?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．﹣2018的絕對(duì)值是（ ）
A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2018
2．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
4．某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
5．如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是
A． B． C． D．
6．計(jì)算的結(jié)果是（??? ?? ）
A． B． C． D．2
7．計(jì)算(－ab2)3÷(－ab)2的結(jié)果是(　　)
A．a(chǎn)b4 B．－ab4 C．a(chǎn)b3 D．－ab3
8．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m，則m的值是 （ ）
A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14
9．小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（　?。?

百合花
玫瑰花
小華
6支
5支
小紅
8支
3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
10．如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0°3）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點(diǎn)、，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍．
20．（8分）問題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可解決問題．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）在AB邊上取點(diǎn)E，使AE＝4，連接OA，OE；
（2）在BC邊上取點(diǎn)F，使BF＝______，連接OF；
（3）在CD邊上取點(diǎn)G，使CG＝______，連接OG；
（4）在DA邊上取點(diǎn)H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值.

22．（10分）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則__
23．（12分）已知是上一點(diǎn)，.如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，求的大小及的長；
如圖②，為上一點(diǎn)，延長線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長.
24．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.
詳解：﹣2018的絕對(duì)值是2018，即．
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.
2、B
【解析】
先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，
設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+CD2=DF2，
即x2+1=（2-x）2，
解得：x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．
3、B
【解析】
通過圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.
【詳解】
由圖象可知，拋物線開口向下，則，，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
，
，則①錯(cuò)誤，②正確；
方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；
由拋物線對(duì)稱性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，則④錯(cuò)誤；
不等式可以化為，
拋物線頂點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，
故⑤正確.
故選：.
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.
4、A
【解析】
由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.
【詳解】
由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次測(cè)試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.
5、C
【解析】
根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．
【詳解】
∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，
∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．
故選C．
6、C
【解析】
化簡二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.
【詳解】
原式=3﹣2·=3﹣=.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運(yùn)算.
7、B
【解析】
根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，先分別計(jì)算積的乘方，然后再根據(jù)單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得，
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4，
故選B.
8、D
【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得．
【詳解】
∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m，
∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（-3，m-9），
∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)（-3，9-m），
∵它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
當(dāng)2m-18=10時(shí)，m=1，
當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4，
∴m的值是4或1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系．
9、A
【解析】
設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】
由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得．
【詳解】
由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，
所以其主視圖為：

故選C．
【點(diǎn)睛】
考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、15或255°
【解析】
如下圖，設(shè)直線DC′與AB相交于點(diǎn)E，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，
∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，
∴AE=AD，
又∵AD=AB，AC′=AC，
∴AE=AB=AC=AC′，
∴∠C′=30°，
∴∠EAC′=60°，
∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即當(dāng)DC′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=15°；
同理，當(dāng)DC′′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180°-45°-60°=255°；
綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15°或255°時(shí)，DC′//BC.
故答案為：15°或255°.

12、
【解析】
試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直徑垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．
考點(diǎn)：1．解直角三角形、2．垂徑定理．
13、
【解析】
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【詳解】
解：列表如下：

-2
-1
1
2
-2

2
-2
-4
-1
2

-1
-2
1
-2
-1

2
2
-4
-2
2

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，
∴積為大于-4小于2的概率為=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14、120
【解析】
如圖，

∵a∥b，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°（兩直線平行，同位角相等）
∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．
故答案為120°．
15、2
【解析】
分析：因?yàn)锽P＝，AB的長不變，當(dāng)PA最小時(shí)切線長PB最小，所以點(diǎn)P是過點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.
詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時(shí)切線長PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.
∵A的坐標(biāo)為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，
∴DC＝＝5，∴AC＝DC，
在△APC與△DOC中，
∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，
∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，
∴PB＝＝2．
故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長不變時(shí)，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.
16、3
【解析】
在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.
【詳解】
解:根據(jù)題意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案為:3.
【點(diǎn)睛】
本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）詳見解析；（2）∠CEF=45°．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解．
試題解析：
（1）證明：如圖1中，連接OC．

∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，
∵AB是直徑，∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°．
18、-2.
【解析】
試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．
試題解析：原式=
==
解得-1≤x

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