一．選擇題（共30分）
1．在實(shí)數(shù)中，，，0.1010010001，中，無理數(shù)有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
2．點(diǎn)P（3+a，a+1）在x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（ ）
A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）
3．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A．6，7，8B．5，6，7C．4.5，6，7.5D．4，5，6
4．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞0B．x≥2C．x≥0D．x＞2
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+4，E是AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)C坐標(biāo)是（5，2），則經(jīng)過第2022次變換后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，2）D．（5，2）
7．我市的用電量與應(yīng)交電費(fèi)之間的關(guān)系如表，則以下說法不正確的是（ ）
A．用電量每增加1千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)就增加0.56元
B．在這個(gè)變化過程中，用電量和應(yīng)交電費(fèi)都是變量，其中應(yīng)交電費(fèi)是自變量
C．若用電量是3千瓦時(shí)的時(shí)候，應(yīng)交電費(fèi)是1.68元
D．應(yīng)交電費(fèi)是5.6元時(shí)，用電量是10千瓦時(shí)
8．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）
A．10米B．15米C．25米D．30米
9．一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，以下選項(xiàng)中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為70千米/小時(shí)；③貨車的速度為60千米/小時(shí)；④點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米．
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，△ABC的三邊BC＝17，CA＝18，AB＝19，過△ABC內(nèi)一點(diǎn)P向三邊作垂線，垂足分別為D、E、F，且BD+CE+AF＝27，則BD+BF的長是（ ）
A．18B．10+6C．19D．17
二．填空題（共18分）
11．把2個(gè)面積為3的正方形紙片沿著對角線剪開，拼成如圖所示的一個(gè)大正方形紙片，那么大正方形紙片的邊長在 和 兩個(gè)整數(shù)之間．
12．如果a，b分別是2021的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣ab＝ ．
13．已知AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），并且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
14．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2等于 ．
15．甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件，乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間為 ．
16．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB＝，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．則其中正確的結(jié)論有 ．（填序號(hào)）
三．解答題（共72分）
17．計(jì)算：
（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；
（2）﹣12021+|1+|﹣+．
18．已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+3xy+y2的值．
19．如圖所示的是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是（﹣1，2），實(shí)驗(yàn)室的位置是（2，3）．
（1）根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示食堂宿舍樓和大門的位置．
（2）已知辦公樓的位置是（﹣2，1），教學(xué)樓的位置是（3，1），在（1）中所畫的圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置．
20．為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油測驗(yàn)，并把測驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，表格如下：
（1）根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為 升，每小時(shí)耗油 升．
（2）請求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示Q）：
（3）當(dāng)汽車行駛了12小時(shí)，油箱還剩多少升油？
21．森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．
（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？
（2）若飛機(jī)的速度為10m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請你通過計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？
22．如圖，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD為BC邊上的中線，且AD＝4，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求DE的長．
23．甲、乙兩地間的直線公路長為180千米，一輛摩托車和一輛轎車分別從甲、乙兩地出發(fā)，沿該公路勻速行駛，已知轎車比摩托車早出發(fā)1小時(shí)，且轎車到達(dá)甲地停留t小時(shí)后原路原速返回乙地（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），最后兩車同時(shí)到達(dá)乙地，在行駛過程中，兩車距乙地的距離y（千米）與摩托車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）轎車的速度是 千米/小時(shí)，摩托車的速度是 千米/小時(shí)，t的值為 ；
（2）寫出摩托車距乙地的距離y（千米）與x（小時(shí)）的關(guān)系式；
（3）摩托車出發(fā)后幾小時(shí)，兩車在途中相距30千米？請直接寫出答案．
24．閱讀下列解題過程：
＝＝＝﹣1；
＝＝＝﹣．
請回答下列問題：
（1）歸納：觀察上面的解題過程，請直接寫出下列各式的結(jié)果．
①＝ ；②＝ ；
（2）應(yīng)用：求++++…+的值；
（3）拓廣：﹣+﹣＝ ．
25．閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的長．
小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，易得∠A＝∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長．
解決下列問題：
（1）圖2中，AE＝ ，AB＝ ；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B＝180°時(shí)，用含a，c式子表示b．
參考答案
一．選擇題（共30分）
1．解：，0.1010010001是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有，，共2個(gè)．
故選：B．
2．解：∵點(diǎn)P（3+a，a+1）在x軸上，
∴a+1＝0，
∴a＝﹣1，
3+a＝2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．
故選：A．
3．解：A、∵62+72＝85，82＝64，
∴62+72≠82，
∴6，7，8不能作為直角三角形的三邊長，
故A不符合題意；
B、∵52+62＝61，72＝49，
∴52+62≠72，
∴5，6，7不能作為直角三角形的三邊長，
故B不符合題意；
C、∵4.52+62＝56.25，7.52＝56.25，
∴4.52+62＝7.52，
∴4.5，6，7.5能作為直角三角形的三邊長，
故C符合題意；
D、∵42+52＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴4，5，6不能作為直角三角形的三邊長，
故D不符合題意；
故選：C．
4．解：∵x﹣2≥0，
∴x≥2．
故選：B．
5．解：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，連接B′E交AC于P′，
此時(shí)，PB+PE＝P′B+P′E的值最小，最小值為B′E的長，
∵線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+4，
∴A（0，4），C（4，0），
∴AB＝4，BC＝4，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴E（0，2），
∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，
∴BB′⊥AC，OB＝OB′＝AC，AO＝CO，
∴四邊形ABCB′是正方形，
∴B′（4，4），
∴PB+PE的最小值是B′E＝＝2．
故選：C．
6．解：點(diǎn)C第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，
點(diǎn)C第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，
點(diǎn)C第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，
點(diǎn)C第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，
所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2022÷4＝505余2，
∴經(jīng)過第2022次變換后所得的C點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為（﹣5，﹣2）．
故選：A．
7．解：設(shè)用電量x（千瓦時(shí)），應(yīng)繳電費(fèi)y元，由表格中數(shù)據(jù)得到：y＝0.56x．
∴用電量每增加1千瓦時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)增加0.56元正確．
∴A不合題意．
在這個(gè)變化過程中，應(yīng)繳電費(fèi)隨用電量的增加而增加，電費(fèi)單價(jià)不變，
∴用電量是自變量，應(yīng)繳電費(fèi)是因變量．
∴B符合題意．
∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0.56×3＝1.68元．
∴C不合題意．
當(dāng)y＝5.6時(shí)，x＝5.6÷0.56＝10．
∴D不合題意．
故選：B．
8．解：∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，BC＝5米，
∴AB＝2CB＝10米，
∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC＝15米．
故選：B．
9．解：由圖象可得，
甲、乙兩地的距離為：150×3＝450（千米），故①正確；
∵兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，
∴轎車每小時(shí)比貨車多行駛90÷3＝30（千米），
∴轎車的速度為：（450÷3+30）÷2＝90（千米/小時(shí)），故②錯(cuò)誤；
貨車的速度為：（450÷3﹣30）÷2＝60（千米/小時(shí)），故③正確；
點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)450÷90＝5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為：（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故④正確；
故選：C．
10．解：連接PA、PB、PC，
設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng)，AF＝z，
則CD＝17﹣x，EA＝18﹣y，F(xiàn)B＝19﹣z，
由勾股定理得，
x2+PD2＝（19﹣z）2+PF2①，
同理得，y2+PE2＝（17﹣x）2+PD2②，
z2+PF2＝（18﹣y）2+PE2③，
①+②+③得，
x2+y2+z2＝（17﹣x）2+（18﹣y）2+（19﹣z）2，
化簡得，17x+18y+19z＝487，
∵x+y+z＝27，
∴x＝z﹣1，
∴BD+BF＝x+（19﹣z）＝18，
故選：A．
二．填空題（共18分）
11．解：由題意可知大正方形的面積為6，因此邊長為，
而2＜＜3，
所以大正方形的邊長在2與3之間，
故答案為：2，3．
12．解：∵a，b分別是2021的兩個(gè)平方根，
∴設(shè)a＝，則b＝﹣，
∴a+b﹣ab
＝[+（﹣）]﹣×（﹣）
＝0+2021
＝2021．
故答案為：2021．
13．解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），并且AB＝3，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：2+3＝5或2﹣3＝﹣1，縱坐標(biāo)為4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）或（﹣1，4），
故答案為：（5，4）或 （﹣1，4）．
14．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，
所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝18π．
故答案為：18π．
15．解：設(shè)甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，
則，
解得：，
即甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝30x﹣20（1≤x≤4）；
當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，
①|(zhì)30x﹣20﹣40|＝15，
解得，x1＝，x2＝；
②30x﹣20﹣60（x﹣3）﹣40＝15，
解得，x＝，
即當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí)，甲加工零件的時(shí)間是時(shí)或時(shí)或時(shí)，
故答案為：時(shí)或時(shí)或時(shí)．
16．解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°．
在△BCE和△DCE中，，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE＝∠CDE＝15°，故①正確；
②過D作DM⊥AC于M，
∵∠CDE＝15°，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝75°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠AED＝60°，
∵AD＝AB＝，
∴AM＝DM＝×＝，
∴ME＝DM＝×＝1，
∴AE＝+1，故②正確；
③根據(jù)勾股定理求出AC＝2，
∵DM＝，EM＝1，
∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，
∴CM＝，
∴CE＝CM﹣EM＝﹣1，
∴S△DEC＝×（﹣1）×＝，故③錯(cuò)誤；
④在EF上取一點(diǎn)G，使EG＝EC，連接CG，
∵BC＝CF，
∴∠CBE＝∠F，
∴∠CBE＝∠CDE＝∠F＝15°．
∴∠CEG＝60°．
∵CE＝GE，
∴△CEG是等邊三角形．
∴∠CGE＝60°，CE＝GC，
∴∠GCF＝45°，
∴∠ECD＝GCF．
在△DEC和△FGC中，，
∴△DEC≌△FGC（SAS），
∴DE＝GF．
∵EF＝EG+GF，
∴EF＝CE+ED，故④正確；
故答案為：①②④．
三．解答題（共72分）
17．解：（1）原式＝2+9﹣2
＝9；
（2）原式＝﹣1+1+﹣+2
＝﹣1+1+﹣+2
＝+．
18．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，
則x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（2）2+2
＝12+2
＝14．
19．解：（1）如圖所示：食堂（﹣4，4）、宿舍樓的位置（﹣5，1）、大門的位置（1，﹣1）；
（2）如圖所示：辦公樓和教學(xué)樓的位置即為所求．
20．解：（1）因?yàn)橐婚_始油箱剩余100升，也就是油箱的大小，為100升，
行駛一小時(shí)后，剩余94升，說明一小時(shí)耗油量為100﹣94＝6（升）；
（2）第小時(shí)耗油6升，t小時(shí)耗油6t（升），
所以剩余油量為Q＝100﹣6t；
（3）當(dāng)t＝12時(shí)，Q＝100﹣6t＝100﹣6×12＝8（升）．
21．解：（1）著火點(diǎn)C受灑水影響．
理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
由題意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，
∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AC?BC＝CD?AB，
∴600×800＝1000CD，
∴CD＝480，
∵飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，
∴著火點(diǎn)C受灑水影響；
（2）當(dāng)EC＝FC＝500m時(shí)，飛機(jī)正好噴到著火點(diǎn)C，
在Rt△CDE中，ED＝＝＝140（m），
∴EF＝280m，
∵飛機(jī)的速度為10m/s，
∴280÷10＝28（秒），
∵28秒＞13秒，
∴著火點(diǎn)C能被撲滅，
答：著火點(diǎn)C能被撲滅．
22．（1）證明：∵BC＝6，AD為BC邊上的中線，
∴BD＝DC＝BC＝3，
∵AD＝4，AB＝5，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，AD為BC邊上的中線，
∴AB＝AC，
∵AB＝5，
∴AC＝5，
∵△ADC的面積S＝＝，
∴×，
解得：DE＝2.4．
23．解：（1）由圖象可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝60，且轎車比摩托車早出發(fā)1小時(shí)，
∴轎車的速度＝60÷1＝60 （千米/小時(shí)），
由圖象得：摩托車的速度＝180÷6＝30 （千米/小時(shí)），
t＝6﹣＝1，
故答案是：60，30，1；
（2）設(shè)y＝kx+b，
把（0，180），（6，0）代入上式得：，
解得：，
∴y＝﹣30x+180 （0≤x≤6）；
（3）分3種情況：
①兩車相遇之前：30x+30+60x+60＝180，
解得：x＝1；
②兩車相遇之后且轎車到甲地之前：30x+60x+60﹣30＝180，
解得：x＝；
③兩車相遇之后且轎車返回途中：30x﹣60（x﹣3）＝30，
解得：x＝5，
綜上所述：摩托車出發(fā)后1或或5小時(shí)，兩車在途中相距30千米．
24．解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝﹣；
故答案為：﹣；﹣；
（2）++++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1；
（3）﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝﹣+﹣
＝
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
25．解：（1）如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，
則BE是AD的垂直平分線，
∴AB＝BD，∠A＝∠D，
∵3∠A+∠ABC＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，
∴∠BCA＝2∠A，
∵∠BCA＝∠D+∠CBD，
∴∠BCA＝∠A+∠CBD＝2∠A，
∴∠CBD＝∠A，
∴DC＝BC＝8，
∴AD＝DC+AC＝8+10＝18，
∴AE＝AD＝9，
∴EC＝AD﹣CD＝9﹣8＝1．
∴在直角△BCE和直角△AEB中，
由勾股定理得到：BC2﹣CE2＝AB2﹣AE2，即82﹣12＝AB2﹣92，
解得，AB＝12，
故答案是：9；12；
（2）作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，
則BE是邊AD的垂直平分線，
∴AB＝BD，∠A＝∠D．
∵3∠A+2∠B＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，
∴2∠A+∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠D+∠DBC，
∴2∠A+∠ABC＝∠D+∠DBC，
∵∠A＝∠D，
∴∠A+∠ABC＝∠DBC，BD＝AB＝c，即∠DCB＝∠DBC，
∴DB＝DC＝c，
由題意得，DE＝AE＝，
∴EC＝AE﹣AC＝﹣b＝，
在Rt△BEC中，BE2＝BC2﹣EC2，
在Rt△BEA中，BE2＝BA2﹣EA2，
∴BC2﹣EC2＝BA2﹣EA2，即a2﹣（）2＝c2﹣（）2，
整理得，b＝．
用電量（千瓦時(shí)）
1
2
3
4
5
…
應(yīng)交電費(fèi)（元）
0.56
1.12
1.68
2.24
2.80
…
汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（升）
100
94
88
82
…

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