泉州現(xiàn)代中學(xué)2023～2024學(xué)年階段性檢測(cè)（二）（數(shù)學(xué)）滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、若二次根式有意義，則x的可能值是（    ）A．-5 B．0 C．4 D．62．若，則的值為（    ）A． B． C． D．3．方程經(jīng)過(guò)配方后，其結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．4．下列各式中一定是最簡(jiǎn)二次根式的是（    ）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，則等于（    ）A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程的根的情況是（    ）A．必有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．必有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根  D．根的情況隨著m的變化無(wú)法確定7．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（    ）A．13 B．17或21 C．17 D．13或178．如圖，在網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的余弦值是（    ）A． B． C． D．29如圖，在矩形ABCD中，E是DC上的一點(diǎn)，是等邊三角形，AC交BE于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是（    ）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱軸為．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，是拋物線上兩點(diǎn)，則⑥若點(diǎn)在該拋物線上，則其中正確的結(jié)論有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE．若，則DE的長(zhǎng)為______．12、拋物線與y軸的交點(diǎn)是______13．己知某斜坡AB的坡度．則斜坡AB的坡角α的大小為______．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑石的時(shí)間t（單位，s）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______米寸能停下來(lái)．15．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)示a、b中的較小值，如：，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為______16．如圖，在中，CE是中線，CD是角平分線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則EF的長(zhǎng)為______．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．20．（8分）己知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為、．（1）在y軸的左側(cè)以O為位似中心作的位似圖形，使新圖與原圖的相似比為2∶1；（2）的長(zhǎng)為______（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）的面積為______．21．（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求AE的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)AB為4m，寬BC為3m，以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為４米．（1）求出拋物線的解析式．（２）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個(gè)方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高3.6米，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車(chē)能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論。23．（10分）如圖，在平行四邊長(zhǎng)ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，DM，DB與AC分別相交于點(diǎn)P，Q．（1）求的值；（2）若，且，．求DP的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，已知中，，．點(diǎn)D是所在平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AD、BE．圖1                         圖2                     備用圖（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：．（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是，并僅就圖2的情形說(shuō)明理由．（3）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，若，，點(diǎn)E在BC上方，求CD的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸分別交于，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)．（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，一點(diǎn)M是B，C之間拋物線上的一點(diǎn)，且，①求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，T是B，D之間拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作y軸的平行線交直線CD于點(diǎn)K，交x軸于點(diǎn)N，連接MT交CK于點(diǎn)S，連接MK，若，請(qǐng)用含s的代數(shù)式表示的值． 

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