【期中單元測試卷】（北師大版）2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減（單元重點綜合測試）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第三章整式及其加減（單元重點綜合測試）時間：120分分?jǐn)?shù)：120分一、單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分） 1．（2022秋?郫都區(qū)校級期末）單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（　　）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【答案】C【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣3π，6．故選：C．2．（2022秋?嘉陵區(qū)校級期末）下面的計算正確的是（　　）A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．a+2a2＝3a3 C．2（a+b）＝2a+b D．6a﹣5a＝1【答案】A【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，所以A選項正確；B、a與2a2不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤；C、2（a+b）＝2a+2b，所以C選項錯誤；D、6a﹣5a＝a，所以D選項錯誤．故選：A．3．（2022秋?潼南區(qū)期中）買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　?。┰?/span>A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn【答案】A【解答】解：∵一個足球需要m元，買一個籃球需要n元．∴買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元．故選：A．4．（2022秋?澄邁縣期末）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（　?。?/span>A．3（a﹣b）2 B．3a﹣b2 C．（a﹣3b）2 D．（3a﹣b）2【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得：（3a﹣b）2，故選：D．5．（2023?紫金縣校級開學(xué)）下列各式中，與2a的同類項的是（　?。?/span>A．3a B．2ab C．﹣3a2 D．a2b【答案】A【解答】解：2a中的字母是a，a的指數(shù)為1，A、3a中的字母是a，a的指數(shù)為1，故A選項正確；B、2ab中字母為a、b，故B選項錯誤；C、中字母a的指數(shù)為2，故C選項錯誤；D、字母與字母指數(shù)都不同，故D選項錯誤，故選：A．6．（2022秋?沈河區(qū)期末）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（　?。?/span>A．（a﹣10%）（a+15%）萬元 B．a（1﹣10%）（1+15%）萬元 C．（a﹣10%+15%）萬元 D．a（1﹣10%+15%）萬元【答案】B【解答】解：3月份的產(chǎn)值是a萬元，則：4月份的產(chǎn)值是（1﹣10%）a萬元，5月份的產(chǎn)值是（1+15%）（1﹣10%）a萬元，故選：B．7．（2023春?萊蕪區(qū)期中）兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，…，那么六條直線最多有（　?。?/span>A．21個交點 B．18個交點 C．15個交點 D．10個交點【答案】C【解答】解：∵兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，1+2＝3，四條直線最多有6個交點，1+2+3＝6，∴n條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4+…+n﹣1，∴當(dāng)n＝6時，6條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4+5＝15．故選：C． 8．（2022秋?市北區(qū)校級期末）如果單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（　?。?/span>A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1【答案】B【解答】解：由同類項的定義，可知2＝n，m+2＝1，解得m＝﹣1，n＝2．故選：B．9．（2022秋?市北區(qū)校級期末）多項式是關(guān)于x的四次三項式，則m的值是（　?。?/span>A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【答案】C【解答】解：∵多項式是關(guān)于x的四次三項式，∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，∴m＝﹣4．故選：C．10．（2022秋?玉泉區(qū)校級期末）下列各題去括號所得結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2z B．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1 C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2【答案】B【解答】解：根據(jù)去括號的方法可知，x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A錯誤；x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正確；3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C錯誤；（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D錯誤．故選：B．11．（2022秋?洛陽期末）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（　　）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【答案】A【解答】解：依題意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選：A．12．（2022秋?綏棱縣校級期末）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（　?。?/span> A．38 B．52 C．66 D．74【答案】D【解答】解：8×10﹣6＝74，故選：D．二、填空題（每題2分，共6題，共計12分）13．（2023?相城區(qū)校級開學(xué)）單項式7a3b2的次數(shù)是　5　．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：單項式7a3b2的次數(shù)是5，故答案為：5．14．（2023?江源區(qū)一模）如果手機通話每分鐘收費m元，那么通話n分鐘收費　mn　元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意得通話n分鐘收費為：mn．故答案為：mn．15．（2023春?萊蕪區(qū)期中）觀察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上規(guī)律可以得出第n個等式為?。?/span>2n+1）2﹣12＝4n（n+1）　．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，第n個等式為：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．故答案為：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．16．（2022秋?湖北期末）若多項式2x2+3x+7的值為10，則多項式6x2+9x﹣7的值為　2　．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：2x2+3x＝36x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．17．（2022秋?東莞市校級期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為　﹣1　．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝b+c﹣a+d＝c+d﹣a+b＝（c+d）﹣（a﹣b）＝2﹣3＝﹣1．18．（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有 ?。?/span>3n+1）　個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：第1個圖案有4個三角形，即4＝3×1+1第2個圖案有7個三角形，即7＝3×2+1第3個圖案有10個三角形，即10＝3×3+1…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有（3n+1）個三角形．故答案為：（3n+1）．三、綜合題（共8題，共計72分）19．（8分）（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）合并同類項：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．20．（8分）（2023春?興寧區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝﹣9y+6x2+3y﹣2x2＝﹣6y+4x2，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣6×（﹣1）+4×22＝6+16＝22．21．（8分）（2023春?邗江區(qū)期中）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9．（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9，由題意可知：15y﹣6＝0，y＝．22．（8分）（2022秋?渠縣校級期末）a※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）試求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x＝．23．（10分）（2023春?福山區(qū)期中）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：陰影部分的面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，當(dāng)a＝3，b＝2時，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．24．（10分）（2022秋?平原縣校級期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是　﹣（a﹣b）2　．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．25．（10分）（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：　1+＝　；（2）寫出第n個等式：　1+＝　（用含n的等式表示），并證明；（3）計算：．【答案】（1）1+＝；（2）1+＝，證明過程見解答；（3）．【解答】解：（1）由題意可得，第5個等式是：1+＝，故答案為：1+＝；（2）由題意可得，第n個等式是：1+＝，證明：∵1+＝＝＝，∴1+＝成立，故答案為：1+＝；（3）＝××××…×＝××…×＝＝．26.（10分）（2022秋?宛城區(qū)期末）小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標(biāo)價付款；若一次購10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價的60%付款．乙商店：按標(biāo)價的80%付款．在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下．（1）設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆的費用；（2）若小明要購買該品牌筆30支，你認(rèn)為在甲、乙兩商店中，到哪個商店購買比較省錢？說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）當(dāng)x＝30時，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因為33＜36，所以小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．

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