九年級數(shù)學命題人：付碧宇       審題人：陳瑤考試時間：120分鐘         試卷總分: 120分一、單選題(本大題共 10 小題，每小題3分，共30分)1. 下列交通標志是中心對稱圖形的為( )2.將方程 x2-8x=10 化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( )A. -8, -10         B. -8, 10             C. 8, -10            D. 8, 103. 拋物線 y=3(x+2)2-4 的頂點坐標是( )A. (-2,-4)     B. (-2,4)        C. (2,-4)        D. (2,4)4. 某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件， 到第三天統(tǒng)計得出三天共攬件 662件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )A. 200(1+x)2=662   B. 200(1+2x)2=662 C. 200(1-x)2=662     D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=6625.如圖,在△ABC中,∠C=55°,將此三角形繞點B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△A'BC',若點C'恰好落在線段AC上, AB、 A'C'交于點D, 則∠A'BD等于( )A. 80°         B. 70°                C. 60°               D. 50°
6. 拋物線 y=3x2-6x-3 的圖象向左平移2個單位，再向上平移2個單位，所得圖象的解析式為y= 3x2+bx+c,  則b, c的值為( )A. b=6, c=-1       B. b=-18, c=23     C. b=6, c=-5   D. b=-18,c=297. 不解方程，判斷方程x2-4x+4=0  的根的情況是(  )A. 沒有實數(shù)根   B. 只有一個實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根  D. 有兩個不等的實數(shù)根8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根為x?，x?，且. 則k的值為( )A. 5             B. 6               C. 7                 D. 89. 若拋物線M:y=x2-(3m-3)x-3與拋物線 關(guān)于直線x=-1對稱，則m, n的值為( )A. m=1, n=1    B. m=1, n=-1       C m=3, n=4         D. m=3, n=-410.如圖, P為等邊△ABC內(nèi)一點,且PB=6, PC=8, ∠BPC=150°, M、 N為邊 AB、 AC上的動點, 且AM =AN, 則PM+PN的最小值為( )A. 10           B. 8               C. 6                 D. 4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11. 已知點P(-2，3)，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標是   .12. 直角三角形的兩直角邊之和是 14，面積是24，則它的斜邊長是   .13. 設(shè)A(1,y), B(2,y?)是拋物線y=-x2-3x+2上兩點，則y?與y?的大小關(guān)系是 y?    y?.14. 某讀書小組在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了210本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是      .   15. 如圖， 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象過點(-1，0)，對稱軸直線x=1. 有以下結(jié)論：①abc>0; ②9a+3b+c=0; ③點A(x?,y?), B(x?,y?), 在拋物線上, 當x?>x?時, 有 y?>y?, 則.x?+x?<2;④若有且只有3個小于0 的整數(shù)t，使得方程ax2+bx+c=t 有實數(shù)根，則 其中正確的是      (填序號).    16. 二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象的頂點在直線y=-4上， 該圖象與直線y=x+2，在0≤x≤2 內(nèi)各有一個交點， 則m的取值范圍是         .三、解答題(共 8題, 共 72分)17. (本題8分)解方程x2-6x-7=0
18. (本題8分)已知二次函數(shù) y=x2-4x+1, 1≤x≤4的圖象如圖所示.(1)求y的取值范圍：(2) 若直線y=k與該函數(shù)圖象只有一個交點， 直接寫出k的取值范圍.19. (本題8分)   某商店銷售一款工藝品，平均每天可銷售20件，每件盈利40元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每件工藝品的單價每降價1元，商場平均每天可多售出2件.(1)如果商店通過銷售這種工藝品每天想盈利1050元，那么每件工藝品單價應降多少元?(2)能否通過降價使商店每天盈利達到1600元?請說明理由.20.(本題 8分)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段AQ，?連接 BQ, PB, PC.(1)    求證 CP=BQ:(2) 若PA=6, PB=8, PC=10.求四邊形APBQ 的面積.      21.(本題8分)   如圖,在平面直角坐標系中, △ABC的三個頂點坐標分別為A(2,1),B(7,1),C(6,3),格點D在AB上， 請用無刻度的直尺，按要求完成下列畫圖，并回答相關(guān)問題.(1)            將△ABC繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點D 隨之旋轉(zhuǎn)， 畫出△AEF， 并寫出點D的對應點D的坐標.(2)            畫△AEF的角平分線FG:(3)            在AF上取點M, 使∠AMD=45°;(4) 找格點P,使PG=AG, 直接寫出點P的坐標.      22. (本題10分)跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一，下圖是某跳臺滑雪場地的截面示意圖.平臺AB長1米(即AB=1)， 平臺AB距地面18米， 以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標系，已知滑道對應的函數(shù)為.運動員(看成點)在 BA 方向獲得速度 v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置(忽略空氣阻力). 設(shè)運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l 米，經(jīng)實驗表明：h=6r2. l= vt、(1)    求滑道對應的函數(shù)表達式：(2)    當 v=5米每秒，t=1秒時，通過計算判斷運動員此時是否已落在滑道上；(3) 在試跳中，某運動員以6米每秒的速度從A處飛出，其飛行路徑近似看作拋物線的一部分，著陸時水平距離為d，直接寫出飛行路徑的函數(shù)解析式和d的值.   
23. (本題10分)在菱形 ABCD中.∠BCD =α，點P是對角線BD上一動點，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α到CQ, 連接DQ, PQ. PQ與CD交于點N, QP 的延長線與AB 交于點 M.(1) 如圖(1), 若P是 BD的中點,①求證: MP=NP;②求證: MP=NQ;    (2)如圖(2)，若P不是BD的中點，第一問中①，②是否仍成立?若成立， 請證明你的結(jié)論：若不成立，請舉個反例.                   24. (本題12分)如圖1，已知二次函數(shù) 的圖象與y軸交于點A.與x軸交于點B， C, 連接AB, AC.  (1) 判斷△ABC的形狀, 并說明理由: (2)如圖2，過點B作BN∥AC交拋物線于點N，點M為拋物線上位于AC上方一點，求四邊形AMCN面積的最大值及此時點M的坐標： (3)如圖3，將拋物線沿著射線AB平移2 個單位，若點 P為新拋物線對稱軸上一點，當以點A， P，C為頂點的三角形是等腰三角形時， 請寫出此時點P的坐標. 

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