分線于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為（　?。?br />
A．1.5 B．3 C．4.5 D．9
【分析】首先證明兩個陰影部分面積之差＝S△ADC，當(dāng)CD⊥AC時，△ACD的面積最大．
【解答】解：延長BD交AC于點(diǎn)H．設(shè)AD交BE于點(diǎn)O．

∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，
∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴當(dāng)DC⊥AC時，△ACD的面積最大，最大面積為×3×3＝．
故選：C．
10．（3分）如圖，半徑為6的⊙O分別與x軸，y軸交于A，D兩點(diǎn)，⊙O上兩個動點(diǎn)B，C，使∠BAC＝60°恒成立，設(shè)△ABC的重心為G，則DG的最小值是（　?。?br />
A．﹣1 B．2﹣2 C．4﹣4 D．
【分析】連接AG并延長，交BC于點(diǎn)F，由△ABC的重心為G，可知F為BC的中點(diǎn)，再由垂徑定理可知OF⊥BC，從而可求得OF的長；在AO上取點(diǎn)E，使AE＝AO，連接GE，可判定△AGE∽△AFO，由相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得GE的長，進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用勾股定理求出DE的長，根據(jù)G在以E為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動，可知DG的最小值為DE的長減去2，計算即可．
【解答】解：連接AG并延長，交BC于點(diǎn)F，

∵△ABC的重心為G，
∴F為BC的中點(diǎn)，
∴OF⊥BC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOF＝60°，
∴∠OBF＝30°，
∴OF＝OB＝3，
∵△ABC的重心為G，
∴AG＝AF，
在AO上取點(diǎn)E，使AE＝AO，連接GE，
∵＝＝，∠FAO＝∠GAE，
∴△AGE∽△AFO，
∴＝，
∴GE＝2．
∴G在以E為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動，
∴E（2，0），
∴DE＝＝2，
∴DG的最小值是2﹣2，
故選：B．
二．填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由題意得，3x﹣4≥0，
解得，x≥，
故答案為：x≥．
12．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝6，那么AP的長是　3﹣3?。?br /> 【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．
【解答】解：由于P為線段AB＝6的黃金分割點(diǎn)，
且AP是較長線段；
則AP＝6×＝3﹣3．
故答案為：3﹣3．
13．（4分）如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是　?。?br />
【分析】過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，根據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式求解即可．
【解答】解：過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，
∵點(diǎn)A（3，t）在第一象限，
∴AB＝t，OB＝3，
又∵tanα＝＝＝，
∴t＝．
故答案為：．

14．（4分）如圖，正方形ABCD的面積為36cm2，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在AB的延長線上，四邊形EFGB是正方形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫，連接AF，CF，則圖中陰影部分的面積為　9πcm2　．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠G＝∠ABC＝∠CEF＝90°，AB＝BC＝6，EF＝BE＝GF＝BG，設(shè)EF＝BE＝GF＝BG＝a，則陰影部分的面積S＝S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，代入求出即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面積為36cm2，
∴∠G＝∠ABC＝∠CEF＝90°，AB＝BC＝6，EF＝BE＝GF＝BG，
設(shè)EF＝BE＝GF＝BG＝a，
則陰影部分的面積S＝S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF
＝+a2+?a?（6﹣a）﹣?（6+a）a
＝9π，
故答案為9πcm2．
15．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則cos∠EFC的值是 　?。?br />
【分析】過點(diǎn)E作HG⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，然后由對稱得到∠AEM＝∠D＝90°，進(jìn)而通過K型相似證明△AHE∽△EGM，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得AH、HE、EG的長，過點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，進(jìn)而得到BN、FN、EN的長，再利用勾股定理求得EF的長，最后得到cos∠EFN的值．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作HG⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，則∠AHE＝∠EGM＝90°，四邊形AHGD是矩形，
由對稱得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，EM＝DM＝1，
∴∠AEH+∠MEG＝90°，
∵∠AEH+∠HAE＝90°，
∴∠MEG＝∠HAE，
∴△AHE∽△EGM，
∴，
設(shè)MG＝x，則AH＝MG+MD＝x+1，
∴，
∴HE＝3x，EG＝，
在△AHE中，AH2+HE2＝AE2，
∴（x+1）2+（3x）2＝32，
解得：x＝或x＝﹣1（舍），
∴AH＝，HE＝，EG＝，
過點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，則∠ENF＝90°，四邊形ENBH為矩形，
∴EN＝BH＝AB﹣AH＝3﹣＝，BN＝HE＝，
由旋轉(zhuǎn)得，BF＝DM＝1，
∴FN＝FB+BN＝1+＝，
∴EF＝＝，
∴cos∠EFN＝＝，
故答案為：．

16．（4分）城市的許多街道是相互垂直或平行的，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy，對兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），定義兩點(diǎn)間距離：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如A（﹣2，1），B（﹣1，﹣2），則d（A，B）＝|﹣2﹣（﹣1）|+|1﹣（﹣2）|＝4．
（1）函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象如圖（1）所示，C是圖象上一點(diǎn)，d（O，C）＝5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　 ?。?，﹣2）或（﹣，）?。?br /> （2）某市要修建一條通往景觀湖的道路（既不能破壞景觀湖，也不在景觀湖底鉆隧道），如圖（2），道路以M為起點(diǎn)，先沿水平MN方向到某處．再在該處拐一次直角可沿直線到湖邊某點(diǎn)P處，如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy，圓心O（7，3），半徑為，則修建道路距離d（M，P）的取值范圍 　8≤d（O，P）≤10+?。?br />

【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離：d（A，C）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|及點(diǎn)C是函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上的一點(diǎn)，可得出方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）以M為原點(diǎn)，MN所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，將函數(shù)y＝﹣x的圖象沿y軸正方向平移，直到與景觀湖邊界所在曲線有交點(diǎn)時停止，設(shè)交點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作EH⊥MN，垂足為H，修建方案是：先沿MN方向修建到H處，再沿HE方向修建到E處，可由d（O，P）≥d（O，E）證明結(jié)論即可．
【解答】解：（1）設(shè)C（x，y），由定義兩點(diǎn)間的距離可得：|0﹣x|+|0﹣y|＝5，
∴|x|+|y|＝5，
∴，
解得：或，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2）或（﹣，）；
故答案為：（3，﹣2）或（﹣，）．
（2）如圖，將函數(shù)y＝﹣x的圖象沿x軸正方向平移，直到與景觀湖邊界所在曲線有交點(diǎn)時停止，
設(shè)交點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作EH⊥MN，垂足為H，修建方案是：先沿MN方向修建到H處，再沿HE方向修建到E處．
理由：設(shè)過點(diǎn)E的直線EF與x軸相交于點(diǎn)F．在景觀湖邊界所在曲線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PG∥EF，PG與x軸相交于點(diǎn)G．

∵∠EFH＝45°，
∴EH＝HF，d（O，E）＝OH+EH＝OF，
同理d（O，P）＝OG，
∵OG≥OF，
∴d（O，P）≥d（O，E），
∴d（O，E）最短，
如圖，過點(diǎn)PB⊥x軸于點(diǎn)B，當(dāng)直線PB與圓相切時，d（O，P）取得最大，如圖所示，

此時OP∥x軸，且OP＝，
∴P（7+，3），
∴d（O，P）＝10+；
過點(diǎn)P作x軸的垂線，過點(diǎn)E作x軸的平行線，
∴∠OEA＝45°，
∵OE＝OP＝，
∴EA＝OA＝1，EB＝PB＝2，
∴E（6，2），P（8，4），
∴d（O，E）＝8，
∴8≤d（O，P）≤10+．
故答案為：8≤d（O，P）≤10+．
三、解答題（本題共有8小題，第17～19小題每小題6分，第20～21小題每小題6分，第22～23小題每小題6分，第24小題12分，共66分．請務(wù)必寫出解答過程.）
17．（6分）計算或解方程：
（1）（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°；
（2）．
【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可；
（2）按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算即可．
【解答】解：（1）（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°
＝3+3+2﹣6×
＝3+3+2﹣3
＝5；
（2），
去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，
解得：x＝2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，x2﹣4＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程無解．
18．（6分）時下娛樂綜藝節(jié)目風(fēng)靡全國，隨機(jī)對九年級部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對最喜歡《我是喜劇王》（記為A）、《王牌對王牌》（記為B）、《奔跑吧，兄弟》（記為C）、《歡樂喜劇人》（記為D）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計（每位同學(xué)只選擇一個最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答問題：

（1）求本次調(diào)查一共選取了多少名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）若九年級共有1900名學(xué)生，估計其中最喜歡《奔跑吧，兄弟》的學(xué)生大約是多少名．
【分析】（1）用B的人數(shù)除以所占的百分比得到選取學(xué)生總數(shù)；
（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D所占的百分比，再用整體1減去其它節(jié)目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人數(shù)，確定出C中男生人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比求出A的人數(shù)，確定出A中女生人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）用九年級的總?cè)藬?shù)乘以最喜歡《奔跑吧，兄弟》的學(xué)生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
（12+8）÷40%＝50（名），
答：本次調(diào)查一共選取了50名學(xué)生；

（2）D占的百分比為×100%＝10%，
C占的百分比為1﹣（20%+40%+10%）＝30%，
C的人數(shù)為50×30%＝15（人），即C中男生為15﹣8＝7（人）；
A的人數(shù)為50×20%＝10（人），A中女生人數(shù)為10﹣6＝4（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：


（3）根據(jù)題意得：
1900×＝570（名），
答：最喜歡《奔跑吧，兄弟》的學(xué)生大約是570名．
19．（6分）如圖是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺．
（1）在圖1中畫出AB的中點(diǎn)O；（保留輔助線，輔助線用虛線）
（2）在圖2中畫一個Rt△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)健康得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論．
【解答】解：（1）點(diǎn)O即為所求；

（2）點(diǎn)C即為所求．

20．（8分）圖1是某浴室花灑實(shí)景圖，圖2是該花灑的側(cè)面示意圖．已知活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B可以上下調(diào)整高度，離地面CD的距離BC＝160cm．設(shè)花灑臂與墻面的夾角為α，可以扭動花灑臂調(diào)整角度，且花灑臂長AB＝30cm．假設(shè)水柱AE垂直AB直線噴射，小華在離墻面距離CD＝120cm處淋浴．

（1）當(dāng)α＝30°時，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．
（2）如果小華要洗腳，需要調(diào)整水柱AE，使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，調(diào)整的方式有兩種：
①其他條件不變，只要把活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B向下移動即可，移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論；
②活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B不動，只要調(diào)整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
【分析】（1）過點(diǎn)A作AG⊥CB的延長線于點(diǎn)G，交DE的延長線于點(diǎn)H，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．
（2）①由平行四邊形的判定與性質(zhì)即可知道BF＝DE；
②由勾股定理可求出BD的長度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出∠1與∠2的度數(shù)，從而可求出α的度數(shù)．
【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AG⊥CB的延長線于點(diǎn)G，交DE的延長線于點(diǎn)H，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴四邊形GCDH為矩形，
∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，
在Rt△ABG中，
∠ABG＝α＝30°，AB＝30，
∴AG＝15，
∴AH＝120﹣15＝105，
∵AE⊥AB，
∴∠EAH＝30°，
又∠H＝90°，
∴EH＝AHtan30°＝35，
∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）
（2）①BF＝DE；
②如圖，
在Rt△BCD中，
BD＝＝200，
∴sin∠1＝＝0.6，
∴∠1≈36.9°，
在Rt△BAD中，AB＝30．
∴sin∠2＝＝＝0.15，
∴∠2≈8.6°，
∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，
∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．


21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，＝，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠1＝∠BCE；
（2）求證：BE是⊙O的切線；
（3）若EC＝2，CD＝8，求cos∠DBA．

【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，易證△ABF≌△DBE（AAS），所以BF＝BE，從而可證明∠1＝∠BCE；
（2）連接OB，易證∠BAC＝∠EBC，由于OA＝OB，所以∠BAC＝∠OBA，所以∠EBC＝∠OBA，從而可知∠EBC+∠CBO＝∠OBA+∠CBO＝90°，所以BE是⊙O的切線；
（3）易證：△EBC≌△FBC（AAS），所以CF＝CE＝1，由（1）可知：AF＝DE＝2+8＝10，所以AC＝CF+AF＝2+10＝12，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
【解答】（1）證明：過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，
在△ABF與△DBE中，
，
∴△ABF≌△DBE（AAS），
∴BF＝BE，
∵BE⊥DC，BF⊥AC，
∴∠1＝∠BCE．
（2）證明：連接OB，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，即∠1+∠BAC＝90°，
∵∠BCE+∠EBC＝90°，且∠1＝∠BCE，
∴∠BAC＝∠EBC，
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，
∴∠EBC＝∠OBA，
∴∠EBC+∠CBO＝∠OBA+∠CBO＝90°，
∴BE是⊙O的切線．
（3）解：由（2）可知：∠EBC＝∠CBF＝∠BAC，
在△EBC與△FBC中，
，
∴△EBC≌△FBC（AAS），
∴CF＝CE＝2，
由（1）可知：AF＝DE＝2+8＝10，
∴AC＝CF+AF＝2+10＝12，
∴cos∠DBA＝cos∠DCA＝＝．


22．（10分）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）A市和B市之間的路程是 　360　km；
（2）求a的值，并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20km？

【分析】（1）由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出A市和B市之間的路程；
（2）根據(jù)題意，可知快車速度是慢車速度的2倍，然后設(shè)出慢車的速度，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以求得慢車和快車的速度，進(jìn)而計算出a的值，然后即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的表示的實(shí)際意義；
（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況進(jìn)行討論，一種是快車到達(dá)B地前相距20km，一種是快車從B地向A地行駛的過程中相距20km，然后分別進(jìn)行計算即可解答本題．
【解答】解：（1）由圖可知，
A市和B市之間的路程是360km，
故答案為：360；

（2）根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，
設(shè)慢車速度為x km/h，則快車速度為2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
則a＝120，
點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120 km處相遇；

（3）快車速度為120 km/h，到達(dá)B市的時間為360÷120＝3（h），
方法一：
當(dāng)0≤x≤3時，y1＝﹣120x+360，
當(dāng)3＜x≤6時，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
當(dāng)0≤x≤3時，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
當(dāng)3＜x≤6時，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或 h兩車相距20 km．
方法二：
設(shè)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過t h兩車相距20 km，
當(dāng)0≤t≤1時，60t+120t＝20，
解得，t＝；
當(dāng)1＜t≤4時，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或 h兩車相距20 km．
23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）頂點(diǎn)為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．
（1）求拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)．
（3）如果拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a在“G區(qū)域”內(nèi)有4個整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

【分析】（1）利用配方法將拋物線的解析式變形為頂點(diǎn)式，由此即可得出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將點(diǎn)（1，3）代入拋物線解析式中，即可求出a值，再分析當(dāng)x＝0、1、2時，在“G區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論；
（3）分a＜0及a＞0兩種情況考慮，依照題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出關(guān)于a的不等式組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4a）．

（2）∵拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）經(jīng)過（1，3），
∴3＝a（1+1）（1﹣3），
解得：a＝﹣．
當(dāng)y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，
∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）．
當(dāng)x＝0時，y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝，
∴（0，1）、（0，2）兩個整數(shù)點(diǎn)在“G區(qū)域”；
當(dāng)x＝1時，y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝3，
∴（1，1）、（1，2）兩個整數(shù)點(diǎn)在“G區(qū)域”；
當(dāng)x＝2時，y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝，
∴（2，1）、（2，2）兩個整數(shù)點(diǎn)在“G區(qū)域”．
綜上所述：此時“G區(qū)域”有6個整數(shù)點(diǎn)．

（3）當(dāng)x＝0時，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3a）．
當(dāng)a＜0時，如圖1所示，
此時有，
解得：﹣≤a＜﹣；
當(dāng)a＞0時，如圖2所示，
此時有，
解得：＜a≤．
綜上所述，如果G區(qū)域中僅有4個整數(shù)點(diǎn)時，則a的取值范圍為﹣≤a＜﹣或＜a≤．

24．（12分）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF．

（1）求AE和BE的長；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值．
（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；
（2）依題意畫出圖形，如答圖2所示．利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出m的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰△DPQ有4種情形，如答圖3所示，對于各種情形分別進(jìn)行計算．
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，
由勾股定理得：BD＝＝＝．
∵S△ABD＝BD?AE＝AB?AD，
∴AE＝＝＝4．
在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．

（2）設(shè)平移中的三角形為△A′B′F′，如答圖2所示：
由對稱點(diǎn)性質(zhì)可知，∠1＝∠2．
由平移性質(zhì)可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．

①當(dāng)點(diǎn)F′落在AB上時，
∵AB∥A′B′，
∴∠3＝∠4，
∴∠3＝∠2，
∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；
②當(dāng)點(diǎn)F′落在AD上時，
∵AB∥A′B′，
∴∠6＝∠2，
∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，
∴∠5＝∠6，
又易知A′B′⊥AD，
∴△B′F′D為等腰三角形，
∴B′D＝B′F′＝3，
∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．

（3）存在．
理由如下：假設(shè)存在，
在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰△DPQ依次有以下4種情形：
①如答圖3﹣1所示，點(diǎn)Q落在BD延長線上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，

∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠Q，
∴A′Q＝A′B＝5，
∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．
在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．
∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；
②如答圖3﹣2所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ＝DQ，
∴∠2＝∠P，

∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠P，
∴BA′∥PD，
∵PD∥BC，
∴此時點(diǎn)A′落在BC邊上．
∵∠3＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴BQ＝A′Q，
∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．
在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，
即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，
解得：BQ＝，
∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；
③如答圖3﹣3所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．

∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，
∴∠4＝90°﹣∠2．
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝90°﹣∠1．
∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，
∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，
∴∠A′QB＝∠A′BQ，
∴A′Q＝A′B＝5，
∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．
在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，
∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；
④如答圖3﹣4所示，點(diǎn)Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4，
∴BQ＝BA′＝5，
∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．
綜上所述，存在4組符合條件的點(diǎn)P、點(diǎn)Q，使△DPQ為等腰三角形；
DQ的長度分別為﹣、、﹣或．