一、選擇題（每小題3分，共33分）
1.下列方程中，為一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值是（ ）
A.1B.C.D.
3.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則實數(shù)的值是（ ）
A.0B.1C.D.
4.若是一個完全平方式，則為（ ）
A.B.C.或D.或
5.將一元二次方程化成（，為常數(shù)）的形式，則，的值分別是（ ）
A.，21B.，11C.4，21D.，69
6.如果關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，那么的值為（ ）
A.2B.C.D.
7.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（ ）
A.B.C.D.
8.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（ ）
A.2B.4C.8D.2或4
9.在一元二次方程中，若與異號，則方程（ ）
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.根的情況無法確定
10.下面是李剛同學(xué)在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（ ）
A.若，則
B.方程的解為
C.若方程的一個根是，則
D.若分式的值為零，則或
11.如果是一元二次方程的一個根，的相反數(shù)是方程的一個根，那么的值等于（ ）
A.0B.1C.D.0或3
二、填空題（每小題3分，共24分）
1.將方程化為一般形式為______.
2.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是______.
3.如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么______.
4.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是______.
5.已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為______.
6.若關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則的值是______.
7.已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最大整數(shù)值為______.
8.已知，則______.
三、解答題（共63分）
1.（12分）解下列方程.
（1）用配方法解方程：；
（2）用因式分解法解方程：；
（3）用公式法解方程：.
2.（6分）若規(guī)定兩個實數(shù)，通過運算※，得到，即，如.
（1）______；
（2）若，求的值.
3.（6分）證明關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.
4.（6分）若，求的值.
5.（6分）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.
（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求實數(shù)的值.
6.（9分）已知關(guān)于，的方程組與的解相同.
（1）求，的值；
（2）若一個三角形的一條邊的長為，另外兩條邊的長是關(guān)于的方程的解.試判斷該三角形的形狀，并說明理由.
7.（9分）閱讀下面的解題過程，請參照它解方程.
解方程.
解：（1）當(dāng)時，原方程化為.
解得，（不合題意，舍去）.
（2）當(dāng)時，原方程化為，
解得，（不合題意，舍去）.所以原方程的根是，.
8.（9分）數(shù)學(xué)老師在講一元二次方程的解法的時候，沒有看講義，不假思索地在黑板上寫出了一組題目：
①；②；③；④；⑤；⑥.
然后讓同學(xué)們解這些方程.說來也奇怪，沒有出現(xiàn)一個方程無實數(shù)根的情況.
（1）請仔細(xì)觀察上述方程的特征，想一想為什么數(shù)學(xué)老師能“不看講義”，又“不假思索”地寫出了這組一定有實數(shù)根的一元二次方程；
（2）請你也學(xué)著老師寫幾個這樣的方程來.
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.D
二、1. 2. 3.3 4. 5.2 6.1 7.0 8.
三、1.解：（1）.移項，得.配方，得.
解得，.
（2）.
.解得，.
（3）原方程變形為.∴，，.
∴.∴.解得，.
2.解：（1）.
（2）∵，∴.
整理，可得.解得，.
3.證明：，則，故方程有兩個不相等的實數(shù)根.
4.解：由，得，即或.
將代入，得.
將代入，得.即的值為或.
5.解：（1），∴.
（2）由題意，可知，.
∵，∴.∴.∴或.
由（1）可知，故舍去，∴.
6.解：（1）由題意，得關(guān)于，的方程組的解相同，就是方程組的解，解得代入原
方程組，得，.
（2）當(dāng)，時，關(guān)于的方程就變?yōu)?，解?又，∴以，，為邊的三角形是等腰直角三角形.
7.解：（1）當(dāng)時，原方程化為.解得，（不合題意，舍去）.
（2）當(dāng)時，原方程化為.解得（不合題意，舍去），.
所以原方程的根是，.
8.解：（1）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)老師給出的這些方程有一個共同特征：方程的二次項系數(shù)與常數(shù)項的符號相反.由求根公式可知，對于一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根，這里老師給出的方案是，異號，則就一定比0大，再加上，所以，因此這些方程總有兩個不相等的實數(shù)根就不奇怪了.
（2）還可以寫出許多符合這一特點的方程，如：，，……

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