廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)南海中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（每題3分，共30分）
1．4的平方根是（）
A．2B．﹣2C．16D．±2
2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）
A．＝2B．
C．＝2D．
3．下列線段能組成直角三角形的一組是（）
A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，7
4．點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
5．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
6．一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）
A．3到4之間B．4到5之間C．5到6之間D．6到7之間
7．如圖為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y＝x+k的大致圖象是（）
A．B．
C．D．
8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直線y＝﹣3x+1上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y(tǒng)2
9．小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是線段BO上一點(diǎn)，將△ACB沿直線AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）
A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）
二．填空題（每題3分，共15分）
11．某班級(jí)第4組第5排的位置可以用有序數(shù)對(duì)（4，5）表示，則第3組第1排的位置可用有序數(shù)對(duì) 來(lái)表示．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足為H，CH＝．
13．如圖，長(zhǎng)方形OABC放在數(shù)軸上，OA＝2，OC＝1，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，則P點(diǎn)表示的數(shù)為．
14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為．
15．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm．
三．解答題（共55分）
16．（12分）計(jì)算：
（1）；（2）﹣；（3）+|﹣1|．
17．（6分）設(shè)的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求（a﹣1）（b+2）的值．
18．（6分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出k、b的值；
（2）求出當(dāng)x＝時(shí)的函數(shù)值．
19．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
（2）已知△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．
20．（6分）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF與FC的長(zhǎng)．
21．（8分）閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
（一）；
（二）＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)；
①參照（二）式化簡(jiǎn)＝．
②參照（三）式化簡(jiǎn)＝．
（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（2）化簡(jiǎn)：+…+．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
南海中學(xué)八年級(jí)期中參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．4的平方根是（）
A．2B．﹣2C．16D．±2
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故選：D．
2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）
A．＝2B．
C．＝2D．
【解答】解：A．＝2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．（）（）＝3﹣2＝1，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．＝2，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．＝2，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3．下列線段能組成直角三角形的一組是（）
A．1，2，2B．3，4，5C．，2，D．5，6，7
【解答】解：A、∵12+22≠22，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；
B、∵32+42＝52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；
C、∵（）2+22≠（）2，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形；
D、∵52+62≠72，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形．
故選：B．
4．點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
【解答】解：點(diǎn)A（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，﹣4）．
故選：A．
5．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝±（3a+6）
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6）．
故選：D．
6．一個(gè)正方形的面積為29，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)在（）
A．3到4之間B．4到5之間C．5到6之間D．6到7之間
【解答】解：∵正方形的面積為29，
∴它的邊長(zhǎng)是，
∵5＜＜6，
∴在5到6之間，
故選：C．
7．如圖為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y＝x+k的大致圖象是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，
故選：B．
8．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直線y＝﹣3x+1上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y(tǒng)2
【解答】解：∵直線y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故選：B．
9．小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（）
A．B．
C．D．
【解答】解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離．
故選：A．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是線段BO上一點(diǎn)，將△ACB沿直線AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）
A．（0，3）B．（0，）C．（0，）D．（0，）
【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖，
對(duì)于直線y＝﹣x+6，
當(dāng)x＝0，得y＝6；當(dāng)y＝0，x＝8，
∴A（8，0），B（0，6），即OA＝8，OB＝6，
∴AB＝10，
又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸負(fù)半軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，則BC＝6﹣n，
∴DA＝OA＝8，
∴DB＝10﹣8＝2，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+22＝（6﹣n）2，解得n＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．
故選：D．
二．填空題（共5小題）
11．某班級(jí)第4組第5排的位置可以用有序數(shù)對(duì)（4，5）表示，則第3組第1排的位置可用有序數(shù)對(duì) （3，1）來(lái)表示．
【解答】解：由分析知，第一個(gè)數(shù)字表示組，第二個(gè)數(shù)字表示排，
所以第3組第1排的位置可表示為（3，1）．
故答案為：（3，1）．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝15cm，CH⊥AB，垂足為H，CH＝ 12cm ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
根據(jù)勾股定理可得：BC＝＝20，
∵Rt△ABC的面積＝×BC×AC＝×AB×CH，
∴20×15＝25×CH，
解得，CH＝12（cm）．
答案為12cm．
13．如圖，長(zhǎng)方形OABC放在數(shù)軸上，OA＝2，OC＝1，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，則P點(diǎn)表示的數(shù)為 2﹣ ．
【解答】解；∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝＝＝，
∵以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于P點(diǎn)，
∴AP＝AC＝，
∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是2﹣，
故答案為：2﹣．
14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為 16 ．
【解答】解：如圖所示．
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵點(diǎn)C′在直線y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S?BCC′B′＝4×4＝16．
即線段BC掃過(guò)的面積為16．
故答案為16．
15．如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 15 cm．
【解答】解：沿過(guò)A的圓柱的高剪開(kāi)，得出矩形EFGH，
過(guò)C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，
故答案為：15．
三．解答題（共7小題）
16．計(jì)算：
（1）；
（2）﹣；
（3）+|﹣1|．
【解答】解：（1）
＝2﹣
＝．
（2）﹣
＝3﹣
＝3﹣2
＝1．
（3）+|﹣1|
＝4+1﹣4+1
＝2．
17．設(shè)的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求（a﹣1）（b+2）的值．
【解答】解：的整數(shù)部分為3，則a＝5﹣﹣3＝2﹣，
的整數(shù)部分為6，則b＝5+﹣6＝﹣1．
把a(bǔ)、b代入代數(shù)式，則有
（a﹣1）（b+2）＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2．
故答案為2．
18．如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出k、b的值；
（2）求出當(dāng)x＝時(shí)的函數(shù)值．
【解答】解：（1）由圖可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），
將這兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y＝kx+b得：，
解得：
∴k＝﹣2，b＝1；
（2）將x＝代入y＝﹣2x+1得：y＝﹣2．
19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
（2）已知△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．
（2）∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)A1（﹣4，0），B1（1，4），C1（3，1）．
（3）△ABC的面積為7×4﹣﹣﹣＝．
20．如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，求BF與FC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵△AEF是△AED沿直線AE折疊而成，AB＝8cm，BC＝10cm，
∴AD＝AF＝10cm，
設(shè)BF＝x，則FC＝10﹣x，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即102＝82+x2，
解得x＝6，即BF＝6厘米．
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．
綜上可得BF的長(zhǎng)為6厘米、FC的長(zhǎng)為4厘米．
21．閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
（一）；
（二）＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)；
①參照（二）式化簡(jiǎn)＝ ﹣ ．
②參照（三）式化簡(jiǎn)＝ ﹣ ．
（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（2）化簡(jiǎn)：+…+．
【解答】解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝＝﹣，
故答案為：﹣；﹣；
（2）原式＝+++…+＝．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵直線AB：y＝kx+1（k≠0）交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（3，0），
∴0＝3k+1，
∴k＝﹣，
∴直線AB的解析式是y＝﹣x+1．
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，
∴點(diǎn)A（0，1）；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM＝2，
設(shè)P（2，n），
∵x＝2時(shí)，y＝﹣x+1＝，
∴D（2，），
∵P在點(diǎn)D的上方，
∴PD＝n﹣，
∴S△APD＝AM?PD＝×2×（n﹣）＝n﹣，
由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x＝2的距離為1，即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為1，
∴S△BPD＝×1×（n﹣）＝（n﹣），
∴S△PAB＝S△APD+S△BPD＝n﹣；
∵△ABP的面積與△ABO的面積相等，
∴n﹣＝×1×3，
解得n＝，
∴P（2，）；
（3）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)P作PN⊥y軸于N，過(guò)B作BM⊥PN于M，如圖2：
∵△ABP為等腰直角三角形，
∴AP＝BP，∠NPA＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，
∵∠ANP＝∠BMP＝90°，
∴△APN≌△PBM（AAS），
∴BM＝PN，PM＝AN，
∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，
∴四邊形OBMN是矩形，
∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，
∴PN+PM＝PN+AN＝3②，
由①②解得PN＝2，AN＝1，
∴ON＝OA＝AN＝2，
∴P（2，2）；
當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)P作PK⊥y軸于K，如圖3：
∵△ABP為等腰直角三角形，
∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，
而∠PKA＝∠AOB＝90°，
∴△APK≌△BAO（AAS），
∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，
∴OK＝OA+AK＝4，
∴P（1，4），
當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)P作PR⊥x軸于R，如圖4：
同理可證△AOB≌△BRP（AAS），
∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，
∴P（4，3），
綜上所述，P坐標(biāo)為：（2，2）或（1，4）或（4，3）．

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