2022年廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)13校聯(lián)考試題一．選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上．）1. 將兩本相同的書(shū)進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，即可得到答案．【詳解】解：從正面看，看到的圖形是由兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形上下疊放組成的長(zhǎng)方形，即看到的圖形為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．2. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（    ）A. 平行四邊形 B. 三角形 C. 長(zhǎng)方形 D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，比較簡(jiǎn)單．3. 如圖，直線，，則（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)．4. 如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，則∠BCA的度數(shù)為（　?。?/span>A 25° B. 50° C. 65° D. 75°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)證明，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：與中，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5. 已知，則=（   ）A.  B.  C.  D. 17【答案】A【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由，得，則設(shè)，得到，，然后把，，代入中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，得到，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．6. 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：∴一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹(shù)狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)（k是常數(shù)）圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為（　?。?/span>A. 1 B.  C.  D. 2【答案】A【解析】【分析】先求出平移后的直線解析式，再根據(jù)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可利用待定系數(shù)法求出答案．【詳解】解：由題意得，平移后的一次函數(shù)解析式為，∵平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，求一次函數(shù)解析式，正確求出平移后的一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接、，若，則的度數(shù)是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9. 已知拋物線（a，b，c均為常數(shù)，）的頂點(diǎn)是，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若，則的取值范圍是（　　）A.  B.  C.  D. 且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可知拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，由此可知對(duì)稱軸在和4之間，且離更近或?qū)ΨQ軸在4的右邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵拋物線（a，b，c均為常數(shù)，）的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，∴拋物線開(kāi)口向上，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大，∴或，∴且，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得到拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．10. 如圖①，在?ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABP的面積為y，y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（　　）A. 3 B. 4 C. 14 D. 18【答案】A【解析】【分析】由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通過(guò)解直角三角形，求出△CBD高，進(jìn)而求解．【詳解】解：由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DC于點(diǎn)H，設(shè)CH=x，則DH=8-x，則BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：則：，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡上）11. 分解因式：=_______．【答案】4（x+2）（x-2）【解析】【分析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：原式=4（x2-4）=4（x+2）（x-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．12. 函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.【詳解】由題意得，1?2x≥0，解得： x≤.故答案為：x≤.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.13. 人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若，的長(zhǎng)都為，當(dāng)時(shí)，人字梯頂端離地面的高度為__________．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】2.05【解析】【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．【詳解】解：∵AB=AC=2.5m，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AD=AC?sin55°=2.5×0.82≈2.05（m），故答案為2.05．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14. 已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的值為___【答案】1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=2，b=-3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，整體代入即可求得．【詳解】解：，，，，，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．15. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)N是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接，將沿折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為 _____．【答案】或5【解析】【分析】分情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再分別利用勾股定理和翻折的性質(zhì)可得答案；【詳解】解：∵為直角三角形，當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)N是邊上的中點(diǎn)，，∴，∵，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不能落在所在直線上，∴，不存在此類情況；當(dāng)時(shí)，如圖所示，由折疊性質(zhì)可得，，∴；當(dāng)時(shí)，如圖所示∵，∴、N、C三點(diǎn)共線，由勾股定理可得，，設(shè)，則，∴，解得：，綜上所述的長(zhǎng)為或5．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形并分情況討論是解題關(guān)鍵．二、解答題（7小題，共55分）16. 解方程（1）；（2） 【答案】（1），    （2），【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)得到，利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可．（2）原方程運(yùn)用配方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】，，，或，∴，【小問(wèn)2詳解】∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了用配方法解一元二次方程．17. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】【解析】【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】原式， 當(dāng) 時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解，通分約分是解題的關(guān)鍵．18. 北京2022年冬奧會(huì)的成功舉辦，激起了同學(xué)們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的廣泛興趣．某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的問(wèn)卷調(diào)查，要求參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四項(xiàng)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選且只選一項(xiàng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)和選擇“冰壺”的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，選擇“冰壺”的人數(shù)為12人    （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是36°    （3）該校共有1200名學(xué)生，估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)為540人【解析】【分析】（1）用最喜歡冰球的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比即可得出抽取的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)喜歡冰壺的學(xué)生所占的百分比可得喜歡冰壺的學(xué)生人數(shù)；
（2）先算出喜歡“高山滑雪”的人數(shù)所占的百分比，再用360°乘百分比可得圓心角；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡短道速滑的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】學(xué)生總?cè)藬?shù)（人）選擇“冰壺”的人數(shù)（人）故參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，選擇“冰壺”的人數(shù)為12人；【小問(wèn)2詳解】“高山滑雪”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)故扇形統(tǒng)計(jì)圖中“高山滑雪”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是36°；【小問(wèn)3詳解】最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)（人）故該校共有1200名學(xué)生，估算其中最喜歡“短道速滑”的學(xué)生人數(shù)為540人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AE=AF．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AF=3，BF=5，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解    （2）【解析】【分析】（1）先證△AED≌△AFD，得到∠DAE=∠DAF，DE=DF，根據(jù)圓周角定理可得∠DBC=∠DAC=∠DAF，再根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠FAD=∠ABD，即可得證；（2）證明△BFA∽△AFD，即有，即可求出DF，結(jié)合DE=DF即可求出BE．【小問(wèn)1詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADF=∠ADB=90°，∴∠F+∠FAD=90°，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∴△AED≌△AFD，∴∠DAE=∠DAF，DE=DF，∴∠DBC=∠DAC=∠DAF，∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠ABD=90°，∵∠F+∠FAD=90°，∴∠FAD=∠ABD，∵∠DBC=∠FAD，∴∠DBC=∠ABD，∴BD平分∠ABC；【小問(wèn)2詳解】∵∠FAD=∠ABD，∠F=∠F，∴△BFA∽△AFD，∴，∵BF=5，AF=3，即，在（1）中已證得DE=DF，∴BE=BF-DE-DF=5-=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，靈活利用圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．20. 為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y＝1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）x（畝）20253035y（元）1800170016001500（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W（元）的最大值．【答案】（1）；（2）小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值為60000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每畝利潤(rùn)×畝數(shù)，分0＜x≤15和15＜x≤50兩種情況，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】解：（1）由題意，設(shè)，將，和，代入得：，解得：，，驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合題意，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）由題意得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最大元；當(dāng)時(shí)，，∵－20＜0，且x≤50，∴當(dāng)時(shí)，最大元，綜上，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值為60000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21. 如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．【答案】（1）y=-x2+x+2；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（2+2，0）或（2-2，0）；（3）當(dāng)P為（2，3）時(shí)，S有最大值，最大值為=．【解析】【分析】（1）把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得a、b、c的值，可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）可先求得BC的解析式，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出D點(diǎn)坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PD的長(zhǎng)，由條件可得PD=OC=2，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）可設(shè)出P的坐標(biāo)，由PQ∥OC可表示出DQ、BD，由△PED∽△BQD可表示出PE和DE，則可表示出S，再結(jié)合P在直線BC上方，可求得S的最大值，可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵二次函數(shù)與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），∴代入二次函數(shù)解析式可得，得    ，∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x+2；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∵B（4，0），C（0，2），∴代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=-x+2，設(shè)Q坐標(biāo)為（m，0），則可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m+2），又∵P點(diǎn)在拋物線上，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），當(dāng)P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，則有PD=OC=2，即|-m2+m+2-（-m+2）|=2，即|-m2+2m|=2，當(dāng)-m2+2m=2時(shí)，解得m=2，則Q坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)-m2+2m=-2時(shí)，解得m=2±2，則Q坐標(biāo)為（2+，0）或（2-，0），綜上可知Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（2+2，0）或（2-2，0）；（3）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），由（2）可知D為（n，-n+2），P點(diǎn)坐標(biāo)為（n，-n2+n+2），∴PD=-n2+2n=n（4-n），DQ=-n+2，又∵OB=4，∴BQ=4-n，在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，由勾股定理可求得BC=2，∵OQ∥OC，∴，即，解得BD=，∵PE⊥BC，PQ⊥QB，∴∠PED=∠BQD=90°，且∠PDE=∠BDQ，∴△PED∽△BQD，∴，即，解得PE=，DE=，∴S=PE?DE=××=（-n2+4n）2，令t=-n2+4n=-（n-2）2+4，∵P在直線BC上方，∴0＜n＜4，∴0＜t≤4，且當(dāng)n=2時(shí)，t有最大值4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴當(dāng)t=4時(shí)，Smax=×42=，綜上可知當(dāng)P（2，3）時(shí)，S有最大值，最大值為=．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例和相似三角形的判定和性質(zhì)．在（1）中注意待定系數(shù)法應(yīng)用的關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)，在（2）中用Q的坐標(biāo)表示出PD的長(zhǎng)度，得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中用Q點(diǎn)的坐標(biāo)表示出PE、DE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．本題知識(shí)點(diǎn)多，計(jì)算量大，難度較大．.22. 問(wèn)題背景：如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小．嘗試應(yīng)用：如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值．拓展創(chuàng)新：如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP，連接PB，直接寫(xiě)出PB的最大值．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角是；（2）；（3）+1【解析】【分析】（1）由等邊三角形得出，，，，證明，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)即可得出答案；（2）證明，由全等三角形的性質(zhì)得，，得出，由直角三角形性質(zhì)得，則可計(jì)算出答案；（3）過(guò)點(diǎn)A作，且使AE=AD，連接PE，BE，由直角三角形的性質(zhì)求出BE、PE的長(zhǎng)即可得解．【詳解】解：（1）∵，都是等邊三角形，∴，，，，，，，可以由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角是；（2）和都是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)BF=x，則CF=DF=2x，DE=3x，∴；（3），∴ 點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，，如圖，過(guò)點(diǎn)A作，且使AE=AD，連接PE，BE，∵ 將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AP，，PA=AC．，，，∴ PE=CD=1．∵ AB=2，AE=AD=1，∴ BE===，，∴ BP的最大值為+1．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)9校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)9校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題，共2頁(yè)。

精品解析：2023年廣東省深圳市福田區(qū)八校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：2023年廣東省深圳市福田區(qū)八校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析2023年廣東省深圳市福田區(qū)八校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析2023年廣東省深圳市福田區(qū)八校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁(yè)， 歡迎下載使用。

精品解析：2022年廣東省深圳市27校九年級(jí)4月聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：2022年廣東省深圳市27校九年級(jí)4月聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析2022年廣東省深圳市27校九年級(jí)4月聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析2022年廣東省深圳市27校九年級(jí)4月聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共37頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部