河南省洛陽市新安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷共4頁，三大題，滿分為120分，考試時間為100分鐘．請用鋼筆或圓珠筆答在答題卡上．
2．答題前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的字母在答題卡相應(yīng)位置涂黑．
1. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
2. 用反證法證明“若ab＝0，則a，b中至少有一個為0”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）
A. a＝0，b＝0B. a≠0，b≠0C. a≠0，b＝0D. a＝0，b≠0
【答案】B
【解析】
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行解答．
【詳解】解：“若，則中至少有一個為0”．第一步應(yīng)假設(shè)：．
故選：B．
【點睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
3. 要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）
A. 條形統(tǒng)計圖B. 扇形統(tǒng)計圖
C. 折線統(tǒng)計圖D. 頻數(shù)分布統(tǒng)計圖
【答案】C
【解析】
【詳解】根據(jù)題意，要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．
故選：C.
4. 關(guān)于的敘述，錯誤的是（）
A. 是有理數(shù)B. 面積為10的正方形邊長是
C. 是無限不循環(huán)小數(shù)D. 在數(shù)軸上可以找到表示的點
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、無理數(shù)的估算、算術(shù)平方根、實數(shù)與數(shù)軸的知識進行判斷．
【詳解】解：A、是無理數(shù)，原說法不正確；
B、面積為10的正方形邊長是，原說法正確；
C、是無理數(shù)，原說法正確；
D、在數(shù)軸上可以找到表示的點，原說法正確．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義和數(shù)軸的知識，及算術(shù)平方根的意義．
5. 在中，的對邊分別是．下列不能說明是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理等知識．分別根據(jù)勾股定理逆定理，三角形內(nèi)角和等知識逐項判斷是否是直角三角形即可求解．
【詳解】解：A.∵，，并且，∴，∴不是直角三角形，符合題意；
B.∵，，∴，∴，∴是直角三角形，不合題意；
C.∵，∴，即，∴是直角三角形，不合題意；
D.∵，， ∴，∴，∴，∴是直角三角形，不合題意．
故選：A
6. 如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，即可作出判斷．
【詳解】解：根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為，
圖2中陰影部分的面積，
根據(jù)圖1與圖2中陰影部分的面積相等可得．
故選：C
【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清陰影部分面積的求法是解本題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，它們的面積分別是，，，．若，，則的值是（）
A. 8B. 50C. 64D. 136
【答案】C
【解析】
【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理可得，，即，即可求解．
【詳解】解：連接BD，
根據(jù)勾股定理可得，，
即，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)直角的信息提示，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（）
A. B. C. a-bD. b-a
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD，進而解答即可．
【詳解】解：∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC-AD=a-b，
故選：C．
【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD解答．
9. 如圖，在中，P、Q分別是上的點，作，垂足分別為點D、E，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定、角平分線的判定、平行線的判定等知識；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．由，，，得出是的角平分線，則；證得，得出；由得出，進一步得出，判斷出，在和中，缺少全等條件．
【詳解】解：，，，
是的角平分線，
，故③正確；
在和中，，
，
，故①正確；
，
，
，
，
故②正確
在和中，缺少全等條件，故④不正確；
故選B．
10. 試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：
，
，
，
則．( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式規(guī)律題，正確找到式子變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題目給出式子的規(guī)律：結(jié)果都是x為底數(shù)的冪減去1，其中指數(shù)等于等號左邊第二個因式中x的最高指數(shù)加1，即可解答．
【詳解】，
，
，

故選D．
二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
11. 已知，，且，則________
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查二次根式的運算，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)可得的值，再根據(jù)可確定的值，代入即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案為：3．
12. 已知圖中兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則等于________．
【答案】##58度
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)等知識．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)和全等，，得到兩個三角形的對應(yīng)角，問題得解．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
∵和全等，，
∴，
∴．
故答案為：
13. 命題：“如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形全等”的逆命題是________，這個逆命題是________（填“真”或“假”）命題．
【答案】 ①. “如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱” ②. “假”
【解析】
【分析】本題主要考查了命題與定理，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．逆命題即將原命題的結(jié)論變?yōu)橐阎}的已知變?yōu)榻Y(jié)論．
【詳解】解：逆命題是“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”，該命題是假命題．
故答案為：“如果兩個圖形全等，那么這兩個圖形成軸對稱”，“假”
14. 已知，則_________________。
【答案】12．
【解析】
【分析】，再代入已知值可得.
【詳解】因為
所以
故答案為：12
【點睛】考核知識點：完全平方式.熟記完全平方公式是關(guān)鍵.
15. 根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．
【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），
∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．
故答案是：>
【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，已知，D為邊上一點，，為線段的中點，以點O為圓心，線段長為半徑作弧，交于點E，連結(jié)，則的長是________．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作圖得到，從而得到為等邊三角形即可得到答案；
【詳解】解：∵，為線段的中點，
∴，
以點O為圓心，線段長為半徑作弧，交于點E，如圖所示，連接，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
故答案為：5．
17. 如圖，一個三棱柱盒子底面三邊長分別為3cm，4cm，5cm，盒子高為9cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒子的表面爬行一周到盒頂?shù)狞cB，螞蟻要爬行的最短路程是_______cm．
【答案】15
【解析】
【分析】將三棱柱側(cè)面展開得出矩形，求出矩形對角線的長度即可．
【詳解】解：如圖，右側(cè)為三棱柱的側(cè)面展開圖，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，
∴AB＝＝15cm，
故答案為：15．
【點睛】本題考查了三棱柱的側(cè)面展開圖，兩點之間線段最短，勾股定理，畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，運用勾股定理是解題關(guān)鍵．
18. （1）計算：________．
（2）已知，設(shè)，則A的個位數(shù)字是________．
【答案】 ①. 1 ②. 1
【解析】
【分析】此題考查了平方差公式應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
（1）將式子變形為，再利用平方差公式計算即可；
（2）中2變形后，利用平方差公式化簡，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出的個位數(shù)字．
【詳解】（1）
，
故答案為：1；
（2）
，
觀察已知等式，個位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，
則的個位數(shù)字是1，
故答案為：1
19. 如圖，正方形的邊長為18，將正方形折疊，使頂點D落在邊上的點E處，折痕為．若，則線段的長是________．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識．先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：∵正方形的邊長為18，，
∴，，，
由折疊的性質(zhì)得，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理得，
解得，
即．
故答案為：8
20. 如圖，已知，，交于點D，點E在線段的延長線上．給出下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤圖中共有6對全等三角形；⑥．其中正確的結(jié)論是________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
【答案】①②③④⑤⑥
【解析】
【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，根據(jù)，得到，，即可得到，平分，，即可得到6對全等三角形，即可得到答案；
【詳解】解：∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴平分，
在與中，
∵，
∴，
同理可得，，，，，，
∴，
故答案為：①②③④⑤⑥．
三、解答題（共7個小題，滿分60分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．
21. 計算：
（1）
（2）
（3）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，絕對值的定義等知識化簡，再進行計算即可求解；
（2）根據(jù)整式的運算，先計算乘方，再從左到右分別進行乘法運算，除法運算即可求解；
（3）先根據(jù)平方差公式、單項式乘以多項式等知識計算括號內(nèi)，再進行除法運算即可進行化簡，再代入即可求值．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
當(dāng)時，
原式．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，絕對值的化簡，整式的混合運算以及化簡求值等知識，熟知相關(guān)知識并正確進行計算是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，于F，于E，，請你添加一個條件，證明：．
（1）你添加的條件是______；
（2）請寫出證明過程．
【答案】（1）∠A=∠C（答案不唯一）（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可添加一個條件；
（2）根據(jù)添加條件進行證明即可求解．
【詳解】（1）∵
∴
即
又，
∴∠CFD=∠AEB=90°
故可添加∠A=∠C，利用ASA證明△CFD≌△AEB，從而得到
故答案為：∠A=∠C；
（2）∵
∴
即
又，
∴∠CFD=∠AEB=90°
又∠A=∠C
∴△CFD≌△AEB（ASA）
∴．
【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．
23. 把下列多項式分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）本題考查提取公因式法因式分解及公式法因式分解，先提取公因式，再根據(jù)公式分組分解即可得到答案；
（2）本題考查分組分解法因式分解，直接分組構(gòu)建公因式分解即可得到答案；
（3）本題考查分組分解法因式分解，直接分組構(gòu)建公因式分解即可得到答案
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
；
【小問3詳解】
解：原式
．
24. 某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）．
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？
（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目人數(shù)．
（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．
【答案】（1）100 （2）360
（3）答案不唯一，見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù)；
（2）先求出喜愛籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；
（3）從圖中觀察或計算得出，合理即可．
【小問1詳解】
被抽查學(xué)生數(shù)：，
答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．
【小問2詳解】
被抽查100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：，
∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：，
∴（人）．
答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360．
【小問3詳解】
答案不唯一，如：因為喜歡籃球?qū)W生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等．
【點睛】本題考查從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實際問題．
25. 如圖，已知中，，．
（1）作的平分線，交于點D；過點D作于點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）；
（2）求證：；
（3）若，，求的長．
【答案】（1）圖見詳解；
（2）證明見詳解；（3）6；
【解析】
【分析】（1）本題考查作角平分線及垂線，根據(jù)畫角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)畫垂線即可得到答案；
（2）本題考查角平分線性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，證明即可得到答案；
（3）本題考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到，代入求解即可得到答案；
【小問1詳解】
解：由題意可得，
以為圓心畫圓弧交角于兩點，分別以兩點為圓心畫圓弧交于一點，連接交點與點交于一點，即為點，以為圓心為半徑畫圓交于一點，再以該交點為圓心長半徑畫圓交于一點，連接此點與D點，交于一點即為點，如圖所示，
；
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，，
在與中，
∵，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
26. 如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形的面積和各邊邊長．
（2）是直角嗎？說明理由．
【答案】（1），，，，；
（2）是直角，理由見詳解；
【解析】
【分析】（1）本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理直接求解及割補法求解即可得到答案；
（2）本題考查勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理逆定理直接判斷即可得到答案；
【小問1詳解】
解：由題意可得，
，，，，
綜上所述：，，，，
由圖形可得，
；
【小問2詳解】
解：是直角，理由如下，
由勾股定理得，
，
∵，
∴是直角．
27. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為線段BC上的一個動點，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如圖1，連結(jié)CF，求證：△ABD≌△ACF；
（2）如圖2，過A點作△ADF的對稱軸交BC于點E，猜想BD2，DE2，CE2關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）點E在BC的延長線上時，其他條件都不變時，上述（2）的結(jié)論還能成立嗎？如果不能成立，請說明理由；如果能成立，請證明結(jié)論．
【答案】（1）證明見解析；（2）DE2=CE2+BD2，理由見解析；（3）結(jié)論成立，證明見解析．
【解析】
【分析】（1）由已知條件可知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAF=90°，由此可得∠BAD=∠CAF，從而可由“SAS”證得△ABD≌△ACF；
（2）由（1）中所得結(jié)論△ABD≌△ACF可得：CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，從而可得∠ECF=45°+45°=90°；由AE是等腰直角△ADF的對稱軸可得：AE垂直平分DF，由此可得DE=EF；在Rt△EFC中，由EF2=CE2+CF2，結(jié)合前面結(jié)論可得：DE2=CE2+BD2．
（3）如圖3，由已知條件可證△ABD≌△ACF，由此可得CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，從而可得∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°，則∠ECF=90°；由AE是等腰直角△ADF的對稱軸可得：AE垂直平分DF，從而可得DE=EF；在Rt△ECF中，由EF2=CE2+CF2結(jié)合前面結(jié)論可得：DE2=CE2+BD2，即（2）中結(jié)論成立．
【詳解】（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△ABD與△ACF中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△ABD≌△ACF；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF，
又∵∠ACD=45°，
∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=90°，
∴EF2=CE2+CF2，
∵AE是△DAF的對稱軸，
∴DE=EF，
∴DE2=CE2+BD2 ；
（3）結(jié)論成立，
易證△ABD≌△ACF，
∴∠ACF=∠B=45°，DB=CF，
∴∠ECF=180°-∠BCF=90°，
∴EF2=CE2+CF2，
∵AE是△DAF的對稱軸，
∴DE=EF，
∴DE2=CE2+BD2．
【點睛】（1）解決第2問的關(guān)鍵是通過證：∠ECF=90°，EF=DE，BD=CF，這樣就可把在同一直線上的三條線段：BD、DE、EC集中到Rt△EFC中，通過勾股定理來證明它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）解決第3問的關(guān)鍵是按題意在備用圖中畫出符合題意的圖形，然后參照第2問的思路即可證明在新的圖形中，第2問中的結(jié)論仍然成立．調(diào)查目的
1．了解本校初中生最喜愛的球類運動項目
2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議
調(diào)查方式
隨機抽樣調(diào)查
調(diào)查對象
部分初中生
調(diào)查內(nèi)容
你最喜愛的一個球類運動項目（必選）
A．籃球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
調(diào)查結(jié)果

建議
……

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