實(shí)數(shù)專項(xiàng)練習(xí)一．選擇題：1．下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（    ）A．5 B．1 C．0 D．－22．如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（    ）A．2 B．－2 C． D．3．有理數(shù)，，0，中，絕對值最大的數(shù)是（    ）A． B． C．0 D．4．-的倒數(shù)是（    ）A．- B．-5 C． D．55．下列說法中，正確的是（    ）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是6．計(jì)算的結(jié)果是（    ）A． B．1 C． D．57．實(shí)數(shù)c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是(   )A． B． C． D．8．在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（    ）A． B． C． D．9．在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)．即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（    ）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天10．在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（    ）A． B．或 C． D．二．填空題：11．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．12．寫出一個(gè)在1到3之間的無理數(shù)：_________．13．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______．（填“>”“=”或“<”）14．國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會(huì)上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護(hù)率提高到55%，其中修復(fù)紅樹林146200畝，請將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是____．15．定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．三．解答題：16．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：、3.1415、、、、、、、0、、2.3030030003 …… (相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1)有理數(shù)集合：{                                    }無理數(shù)集合：{                                    }正實(shí)數(shù)集合：{                                    }分?jǐn)?shù)集合：{                                     }17．在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并比較它們的大小，用“”連接：，，0，，18．計(jì)算：(1)計(jì)算：．(2)計(jì)算：．(3)(4)計(jì)算：．19．計(jì)算:(1)．(2)．(3)．(4)．20．計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．21．（1）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，，．則a=        ；b=        ；c=        ；x=        ；y=        ．（2）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，，求代數(shù)式的值．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．23．老師倡導(dǎo)同學(xué)們多讀書，讀好書，小偉計(jì)劃每天讀課外書30分鐘，但由于種種原因，實(shí)際每天讀課外書的時(shí)間與原計(jì)劃相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況（增加記為正，減少記為負(fù)）．星期一二三四五六日增減/分鐘 (1)讀書最多的一天比最少的一天多讀了多少分鐘？(2)實(shí)際比計(jì)劃少讀書的幾天時(shí)間里一共少讀了多少分鐘？(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小偉該周實(shí)際讀課外書多少分鐘？24．閱讀下面的文字， 解答問題，大家知道是無理數(shù)， 而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來， 于是小明用來表示的小數(shù)部分， 你同意小明的表示方法嗎？ 事實(shí)上， 小明的表示方法是有道理的， 因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1 ， 將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分， 差就是小數(shù)部分， 又例如： ， 即 的整數(shù)部分是2 ，小數(shù)部分是(1)請解答：的整數(shù)部分是___________， 小數(shù)部分是___________．(2)如果的小數(shù)部分是的整數(shù)部分是， 求的值．(3)已知： 是的整數(shù)部分， 是其小數(shù)部分， 求的值．25．小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出的立方根？他進(jìn)行了如下步驟：①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)?/span>，，所以是兩位數(shù)；②其次觀察了立方數(shù)：；猜想的個(gè)位數(shù)字是7；③接著將往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50，因?yàn)?/span>，，所以的十位數(shù)字應(yīng)為3，于是猜想，驗(yàn)證得：的立方根是；④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到，同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．請你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：(1)=     ；(2)若，則     ；(3)已知，且與互為相反數(shù)，求的值．
參考答案：1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：因?yàn)椋?/span>2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的數(shù)是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解答．3．A【分析】根據(jù)絕對值的含義求出各個(gè)數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【詳解】，，0的絕對值為0，，∵，∴絕對值最大的數(shù)為-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的含義以及有理數(shù)的大小比較等知識(shí)，掌握絕對值的含義是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此可得答案．【詳解】解：-的倒數(shù)是-5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A. 2與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A不正確    B. 2與互為倒數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；    C. 0的相反數(shù)是0，故選項(xiàng)C正確；    D. 2的絕對值是2，故選項(xiàng)D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．C【分析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得c＜0＜d，A、，原結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵c＜0＜d，且，∴，原結(jié)論正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵c＜0＜d，且，∴，原結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點(diǎn)、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．取得最小值時(shí)，的取值范圍是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．11．【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米．【詳解】解：∵向東走了5米，記作＋5米，∴向西走5米，可記作米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．相反意義的量：按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來劃分，規(guī)定指定方向?yàn)檎较虻臄?shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示，正與負(fù)是相對的．12．(答案不唯一)【分析】由于12=1，32=9，所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方數(shù)的數(shù)即可求解．【詳解】解：1和3之間的無理數(shù)如．故答案為：(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題主要考查常見無理數(shù)的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．13．<【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴ ．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是把絕對值大于1的數(shù)表示成的形式，其中n就等于原數(shù)的位數(shù)減1．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，牢記科學(xué)記數(shù)法的定義并準(zhǔn)確求出中的n是做出本題的關(guān)鍵．15．x2﹣1【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．16．見解析【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù)．或者實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)．進(jìn)行填空．【詳解】解：有理數(shù)集合：、、、、0、、；無理數(shù)集合：、、、、（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加；正實(shí)數(shù)集合：、3.1415、、、、、（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加；分?jǐn)?shù)集合：、、、．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)及實(shí)數(shù)的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．17．?dāng)?shù)軸見解析，【分析】將原數(shù)化簡，表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上正方向的數(shù)總是大于負(fù)方向的數(shù)排列大小即可．【詳解】解：，，表示在數(shù)軸上如下：∴．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對值，根據(jù)數(shù)軸比較大小，將各數(shù)正確表示在數(shù)軸上是解本題的關(guān)鍵．18．(1)5(2)3(3)3(4)5 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可．（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，并計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．（3） 把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分即可；（4）直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則得出答案．【詳解】（1）解：．（2）解：原式．（3）解：原式===3．（4）解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．(1)2(2)(3)(4)4 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)的計(jì)算法則求解即可．（2）分別計(jì)算有理數(shù)的乘方、絕對值、二次根式及零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減即可．（3）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．（4）根據(jù)零指數(shù)冪，正切三角函數(shù)值，絕對值的化簡，算術(shù)平方根的定義計(jì)算求值即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：（4）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20．(1)-9(2)3 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；【詳解】（1）解：；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．21．（1）1；0；；；3（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念可知，；根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性可知，，；（2）根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的定義可求得與的值，再將代入計(jì)算即可．【詳解】（1）是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，，，， ， ，，且，，， ，，故答案為：1；0；；；3（2）a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念以及絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟記定義與準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．22．±4【分析】根據(jù)平方根可求出2a-1=9，根據(jù)立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．【詳解】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．23．(1)25(2)-25(3)218 【分析】（1）根據(jù)表格找出讀課外書最多的一天和最少的一天，再利用有理數(shù)的減法求解即可；（2）將實(shí)際比計(jì)劃少讀書的幾天的減讀書時(shí)間求和即可；（2）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，運(yùn)用有理數(shù)的加法即可求出該周實(shí)際讀課外書的時(shí)間．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可知：讀課外書最多的一天是周六，最少的一天是周五．∴讀課外書最多的一天比最少的一天多分鐘．（2）解：實(shí)際比計(jì)劃少讀書的幾天時(shí)間里一共少讀了鐘分鐘．（3）解：小偉該周實(shí)際讀課外書分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的加、減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用有理數(shù)的加法和減法法則計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)3；；(2)3(3) 【分析】（1）根據(jù)題干中估計(jì)無理數(shù)的方法即可得出結(jié)果；（2）利用無理數(shù)估算的方法得出，，再代入求解即可；（3）由（1）得，得出，代入求解即可．【詳解】（1），即，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，故答案為：3；；（2），即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，，，即，的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是，，∴；（3）由（1）得，∴，∴的整數(shù)部分為8，小數(shù)部分為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟記估算無理數(shù)的大?。?/span>25．(1)(2)3(3)，；，；，【分析】（1）根據(jù)題目中給定的方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)立方根的性質(zhì)，立方根是本身的數(shù)為，進(jìn)行分類討論，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，，所以是兩位數(shù)，因?yàn)?/span>；猜想的個(gè)位數(shù)字是9，接著將往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為117，因?yàn)?/span>，所以的十位數(shù)字應(yīng)為4，于是猜想，驗(yàn)證得：的立方根是；最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到；（2）解：∵，∴和 互為相反數(shù)，∴，∴；故答案為：3．（3）解：，即，∴或1或 解得：或3或1∵與互為相反數(shù)，即，∴，即，∴時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)．熟練掌握題目中給定的立方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．                       

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初中數(shù)學(xué)6 實(shí)數(shù)課后作業(yè)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)6 實(shí)數(shù)課后作業(yè)題，共29頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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