基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標(biāo)檢測
知識點1　導(dǎo)數(shù)的概念1.設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量x從x0變到x1時,函數(shù)值y從f(x0)變到f(x1),函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為 =　　　　　　　　.? 平均變化率的極限?2.當(dāng)x1趨于x0,即Δx趨于0時,如果平均變化率趨于一個固定的值,那么這個值就是函數(shù)y=f(x)在點x0的　　　　　　.在數(shù)學(xué)中,稱瞬時變化率為函數(shù)y=f(x)在點x0處的　　　　,通常用符號f'(x0)表示,記作f'(x0)=　　　　　　　=　　　　　 　　.?
名師點睛對于導(dǎo)數(shù)的概念,注意以下幾點:(1)函數(shù)應(yīng)在點x0的附近有定義,否則導(dǎo)數(shù)不存在;(2)導(dǎo)數(shù)是一個局部概念,它只與函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近的函數(shù)值有關(guān),與Δx無關(guān).
過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值與Δx的正、負(fù)無關(guān).(　　)(2)函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)是一個常數(shù).(　　)2.利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)f(x)=3x-2在x=5處的導(dǎo)數(shù)值.
知識點2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.割線:設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象是一條光滑的曲線,且函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x0,x0+Δx]的平均變化率為 ,如圖(1),它是經(jīng)過A(x0,f(x0))和B(x0+Δx,f(x0+Δx))兩點的直線的斜率.這條直線稱為曲線y=f(x)在點A處的　　　　　　　.?
2.切線:如圖(2),設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象是一條光滑的曲線,從圖象上可以看出:當(dāng)Δx取不同的值時,可以得到不同的割線;當(dāng)Δx趨于0時,點B將沿著曲線y=f(x)趨于點A,割線AB將繞點A轉(zhuǎn)動趨于直線l.稱直線l為曲線y=f(x)在點A處的切線,或稱直線l和曲線y=f(x)在點A處相切.該切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
名師點睛1.直線傾斜角 與其斜率k之間的關(guān)系是k=tan θ.2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程的步驟:(1)求函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù),即切線的斜率;(2)根據(jù)直線方程的點斜式可得切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).3.運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題時,一定要注意所給的點是否恰好在曲線上.若點在曲線上,則該點的導(dǎo)數(shù)值就是該點處的切線的斜率.
過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率.(　　)(2)直線與曲線相切,則直線與已知的曲線只有一個公共點.(　　)
2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,下列不等關(guān)系正確的是(　　)?A.0

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

版本： 北師大版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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