?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．如圖，DE是線段AB的中垂線，，，，則點(diǎn)A到BC的距離是　　

A．4 B． C．5 D．6
4．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
5．如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
6．據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，
尺碼（碼）
34
35
36
37
38
人數(shù)
2
5
10
2
1
則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼
7．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（ ）米

A． B． C． D．
8．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=　 (　　)

A． B．2 C．3 D．+2
9．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（ ）

A．34° B．56° C．66° D．146°
10． 如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（　?。?br /> A．36° B．54° C．72° D．108°
12．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是　 ▲ 　（結(jié)果保留π）．

14．如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．

15．如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F，若DE=5，則AD的長為_____．

16．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．

17．若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_____．
18．分式方程+=1的解為________.
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=，求⊙O的直徑；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD，求DE的長．

20．（6分）（1）計(jì)算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
21．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M 稱為碟頂．
由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應(yīng)的碟寬AB是_____．拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB＝1．
①求拋物線的解析式；
②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．
22．（8分）某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營，分四次向社會進(jìn)行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是　 ?。?br /> （2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；
（3）在（2）的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

23．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若OF=4，求AC的長度．

24．（10分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動會，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示．
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______；
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率．
25．（10分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．
26．（12分）豆豆媽媽用小米運(yùn)動手環(huán)記錄每天的運(yùn)動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：


（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格．
（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：　 ?。▽懸粭l即可）
（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為　 　公里．（直接寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）
27．（12分）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：

∵－3＜1，
∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x＜1時(shí)，y＞1；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜1．
∴當(dāng)x1＜x2＜1＜x3時(shí)，y3＜y1＜y2．故選A．
2、A
【解析】
根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘計(jì)算即可.
【詳解】
.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.
3、A
【解析】
作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
解：作于H．

垂直平分線段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．
4、C
【解析】
試題解析：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），
∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，
∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）
而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）
∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．
故選C．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)．
5、B
【解析】
解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1．故選B．
6、D
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【詳解】
數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，
一共有20個(gè)數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.
故選D.
【點(diǎn)睛】
考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.
7、A
【解析】
試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設(shè)圓的半徑是r， 根據(jù)勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．
8、C
【解析】
試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．
9、B
【解析】
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．
詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故選B．

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大．
10、C
【解析】
由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．
【詳解】

∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°?50°=40°.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.
11、C
【解析】
正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，
故選C．
12、C
【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案．
【詳解】
A、a3?a2=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a﹣2=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3﹣2=，故C選項(xiàng)正確；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．

∵AD=1，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．
∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積－扇形ADE面積－三角形CBE的面積
=.
故答案為：.
14、1
【解析】
PC切⊙O于點(diǎn)C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴,
∵BP=PC=3，
∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=1．
故答案是：1.
15、或
【解析】
過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6，設(shè)BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.
【詳解】
如圖所示，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，
∵AB=AC=6，∠BAC=90°，
∴BC==12，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=6，
設(shè)BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，
由翻折的性質(zhì)可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，
∴DF=x，EF=7-x，
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，
解得：x=3或x=4，
當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3，AD=，
當(dāng)BD=4時(shí)，DG=2，AD=，
∴AD的長為或，
故答案為：或.

【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.
16、3
【解析】
試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，

則∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，
則O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于點(diǎn)E，
則BE=，
∴O′E=，
∴tanBO′E=，
∴tan∠BOD=3.
考點(diǎn)：解直角三角形．
17、AC⊥BD
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．
【詳解】
∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．

故答案為：AC⊥BD．
【點(diǎn)睛】
此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.
18、
【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．
【詳解】
方程兩邊都乘以，得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以分式方程的解為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）證明見解析；（2）；（3）；
【解析】
（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2
∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，
于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；
（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；
（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設(shè)
DH=x，則DE=2x，所以 然后求出x即可
得到DE的長．
【詳解】
（1）證明：連接OA、AD，如圖，
∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，
∴∠ADC=2∠P，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP，
∴∠ADC=2∠ACP，
∵CD為直徑，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，∠C=30°，
∴△ADO為等邊三角形，
∴∠AOP=60°，
而∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切線；
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴OP=2OA，
∴
∴⊙O的直徑為；
（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，
∵點(diǎn)B等分半圓CD，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAE=45°，
設(shè)DH=x，
在Rt△DHE中，DE=2x，
在Rt△AHE中，
∴
即
解得
∴

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．
20、 (1)-3;(2).
【解析】
分析：
（1）代入30°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.
（1）原式=
=
= -3.
（2）
解不等式①得: ，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：
不等式組的解集在數(shù)軸上表示：

點(diǎn)睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.
21、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB 為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．
【解析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；
（2）利用已知點(diǎn)為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；
（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進(jìn)而代入求出答案；
②根據(jù)y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB 為直角，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，
如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點(diǎn)，
∴MN⊥AB，MN＝AB，
故答案為MN⊥AB，MN＝AB；

（2）∵拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），
∴m＝m2，
解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），
當(dāng)m＝2則，2＝x2，
解得：x＝±2，
則AB＝2+2＝4；
故答案為2，4；
（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，
∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB＝1．
∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
得，9a﹣4a﹣＝0，
解得：a＝，
∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；
②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB 為直角，
∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB 為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．

【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
22、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%．
【解析】
（1）將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；
（2）由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結(jié)論；
（3）由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)÷參加測試的總?cè)藬?shù)×100%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，此題得解．
【詳解】
解：（1）將四次測試結(jié)果排序，得：30，40，50，60，
∴測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是（40+50）÷2＝1．
故答案為1；
（2）∵每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為（60+40+30+50）÷4＝1（人），
∴第四次測試合格人數(shù)為1×2﹣18＝72（人）．
設(shè)這兩次測試的平均增長率為x，
根據(jù)題意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
∴這兩次測試的平均增長率為20%；
（3）50×（1+20%）＝60（人），
（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，
1﹣1%＝55%．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示．

【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記中位數(shù)的定義；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù)．
23、（1）DE與⊙O相切,證明見解析；（2）AC=8.
【解析】
(1)解：（1）DE與⊙O相切．
證明：連接OD、AD，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴=，
∴∠DAO=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAC=∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE與⊙O相切．
（2） 連接BC,根據(jù)△ODF與△ABC相似，求得AC的長．AC=8
24、 (1);(2).
【解析】
（1）由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
（1）∵5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，∴該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：．
故答案為；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，∴恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25、.
【解析】
原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
原式==
當(dāng)x=1時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1．
【解析】
（1）依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；
（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；
（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離．
【詳解】
解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；
4月6日的步行數(shù)為15638，步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；
（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；
故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；
（3）由圖可得，步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為1公里．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．
27、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）
（2）一次函數(shù)的解析式為 反比例函數(shù)的解析式為
【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。
（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)（k≠0）的圖象上，
∴，解得。
∴一次函數(shù)的解析式為。
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）。
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2。
∴反比例函數(shù)的解析式為。
（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。

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