第二章　分層作業(yè)12　單擺A級(jí)  必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　)A.彈簧振子在平衡位置時(shí),加速度最大,速度最大,動(dòng)能最大B.彈簧振子在振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化C.在同一地點(diǎn),單擺的周期隨擺長(zhǎng)增大而增大D.單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)受到的合力為零2.(多選)發(fā)生下列情況時(shí),單擺周期會(huì)增大的是(　　)A.只增大擺球質(zhì)量B.只增大擺長(zhǎng)C.只減小單擺振幅D.只將單擺由山下移至非常高的山頂3.放在同一桌面上的甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相等,將兩單擺的擺球由平衡位置拉起,使擺角θ甲<θ乙<5°,由靜止同時(shí)開始釋放,則(　　)A.甲先擺到平衡位置B.乙先擺到平衡位置C.甲、乙兩單擺同時(shí)到達(dá)平衡位置D.無法判斷4.如圖所示,細(xì)線一端固定在O點(diǎn),另一端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,小球在A、B之間做小角度的往返運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(　　)A.擺長(zhǎng)越長(zhǎng),擺動(dòng)周期越小B.振幅越大,擺動(dòng)周期越大C.小球質(zhì)量越大,擺動(dòng)周期越小D.重力加速度越大,擺動(dòng)周期越小5.(2023廣東東莞高二期末)惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘。擺鐘里擺的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,圓盤固定在擺桿上,螺母沿?cái)[桿上下移動(dòng),可以調(diào)節(jié)擺的擺長(zhǎng)。下列說法正確的是(　　)A.螺母向上移動(dòng),擺的周期變小,擺動(dòng)加快B.螺母向上移動(dòng),擺的周期變大,擺動(dòng)減慢C.螺母向下移動(dòng),擺的周期變大,擺動(dòng)加快D.螺母向下移動(dòng),擺的周期變小,擺動(dòng)減慢6.(多選)一單擺在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng),其振動(dòng)圖像如圖所示。若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?/span>g,則下列說法正確的是(　　)A.擺長(zhǎng)為,t2時(shí)刻懸線對(duì)擺球的拉力最大B.擺長(zhǎng)為A,t1時(shí)刻懸線對(duì)擺球的拉力最大C.擺長(zhǎng)為A,t1時(shí)刻擺球的重力勢(shì)能最大D.擺長(zhǎng)為,t1時(shí)刻擺球的重力勢(shì)能最大7.李華家有一帶有鐘擺(可視為單擺)的機(jī)械擺鐘,最近發(fā)現(xiàn)這個(gè)擺鐘每天快5 min。若要使其準(zhǔn)確計(jì)時(shí),可適當(dāng)(　　)A.加長(zhǎng)鐘擺長(zhǎng)度B.減小鐘擺長(zhǎng)度C.增加擺球質(zhì)量D.減小擺球質(zhì)量8.如圖所示,一單擺擺長(zhǎng)為l,在其懸掛點(diǎn)O的正下方l處的P點(diǎn)有一個(gè)釘子,擺線在釘子的右側(cè)?，F(xiàn)將擺球向其平衡位置左側(cè)移動(dòng),移到擺線與豎直方向成5°角時(shí)由靜止釋放,則它振動(dòng)的周期為(　　)A.T=2π B.T=2πC.T=π+π D.無法確定B級(jí)  關(guān)鍵能力提升練9.如圖所示,圓弧AO是半徑為2 m的光滑圓弧面的一部分,圓弧與水平面相切于點(diǎn)O,AO弧長(zhǎng)為10 cm,現(xiàn)將一小球先后從圓弧的A處和B處分別無初速度地釋放,到達(dá)底端O的速度分別為v1和v2,所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1和t2,那么(　　)A.v1=v2,t1=t2B.v1>v2,t1=t2C.v1=v2,t1>t2D.v1>v2,t1>t210.同一地點(diǎn)的甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像如圖所示,下列說法不正確的是(　　)A.甲的振幅大于乙的振幅,甲的擺長(zhǎng)大于乙的擺長(zhǎng)B.甲的周期等于乙的周期C.在t=0.5 s時(shí)甲正經(jīng)過平衡位置向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)D.在t=1.0 s時(shí)乙的速率大于甲的速率11.如圖所示,用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一個(gè)小球,兩繩長(zhǎng)度均為l,兩繩之間的夾角為α,小球的半徑為r,當(dāng)小球垂直于紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),其周期為(　　)A.2π B.2πC.2π D.2π12.(2023山東青島高二期中)如圖所示,一個(gè)半徑為R的凹槽,該槽是圓柱體側(cè)表面的一部分,MN、PQ為圓柱表面的母線,長(zhǎng)度均為l。在槽一端的最低處有一小孔B,一半徑略小于B孔半徑且遠(yuǎn)小于R的小球,位于槽的另一端邊緣點(diǎn)A處(A靠近槽的最低點(diǎn)),不計(jì)摩擦。(1)若小球初速度為零,求小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的時(shí)間。(2)若小球以初速度v0開始沿平行于MN的方向運(yùn)動(dòng),要使小球運(yùn)動(dòng)到槽的另一端時(shí),恰能落入B孔中,求小球的初速度v0和l應(yīng)滿足的關(guān)系式。 答案：1.C　解析 彈簧振子在平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,故加速度為零,此時(shí)振子的速度最大,動(dòng)能最大,A錯(cuò)誤;彈簧振子在振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒,振子的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,B錯(cuò)誤;在同一地點(diǎn),g不變,由單擺的周期公式T=2π可知,單擺的周期隨擺長(zhǎng)l的增大而增大,C正確;單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,但還需要有指向圓心的合力提供向心力,故在平衡位置受到的合力不為零,D錯(cuò)誤。2.BD　解析 由單擺周期公式T=2π知,T與單擺的擺球質(zhì)量和振幅無關(guān),A、C錯(cuò)誤;只增大擺長(zhǎng),l變大,T變大,B正確;只將單擺由山下移到山頂,g變小,T變大,D正確。3.C　解析 兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相等,則兩個(gè)單擺的周期相等,單擺從最大位移處擺到平衡位置所用的時(shí)間為周期,時(shí)間相等,故甲、乙兩單擺同時(shí)到達(dá)平衡位置,選項(xiàng)C正確。4.D　解析 小球的運(yùn)動(dòng)可以視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),擺動(dòng)周期為T=2π,可知擺長(zhǎng)越長(zhǎng),擺動(dòng)周期越大,A錯(cuò)誤;擺動(dòng)周期與振幅和小球質(zhì)量均無關(guān),B、C錯(cuò)誤;重力加速度越大,擺動(dòng)周期越小,D正確。5.A　解析 螺母向上移動(dòng),則擺的擺長(zhǎng)減小,根據(jù)單擺的周期公式T=2π,可知擺的周期變小,擺動(dòng)加快,故A正確,B錯(cuò)誤;同理可得,螺母向下移動(dòng),則擺的擺長(zhǎng)增加,擺的周期變大,擺動(dòng)減慢,故C、D錯(cuò)誤。6.AD　解析 由題圖可知,單擺的振動(dòng)周期為T=t4,由周期公式T=2π可得擺長(zhǎng)為l=,t2時(shí)刻擺球在平衡位置,速度最大,懸線對(duì)擺球的拉力最大,A正確;單擺的振幅為A,擺長(zhǎng)為,t1時(shí)刻擺球的位移最大,重力勢(shì)能最大,速度為零,懸線對(duì)擺球的拉力最小,B、C錯(cuò)誤,D正確。7.A　解析 由單擺的周期T=2π可知,擺鐘周期與擺球質(zhì)量無關(guān),C、D錯(cuò)誤;這個(gè)擺鐘每天快5min,說明擺鐘周期偏小,若要使其準(zhǔn)確計(jì)時(shí),應(yīng)加長(zhǎng)鐘擺長(zhǎng)度,A正確,B錯(cuò)誤。8.C　解析 在平衡位置左側(cè),單擺的擺線與豎直方向成5°角時(shí)由靜止釋放,擺到豎直位置的時(shí)間為t1=T1=×2π,在平衡位置右側(cè),單擺的擺線長(zhǎng),從豎直位置到右側(cè)最高點(diǎn)的時(shí)間為t2=T2=×2π,故小球的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t1+2t2=π+π,C正確。9.B　解析 因?yàn)?/span>AO弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于半徑,所以小球從A、B處沿圓弧無初速度滑下可等效成單擺小角度的擺動(dòng),即做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),等效擺長(zhǎng)為2m,單擺的周期與振幅無關(guān),故有t1=t2,因小球下擺過程中只有重力做功,有mgh=mv2,解得v=,因此有v1>v2,故B正確。10.A　解析 由題圖可知,甲的振幅為10cm,乙的振幅為7cm,所以甲的振幅大于乙的振幅,由振動(dòng)圖像知甲和乙的周期相等,均為2s,根據(jù)單擺周期公式T=2π,可知甲的擺長(zhǎng)等于乙的擺長(zhǎng),故A錯(cuò)誤,B正確;由振動(dòng)圖像知,在t=0.5s時(shí)甲正經(jīng)過平衡位置向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),故C正確;由振動(dòng)圖像知,在t=1.0s時(shí)甲位于最大位移處,振動(dòng)速度為零,乙在平衡位置,速度最大,所以乙的速率大于甲的速率,故D正確。11.D　解析 該單擺的擺長(zhǎng)為lcos+r,代入單擺的周期公式可得T=2π,故D正確。12.答案 (1)(n=0,1,2,3,…)(2)(n=0,1,2,3,…)解析 (1)若小球初速度為零,則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T=2π,小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的時(shí)間t=n+(n=0,1,2,3,…)。(2)沿MN方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),則l=v0t解得v0=(n=0,1,2,3,…)。

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