?2022年廣東省深圳市中考考前模擬沖刺試題（二）
數學
（考試時間120分鐘，試卷滿分100分）
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 下列立體圖形中，主視圖和左視圖不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，看圖可解．
【詳解】解：A、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形，故選項不符合題意；
B、圓臺的主視圖和左視圖均為等腰梯形，故選項不符合題意；
C、球體的主視圖和左視圖均為圓，故選項不符合題意；
D、這個三棱柱的主視圖是長方形，左視圖是三角形，故選項符合題意；
故選：D．
【點睛】此題考查了三視圖的知識，解題的關鍵是根據主視圖和左視圖的定義，發(fā)揮空間想象能力選出正確的選項．
2. 方程的兩個根為（ ）
A. ＝﹣3，＝3 B. ＝﹣9，＝9 C. ＝﹣1，＝9 D. ＝﹣9，＝1
【答案】A
【解析】
【分析】先將9移到方程右邊，再開平方解方程即可．
【詳解】解：，
x＝±3，
所以＝3，＝﹣3．
故選：A．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．
3. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據特殊角的三角函數，進行計算即可；
【詳解】解：原式
故選：C．
【點睛】本題考查了特殊角的三角函數，掌握并熟練使用相關知識，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關鍵．
4. 如圖，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，與關于點O中心對稱，AB、BC、、所圍成的圖形的面積是(　　)cm2．

A. B. π C. D. π
【答案】A
【解析】
【分析】由弧OA與弧OC關于點O中心對稱，根據中心對稱的定義，如果連接AC，則點O為AC的中點，則題中所求面積等于△BAC的面積．
【詳解】解：連AC，如圖，

∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，
∴△ABC為等腰直角三角形，
又∵與關于點O中心對稱，
∴OA＝OC，＝，
∴弓形OA的面積＝弓形OC的面積，
∴AB、BC、與所圍成的圖形的面積＝三角形ABC的面積＝×3×3＝（cm2）．
故選：A．
【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質：等腰直角三角形的兩腰相等，兩銳角都為；也考查了中心對稱的性質以及三角形的面積公式．
5. 為創(chuàng)建全國文明城市，某市2019年投入城市文化打造費用2500萬元，預計2021年投入3600萬元．設這兩年投入城市文化打造費用的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（ ）
A. 2500x2＝3600
B. 2500（1+x）2＝3600
C. 2500（1+x%）2＝3600
D. 2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
【答案】B
【解析】
【分析】2019年投入為2500萬元，2021年投入為2500（1+x）（1+x），可列方程為：2500（1+x）2=3600．
【詳解】解：依題意得2021年的投入為2500（1+x）2，
∴2500（1+x）2＝3600．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了增長率問題，解決問題的關鍵是熟練掌握2020年費用=2019年費用（1+增長率），2021年費用=2020年費用（1+增長率）．
6. 某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復做了大量種子發(fā)芽的實驗，結果如下：
實驗種子的數量n
100
200
500
1000
5000
10000
發(fā)芽種子的數量m
98
182
485
900
4750
9500
種子發(fā)芽的頻率
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根據以上數據，估計該種子發(fā)芽的概率是（ ）
A. 0.90 B. 0.98 C. 0.95 D. 0.91
【答案】C
【解析】
【分析】在大量重復試驗下，利用頻率估計概率即可解答；
【詳解】解：∵隨著種子數量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95，
∴估計該種子發(fā)芽的概率是0.95，
故選： C．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，掌握大量重復試驗下頻率與概率的關系是解題關鍵．
7. 如圖，點，，以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，得到線段CD，其中點C與點A對應，點D與點B對應，則點D的橫坐標為（ ）

A. 2 B. 2或-2
C. D. 或-
【答案】D
【解析】
【分析】根據位似變換的性質計算，即可得到答案．
【詳解】解：以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的一半，
∵點B的橫坐標為3，
∴點B的對應點D的橫坐標為或，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．
8. 下列命題正確的是（ ）
A. 若順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，則原四邊形一定是正方形
B. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
C. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D. 順次連接矩形各邊中點得到的四邊形一定是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】根據特殊四邊形的性質及判定定理，逐個選項進行判斷即可；
【詳解】解：A、如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形的對角線垂直且相等，所以A選項不符合題意；
B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以B選項不符合題意；
C、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，C選項不符合題意；
D、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形一定是菱形，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了特殊四邊形的性質及判定，掌握并熟練使用相關知識，同時注意解題時需注意的事項，是本題的解題關鍵．
9. 已知y關于x的二次函數表達式是y＝ax2+4x﹣a，下列結論錯誤的是（　　）
A. 若a＝﹣1，函數的最大值是5
B. 若a＝﹣1，當 x≥2時，y隨x的增大而減少
C. 無論a為何值時，函數圖象一定經過點（1，﹣4）
D. 無論a為何值時，函數圖象與x軸有兩個交點
【答案】C
【解析】
【分析】當a＝﹣1時，將函數解析式化為頂點式，可得函數的最大值，求出對稱軸可判斷其增減性，進而可得A、B選項正確；將函數解析式變形可得x2﹣1＝0時，x＝±1，進而判斷C選項錯誤；求出△＞0可得D正確．
【詳解】解：A、當a＝﹣1時，y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，則當x＝2時，函數取得最大值，此時y＝5，故選項A不符合題意；
B、當a＝﹣1時，y＝﹣x2+4x+1，該函數圖象開口向下，對稱軸是直線x＝﹣＝2，則當x≥2時，y隨x的增大而減少，故選項B不符合題意；
C、由y＝ax2+4x﹣a＝a（x2﹣1）+4x知，x2﹣1＝0時，x＝±1，則y＝±4，即無論a為何值時，函數圖象一定經過點（1，4）、（-1，-4），故選項C符合題意；
D、由于△＝16+4a2＞0，所以無論a為何值時，函數圖象與x軸有兩個交點，故選項D不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．
10. 如圖，點，分別在菱形的邊，上，且，交于點，延長交的延長線于點．若，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據相似三角形求得對應邊的比值關系，再根據邊的比值關系，即可求得．
【詳解】解：菱形中，，
∴，
∴，
又∵，∴
設，則，
則
∴
設，則，
∴，
∴
故答案為B．
【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的有關性質是解題的關鍵．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 如果點P把線段AB分割成AP和PB兩段，中AP是AB與PB的比例中項，若線段AP長為4cm，那么線段AB的長為______________．
【答案】cm
【解析】
【分解】設AB長為xcm，則PB=(x-4)cm，根據AP是AB與PB的比例中項，得，進行計算即可得．
【詳解】解：設AB長為xcm，則PB=(x-4)cm，
∵AP是AB與PB比例中項，
∴，



解得：或（舍），
則AB的長為cm，
故答案為：cm．
【點睛】本題考查了比例中項，解題的關鍵是掌握比例的性質．
12. 一元二次方程x2+5x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 _____．
【答案】####
【解析】
【分析】由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式，可得，進行計算即可得．
【詳解】解：根據題意得，
解得，，
故答案為：．
【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握根的判別式并認真計算．
13. 小明的身高是1.5米，他的影長是3米．如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4米，那么這棵樹高______米．
【答案】2
【解析】
【分析】根據同一時間，同一地點的人高與人影長的比，樹高與樹影長的比組成比例進行求解即可．
【詳解】解：由題意得：人高：人影長=樹高：樹影長，
所以樹高=人高×樹影長÷人影長=1.5×4÷3=2米，
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了比例的應用，解題的關鍵是熟知同一時間，同一地點的人高與人影長的比，樹高與樹影長的比組成比例．
14. 如圖，菱形ABCD的邊AD在x軸上，頂點C（0，2），點B在第一象限．將△COD沿y軸翻折，點D落在x軸上的D'處，CD'交AB于點E且AE：BE＝3：5，若y（k≠0）圖象經過點B，則k的值為 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根據菱形的性質得出AD=CD=BC=AB，BCAD，即可得出，設AD=CD=BC=AB=5x，則，從而得出，根據軸對稱的性質得出OD=OD′=4x，根據勾股定理求得菱形邊長，得到B的坐標，代入解析式即可求得k的值．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，BCAD，
∴，
∵AE：BE＝3：5，
∴設AD＝CD＝BC＝AB＝5x，則，
∴，
∴OD＝OD′＝4x，
∵點C（0，2），
∴OC＝2，
∵，
∴，解得x，
∴BC=5x，
∴B（，2），
∵y（k≠0）圖象經過點B，
∴k2，
故答案為．
【點睛】本題考查了菱形的性質，相似三角形的性質與判定，反比例函數圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質，求得B的坐標是解題的關鍵．
15. 如圖，已知等邊三角形繞點順時針旋轉得，點、分別為線段和線段上的動點，若，則下列結論：①四邊形為菱形；②；③為等邊三角形；④；⑤若，，則．正確的有（填序號）________．

【答案】①②③④
【解析】
【分析】由等邊三角形和旋轉性質結合菱形的判定定理即可知①正確；直接利用“SAS”即可判定△ABE?△CBF，即②正確；由全等三角形的性質可知BE=BF，∠ABE=∠CBF，再結合∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，即求出∠EBF=60°，即證明△BEF為等邊三角形，即③正確；由三角形外角性質得：∠CGE=∠CFG+∠FCG，再根據∠FCG=∠BFG=60°，即可證明?∠CFB=∠CGE，故④正確；根據AE=CF即可求出BC的長，再根據④結合題意，易證△CFB～△CGE，即，即可求出CG的長，最后即可求出BG的長，即可判斷⑤錯誤．
【詳解】解：由等邊三角形和旋轉性質可知AB=AC=BD=CD，即四邊形ABDC為菱形，故①正確；
∵在△ABE和△CBF中，，
∴△ABE?△CBF(SAS)，故②正確；
∵△ABE?△CBF，
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠CBF+∠EBC=60°，即∠EBF=60°，
∴△BEF等邊三角形，故③正確；
∵∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+∠FCG，
又∵∠FCG=60°，∠BFG=60°，
∴∠CFB=∠CGE，故④正確；
∵AE=CF=1，
∴BC=AC=AE+CE=4，
∵∠CFB=∠CGE，∠ECG=∠BCF=60°，
∴△CFB～△CGE，
∴，即
∴CG=，
∴BG=BC?CG=4?=，故⑤錯誤．
綜上，①②③④正確．
故答案為①②③④．
【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，圖形旋轉的性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，三角形外角性質以及相似三角形的判定和性質．熟練掌握各知識點并利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16. 計算：﹣12021+（）0+2﹣1+?tan30°
【答案】
【解析】
【分析】根據零指數冪、負指數冪和特殊角的三角函數值計算即可；
【詳解】原式，
，
；
【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，準確計算是解題的關鍵．
17. 某翻譯團為成為2022年冬奧會志愿者做準備，該翻譯團一共有四名翻譯，其中一名只會翻譯西班牙語，兩名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．
（1）求從這四名翻譯中隨機挑選一名會翻譯英語的概率；
（2）若從這四名翻譯中隨機挑選兩名組成一組，請用樹狀圖或列表的方法求該組能夠翻譯上述兩種語言的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結果，其中會翻譯英語的有3種，可求出相應的概率；
（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，進而求出“能夠翻譯兩種語言”的概率．
【詳解】解：（1）四人中有3人會翻譯英語，
因此從4人中抽出1人，會翻譯英語的概率為；
（2）用A表示只會西班牙語，B表示只會英語，C表示兩種語言都會，
從四名中挑選2名，所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中“能夠翻譯兩種語言”的有10種，
∴P（兩種語言）＝＝，
答：能夠翻譯上述兩種語言的概率為．
【點睛】本題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率，準確計算是解題的關鍵．
18. 如圖，某海域有一小島P，一艘輪船在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當輪船自西向東航行12海里到達B處，在B處測得小島P位于北偏東30°方向上，若以點P為圓心，半徑為10海里的圓形海域內有暗礁，那么輪船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由．（參考數據：）．

【答案】沒有，理由見解析
【解析】
【分析】通過作垂線構造直角三角形，求出小島P到航線AB的最低距離PC，與暗礁的半徑比較即可得出答案
【詳解】解：沒有．
如圖，過點P作，垂足為C．

由題意可得，，，
∴＋，
∴，
∴．
在Rt△BPC中，
，
∴，
∴繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險．
【點睛】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的前提，構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系求出小島到航線的最短距離是得出正確答案的關鍵．
19. 如圖，在△ABC中，AB＝AC．AD⊥BC，垂足為點D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分線，DE∥AB，交AG于點E．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形．
（2）若DE＝10，BC＝12，則sin∠BAC＝　 ．
【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）首先利用外角性質得出∠B=∠ACB=∠MAE=∠EAC，進而得到AE∥CD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形．
（2）過C作CF⊥AB于F，由勾股定理求出AD，再由三角形的面積公式求出CF，根據三角函數的定義即可求出sin∠BAC．
【詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE是∠MAC的平分線，
∴∠MAE＝∠EAC，
∵∠B+∠ACB＝∠MAE+∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AE∥BD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AE∥DC，AE＝DC，
故四邊形ADCE是平行四邊形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四邊形ADCE是矩形．
即四邊形ADCE是矩形；
（2）證明：∵四邊形ADCE是矩形，
∴AC＝DE，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵DE＝10．BC＝12，
∴BD＝6，AB＝AC＝10，
∴AD＝＝＝8，
過C作CF⊥AB于F，

∵S△ABC＝BC?AD＝AB?CF，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及矩形的判定，三角函數，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關鍵．
20. 某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據市場調查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元．
(1)求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據以上結論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？
【答案】(1) y=﹣2x2+400x+25000， 0＜x≤110，且x為正整數；(2) 件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3) 每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50≤x≤110，且x為正整數時，每個月的利潤不低于40000元
【解析】
【分析】（1）設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，根據月利潤=單件利潤×數量，則可以得到月銷售利潤y的函數關系式；
（2）由月利潤的函數表達式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點式即可；
（3）當月利潤y=40000時，求出x的值，結合（1）中的取值范圍即可得．
【詳解】解：(1)設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元，由題意得：
y=(130﹣80+x)(500﹣2x)
=﹣2x2+400x+25000
∵每件售價不能高于240元
∴130+x≤240
∴x≤110
∴y與x的函數關系式為y=﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤110，且x為正整數；
故答案為：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤110．
(2)∵y=﹣2x2+400x+25000
=﹣2(x﹣100)2+45000
∴當x=100時，y有最大值45000元；
∴每件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元，
故答案為：每件商品的漲價100元時，月利潤最大是45000元；
(3)令y=40000，得：
﹣2x2+400x+25000=40000
解得：x1=50，x2=150
∵0＜x≤110
∴x=50，即每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元，
由二次函數的性質及問題的實際意義，可知當50≤x≤110，且x為正整數時，每個月的利潤不低于40000元．
∴每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50≤x≤110，且x為正整數時，每個月的利潤不低于40000元，
故答案為：每件商品的漲價為50元；50≤x≤110；
【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，方案設計類營銷問題，二次函數表達式的求解，二次函數頂點式求最值問題，由函數值求自變量的值，掌握二次函數的實際應用是解題的關鍵．
21. 如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD為正方形,已知點A（0,－6）,D（－3,－7）,點B,C在第三象限．
（1）點B坐標為 ;
（2）將正方形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿y軸向上平移t秒,若存在某一時刻,使在第二象限內B,D兩點的對應點 , 正好落在某反比例函數的圖像上,請求出此時t的值以及這個反比例函數的表達式;
（3）在（2）的情況下,問:是否存在x軸上的點P和反比例函數圖像上的點Q,使得以P,Q,,四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合題意的點Q的坐標;若不存在,請說明理由．

【答案】（1）;（2）此時t的值為 ,反比例函數解析式為 ;（3）存在,滿足要求的點Q的坐標為 或 或
【解析】
【分析】（1）過點B作軸,垂足為點E,過點D作軸,垂足為點F,證明 ,得出BE與OE的長度便可求得B點坐標；
（2）先用t表示和點的坐標,再根據點,正好落在某反比例函數的圖像上，得和點的橫?縱坐標的積相等,列出t的方程求得t,進而求得反比例函數的解析式；
（3）分兩種情況:BD為平行四邊形的邊，BD為平行四邊形的對角線，分別解答問題．
【詳解】（1）如圖,過點B作軸,垂足為點E,過點D作軸,垂足為點F,則 ,

∵點A的坐標為（0,－6）,D的坐標為（－3,－7）,
∴DF=3,AF=1,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD, ,
∴ ,
∴,
∴,
∴DF=AE=3,AF=BE=1,
∴OE=OA-AE=3,
所以點B的坐標為 ;
（2）由題意,得正方形ABCD沿y軸向上平移了2t個單位長度．
∵點B的坐標為,D的坐標為（－3,－7）,
∴和點的坐標分別為（-1,-3+2t）,（-3,-7+2t）,
設點落在反比例函數 的圖象上,
則 ,解得 ,
所以解得k=-6,
即這個反比例函數的表達式為;
（3）存在x軸上的點P和反比例函數圖像上的點Q,使得以P,Q,,四點為頂點的四邊形是平行四邊形．
設P（n,0）,由（2）知和點的坐標分別為（-1,6）,（-3,2）,
當為平行四邊形的邊時,則,B'D'=QP,
∴點Q的坐標為（n+2,4）或（n-2,-4）,
把Q（n+2,4）代入中,得,4（n+2）=-6,解得,
∴點Q的坐標為,
把Q（n-2,-4）代入中,得,-4（n-2）=-6,解得,
∴點Q的坐標為;
②當為平行四邊形的對角線時,則B'D'的中點坐標為（-2,4）,
∴PQ的中點坐標為（-2,4）,
∴Q點的坐標為（-4-n,8）,把Q點坐標代入中,得,8（-n-4）=-6,
解得, ,
∴點Q的坐標為,
綜上所述,滿足要求的點Q的坐標為 或 或．
【點睛】本題考查了是反比例函數與正方形結合的綜合題,主要考查了反比例函數的圖象與性質,待定系數法,全等三角形的性質與判定,平行四邊形的性質,解題的關鍵是證明全等三角形和分情況討論．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝﹣x2＋x＋2與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于點C．

（1）求B、C兩點的坐標；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的任意一點，過P作PF∥x軸交直線BC于點F，過P作PE∥y軸交直線BC于點E，求線段EF的最大值及此時P點坐標；
（3）將該拋物線沿著射線AC方向平移個單位得到新拋物線y′，N是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以點B、C、Q、N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）點B坐標為（4，0）；點C坐標為（0，2）．
（2）當m＝2時，EF有最大值，此時點P坐標為（2，3）．
（3）存在，點Q坐標為（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）．
【解析】
【分析】（1）令x＝0，代入拋物線解析式,可得C點的坐標，令y＝0，代入拋物線解析式，可得A、B點的坐標，根據點B的特征，即可求出B的坐標．
（2）先求出直線BC的解析式，設P點坐標為（m，﹣m2+m+2），則E點的坐標為（m，﹣m+2），設F的橫坐標為n，則F的縱坐標為：﹣m2+m+2，可得n＝m2﹣3m，從而得到PE＝﹣m2+2m，PF＝﹣m2+4m，再由勾股定理可得EF＝， 再由0≤m≤4，可得EF＝﹣（m﹣2）2+2，即可求解；
（3）根據題意可得拋物線沿著射線AC方向平移個單位，實際上等同于將該拋物線沿x軸向右移動個單位，再沿y軸向上移動1個單位，再由原拋物線的對稱軸為直線x＝，可得新拋物線的對稱軸為直線x＝2，然后分兩種情況討論：當以BC為邊時，以BC為對角線時，即可求解．
【小問1詳解】
解：令x＝0，則，解得點C坐標為（0，2），
令y＝0，即，解得：x＝4或﹣1（舍去），
∴點B坐標為（4，0）．
【小問2詳解】
解：設直線BC的解析式為y＝kx+b，代入點B、點C坐標，
得，
解得，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+2，
設P點坐標為（m，﹣m2+m+2），則E點的坐標為（m，﹣m+2），
設F的橫坐標為n，則F的縱坐標為：﹣m2+m+2，
令﹣n+2＝﹣m2+m+2，
解得：n＝m2﹣3m，
∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，PF＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m，
∴EF＝＝==，
∵0≤m≤4，
∴，
∴EF＝﹣（m2﹣4m）＝﹣（m﹣2）2+2，
∴當m＝2時，EF有最大值為2，
此時，點P的坐標為（2，3）．
【小問3詳解】
解：存在點Q，使以點B、C、Q、N為頂點的四邊形為菱形，
Q點的坐標為：點Q坐標為（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）；
理由如下：
∵OA＝1，OC＝2，
∴AC＝＝，
又∵（OA）2+（OC）2＝（）2，
∴拋物線沿著射線AC方向平移個單位，實際上等同于將該拋物線沿x軸向右移動個單位，再沿y軸向上移動1個單位，
∵原拋物線的對稱軸為直線x＝，
∴新拋物線的對稱軸為直線x＝+＝2，
設點，，
當BC為菱形的變時，
以點B為圓心、BC為半徑畫圓交對稱軸于點、，如圖1，
此時，
∴，即，
解得，
故點的坐標為，
同理可得點的坐標為，
由菱形對角線性質和中點坐標公式可得：
，
即，解得：，
或，解得：，
∴點Q1坐標為，點Q2坐標為，
以點為圓心，CB為半徑畫圓交對稱軸于點、，如圖2，
此時，，，
故點的坐標為，同理可得坐標為，
由菱形對角線性質和中點坐標公式可得：
，
即，解得：，
或，解得：，
點Q3坐標為，點Q4坐標為，
當BC為菱形的對角線時，則NQ為另一條對角線，BC垂直平分NQ，
此時BC中點坐標為，又且，
則N點必與BC中點重合，
∴此時不存在點Q，則不能構成菱形.
綜上，點Q坐標為（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）．


【點睛】本題主要考查了求二次函數特征點的坐標，二次函數的平移，二次函數與特殊四邊形的綜合題，以及銳角三角函數，熟練掌握相關知識點，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．




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