2022深圳中考數(shù)學模擬卷（二）一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1 若，兩邊都除以，得（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．2. 關(guān)于x的一元一次方程4x＝8與3(x－1)＋a＝4的解相同，則a的值為(　　)A. －2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】先解方程4x=8，求出x=2，再代入第二個方程，即可求出答案．【詳解】解：解方程4x=8得：x=2，把x=2代入方程3（x-1）+a=4得：3+a=4，解得：a=1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程、同解方程、一元一次方程的解等知識點，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．3. 用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．詳解】解：，，，，故選：D．【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運用完全平方公式進行配方．4. 若二元一次聯(lián)立方程式的解為，，則之值為何？（   ）A  B.  C. 5 D. 25【答案】D【解析】【分析】運用加減消元法求出方程組的解，即可得到x，y的值，再求即可．【詳解】解：，得：，，把代入得：，，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的方法是解題的關(guān)鍵．5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，再加以對照，即可得出正確選項．【詳解】解：不等式①的解集為不等式②的解集為x<3．∴原不等式組的解集為-1≤x＜3在數(shù)軸上表示為：故選B【點睛】本題考查了不等式組的解法和用數(shù)軸表示不等式組的解集的知識點，熟知不等式組的解法一般步驟是解題的關(guān)鍵．6. 對于一元二次方程，則它根的情況為（    ）A. 沒有實數(shù)根 B. 兩根之和是3C. 兩根之積是 D. 有兩個不相等的實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】先找出，再利用根的判別式判斷根的情況即可．【詳解】解：∵∴∴這個一元二次方程沒有實數(shù)根，故A正確、D錯誤．∵，故C錯誤．，故B錯誤．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、熟練掌握?<0，一元二次方程沒有實數(shù)根是關(guān)鍵．7. 對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【詳解】∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗，得．故選A．8. 如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小道的寬為，則種植部分的長為，寬為 由題意得：．故選C．【點睛】考查一元二次方程的應用；利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的突破點；得到種植面積的長與寬是解決本題的關(guān)鍵．9. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（   ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時1斤等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10. 若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（    ）A. 5 B. 8 C. 12 D. 15【答案】B【解析】【分析】先計算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式組的解集為：解分式方程得整理得， 則 分式方程解是正整數(shù)，，且是2的倍數(shù)，，且是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為-1, 1, 3, 5, 故選：．【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11. 若關(guān)于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一個根是3，則a=        【答案】-1【解析】【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一個根是3，∴9+3a-6=0，解得a=-1．故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程的根的意義，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意義是解題的關(guān)鍵．12. 已知x滿足不等式組，寫出一個符合條件的x的值________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】求出不等式組的解集即可得．【詳解】解：，解不等式②得：，則不等式組的解集為，因此，一個符合條件的值是1，故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．13. 若x＜2，且，則x＝_______．【答案】1【解析】【分析】先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以x﹣2，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：|x﹣2|+x﹣1＝0，∵x＜2，∴方程為2﹣x+x﹣1＝0，即1，方程兩邊都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．14. 某種商品每件的進價為120元，標價為180元．為了拓展銷路，商店準備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應打________折．【答案】八【解析】【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)應打x折，
則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店應打八折．
故答案為：八．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法．15. 若菱形兩條對角線的長度是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該菱形的邊長為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出對角線的長，然后利用勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵x2-6x+8=0，∴(x-2)(x-4)=0解得x=2或x=4，∵菱形ABCD的兩條對角線長分別是方程x2-6x+8=0的兩根，∴該菱形的對角線長分別為2或4，設(shè)菱形ABCD的兩條對角線相交于O，如圖，則AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=1，∴AB= ，故答案為∶【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和一元二次方程的解法、勾股定理，熟練運用一元二次方程的解法、掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題7小題，共55分)16. 解方程(組)：（1）（2）；（3）x(x－7)＝8(7－x).【答案】（1）    （2）x＝－    （3）x1＝7，x2＝－8【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法，可得方程組的解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，化為整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案；（3）先移項，再提公因式，再求解即可．【小問1詳解】由①，得y＝3x＋4③將③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1，將x＝－1代入③，解得y＝1.所以原方程組的解為；【小問2詳解】；解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－.經(jīng)檢驗，x＝－是原方程的解．【小問3詳解】x(x－7)＝8(7－x).解：原方程可變形為x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0.x－7＝0，或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.【點睛】本題考查了解二元一次方程組、分式方程及一元二次方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗分時方程的根．17. 下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．－1.解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步4x－2＞9x－6－6……第二步4x－9x＞－6－6＋2……第三步－5x＞－10……第四步x＞2……第五步（1）任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)______________(運算律)進行變形的；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．（2）任務二：請直接寫出該不等式的正確解集．【答案】（1）①乘法分配律；②五，不等式兩邊都除以－5，不等號的方向沒有改變    （2）x＜2【解析】【分析】（1）①由題意可得依據(jù)乘法分配律（運算律）進行變形的；②由題意根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3進行分析即可；（2）由題意根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3進行分析計算即可.【小問1詳解】解：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運算律）進行變形；②第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊都除以-5，不等號的方向沒有改變；故答案為：乘法分配律；五，不等式兩邊都除以-5，不等號的方向沒有改變；【小問2詳解】－1.解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6 4x－2＞9x－6－6 4x－9x＞－6－6＋2 －5x＞－10 x＜2該不等式的正確解集是x＜2．【點睛】本題考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．18. 列方程解應用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，已知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？【答案】這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元．【解析】【分析】設(shè)這種玩具的銷售單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元,根據(jù)銷售單價每降低元，每天可多售出個可得現(xiàn)在銷售[160+2(480-x)]個，再利用獲利潤20000元，列一元二次方程解求解即可．【詳解】解：設(shè)這種玩具的銷售單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元，由題意得，(x-360)[160+2(480-x)]=20000整理得，解得：，答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．19. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）直接利用根的判別式即可求解；（2）根據(jù)韋達定理可得，，得到，根據(jù)兩個根和m都是整數(shù)，進行分類討論即可求解．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得；（2）設(shè)該方程的兩個根為、，∵該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù)，∴，，∴，∴m的值為1或2，當時，方程兩個根為、；當時，方程兩個根與不是整數(shù)；∴m的值為1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達定理，掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．20. 為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？【答案】（1）甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；（2）12天【解析】【分析】（1）設(shè)乙公司每天安裝間教室，則甲公司每天安裝間教室，根據(jù)題意列出分式方程，故可求解；（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據(jù)題意列出不等式，故可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙公司每天安裝間教室，則甲公司每天安裝間教室，根據(jù)題意，得解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是所列方程的根．（間），所以，甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室．（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據(jù)題意，得解這個不等式，得．所以，最多安排甲公司工作12天．【點睛】此題主要考查分式方程與不等式的實際應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解．21. 為更好的治理水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污辦事處需要購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有、兩種型號的設(shè)備，其價格及污水處理量如下表所示：型號型型每臺價格（萬元）每臺每月處理污水量（噸）240200已知購買1臺型設(shè)備比購買1臺型設(shè)備多2萬元，購買2臺型設(shè)備比購買3臺型設(shè)備少6萬元．（1）求、的值；（2）若購買污水處理設(shè)備的總資金不多于108萬元，且每月污水處理總量不少于2080噸，請你設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【答案】（1）；（2）最省錢的購買方案為購買型設(shè)備2臺，型設(shè)備8臺，見解析【解析】【分析】1）根據(jù)“購買1臺A型設(shè)備比購買1臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買A型設(shè)備m臺，則購買B型設(shè)備（10-m）臺，根據(jù)“購買污水處理設(shè)備的總資金不多于108萬元，且每月污水處理總量不少于2080噸”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可確定m的值，再分別求出選各m值時的購買費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得解得．（2）設(shè)購買型設(shè)備臺，則購買型設(shè)備臺．依題意，得．解得．是整數(shù)，取2或3或4．當時，購買設(shè)備的費用萬元；當時，購買設(shè)備的費用萬元；當時，購買設(shè)備的費用萬元．最省錢的購買方案為購買型設(shè)備2臺，型設(shè)備8臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22. 如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）點 P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．（2）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點 Q沿射線 CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P、Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？【答案】（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.【解析】【分析】(1)設(shè)經(jīng)過x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分，列出方程求解即可；(2)分三種情況：①點P在線段AB上，點Q在線段CB上（0＜t≤4）；②點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上（4＜t≤6）；③點P在線段AB的延長線上，點Q在線段CB的延長線上（t>6）；進行討論即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分由題意知：AP=x，BQ=2x，則BP=6﹣x，∴ (6﹣x)?2x=××6×8，∴x2﹣6x+12=0．∵b2﹣4ac＜0，此方程無解，∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）設(shè)t秒后，△PBQ的面積為1．分三種情況討論：①當點P在線段AB上，點Q在線段CB上時，此時0＜t≤4．由題意知：(6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合題意，應舍去），t2=5﹣；②當點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上時，此時4＜t≤6，由題意知：(6﹣t)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．③當點P在線段AB的延長線上，點Q在線段CB的延長線上時，此時t＞6，由題意知： (t﹣6)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5-（不合題意，應舍去）．綜上所述：經(jīng)過5-秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1cm2.故答案為：（1）不能；（2）5﹣秒、5秒或5+秒.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.     
 

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