福建省泉州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

這是一份福建省泉州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題，共12頁。試卷主要包含了10），5米；等內(nèi)容，歡迎下載使用。
泉州一中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第一次月考初三數(shù)學(xué)試卷（2023.10）命題：李萍    審核：李阿華（考試時(shí)間：120分鐘    總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．已知，則的值是（    ）A．3 B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，則AB等于（    ）A．3.5cm B．4cm C．6cm D．7cm4．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，，則（    ）A．4 B．8 C．9 D．125．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（    ）A．2 B． C．2或 D．06．如圖，在中，，CD是AB邊上的中線，若，，則的值為（    ）A． B． C． D．7．隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好．某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（    ）A．  B．C． D．8．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB上一點(diǎn)，且，，則的周長(zhǎng)為（    ）A．20 B．16 C．12 D．89．如圖，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．則的值為（    ）A． B． C． D．210．如圖，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，，BD過原點(diǎn)O，DC與反比例函數(shù)交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上且，連接CF交CF于點(diǎn)G，的面積為2，若，則k的值為（    ）A．6 B．9 C．12 D．18二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．某校有兩塊相似的多邊形草坪，其相似比為，其中較大的一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是________米．12．在中，，已知，那么的值是________．13．如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度為的坡面向上前進(jìn)了15cm，則此時(shí)小球水平方向前進(jìn)的距離是________cm．14．如圖，的頂點(diǎn)都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的正切值為________．15．如圖，在中，，點(diǎn)G為的重心，若，，那么BC的長(zhǎng)等于________．16．如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1單位每秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，，G，H分別是AE，EF的中點(diǎn)，在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，線段GH掃過的圖形面積為________．三、解答題（共86分）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）如圖，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，，，．求證：．20．（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫出向上平移5個(gè)單位得到的；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使得與位似，且與的位似比為，并寫出的坐標(biāo)．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為1嗎？若能，求出此時(shí)k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．如圖，、分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線PB與地面BE的夾角，視線PE與地面BE的夾角，點(diǎn)A，F分別為PB，PE與車窗底部的交點(diǎn)，，AC，FD垂直于地面BE，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離米．（參考數(shù)據(jù)：，，）    （1）求盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)M在ED上，米，在M處有一個(gè)高度為0.3米的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，，點(diǎn)E，F在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且，．求證：（1）；（2）．24．（12分）閱讀理解：材料1：對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，除了可以利用配方法求請(qǐng)多項(xiàng)式的取值范圍外，愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法：比如先令，然后移項(xiàng)可得：，再利用一元二次方程根的判別式來確定y的取值范圍，請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的例子：例：求的取值范圍：解：令，∴，∴，∴，∴；材料2：在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后，愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于x的一元二次不等式的解集為：或．則關(guān)于x的一元二次不等式的解集為：．請(qǐng)根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）利用材料1，若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式（a為常數(shù)）的最小值為，求a的值；（2）利用材料2，若關(guān)于x的代數(shù)式（其中m、為常數(shù)，且）的最小值為，最大值為7，請(qǐng)求出滿足條件的m，n的值．25．（14分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接EC，EB，過點(diǎn)B作EC的垂線交CD，CE于點(diǎn)F，G．設(shè)．    圖1                    圖2（1）求證：；（2）如圖1，連接AG，若，求m的值；（3）如圖2，若AG平分，過點(diǎn)D作AG的垂線交EC，EB及CB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)P，H，M．若，求EH的長(zhǎng)．（請(qǐng)補(bǔ)全圖形）  泉州一中2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第一次月考初三數(shù)學(xué)試卷（參考答案）1．B  2．C  3．D  4．D  5．B  6．D  7．D  8．A  9．B  10．A11．24    12．    13．9    14．    15．    16．17．解：．18．解：∴，∴，∴或，解得：，19．證明：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴．20．解：（1）如圖所示，為所求三角形；（2）如圖為所求三角形：．21．（1）證明：∵，∴，∴無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴，，∴，解分式方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，當(dāng)時(shí)，S的值為1．22．（1）解：∵，，，∴，在中，，，米，∴（米），∴米，在中，，，∴（米），答：盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度約為2.5米；（2）解：駕駛員能觀察到物體，理由如下：過點(diǎn)M作，交PE于N，∵米，米，∴米，在中，（米），無疑，∴在M處有一個(gè)高度為0.3米的物體，駕駛員能觀察到物體．23．（1）證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）證明：∵，∴，，∵，，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．24．解：（1），∴，∴，∴，∵y的最小值為，∴，解得：；（2）解：令，∴，當(dāng)時(shí)，且，∴存在一個(gè)x使得．當(dāng)時(shí)，有解．∴，∴，∵，，∴，是方程的解，∴，解得或，∴綜上，，或，．25．（1）證明：由題意得，，∴，∴，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，設(shè)，則，，∴，∴，∴，∴∴；（3）解：∵AG平分，∴，又，∴，由（2）知，∴，∴，連接CH，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，過點(diǎn)C作EC垂線交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，解得：．