注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．
一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1．下列四個(gè)圖案標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程根的判別式的值是（ ）
A．B．3C．D．5
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，是的直徑，、、是的弦，且，則（ ）
A．B．C．D．
5．三秋陳醋，四季飄香．為打開市場(chǎng)，醋廠經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每瓶25元降至每瓶16元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（ ）
A．20%B．25%C．30%D．36%
6．韓梅將水滸人物宋江和李逵的畫像及其綽號(hào)制成4張無差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同），將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊與相交于點(diǎn)，則的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在軸上，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對(duì)角線崖第一象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始繞點(diǎn)，以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題。（每小題3分，共15分）
11．寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的值是______．
12．王林用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為和，當(dāng)動(dòng)力臂由增加到時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省______的力：（杠桿原理：阻力阻力臂＝動(dòng)力動(dòng)力臂）．
13．如圖，在中，弦垂直平分半徑，垂足為，若的半徑為2，則弦的長(zhǎng)為______．
第13題圖
14．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，為其對(duì)稱中心，過點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．若，則陰影部分的面積為______．
第14題圖
15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，為上一定點(diǎn)，，為上一動(dòng)點(diǎn)，把沿對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)恰好為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．
第15題圖．
三、解答題。（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程：．
17．（9分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，．
（1）尺規(guī)作圖：作直線交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)
18．（9分）寶嚴(yán)寺塔（圖1），俗稱“東關(guān)塔”，位于西平縣城東關(guān)，故名．該塔造型古樸，2006年6月被批準(zhǔn)為國家級(jí)文物保護(hù)單位．如圖2，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測(cè)量寶嚴(yán)寺塔的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與寶嚴(yán)寺塔頂點(diǎn)在同一直線上，已知米，米，目測(cè)點(diǎn)與地面的距離米，到寶嚴(yán)寺塔的水平距離米，求寶嚴(yán)寺塔的高度．
圖1 圖2
19．（9分）某農(nóng)戶為提高經(jīng)濟(jì)收入，購買了的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄靠墻（墻長(zhǎng)）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．
（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；
（2）該農(nóng)戶想要建一個(gè)的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．
20．（9分）如圖1是汝南北城古橋，斑駁的橋面上書寫著歷史的痕跡．古橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是．
圖1 圖2
（1）按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式（無需寫出取值范圍）；
（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)時(shí)，橋下水位剛好在處，有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．
21．（9分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，且．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22．（10分）如圖，拋物線過點(diǎn)，，矩形的邊在線段上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)矩形的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？
23．（10分）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)、、在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)且．
小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解答：
（1）將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1），還能得到嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）把背景中的正方形分別改成菱形和菱形，將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），試問當(dāng)與的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論仍成立？請(qǐng)說明理由；
（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形和矩形，且，，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接，．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是定值，請(qǐng)直接寫出此定值．
圖1 圖2 圖3
駐馬店市2023年學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題。
1．A． 2．D． 3．C． 4．B． 5．A． 6．B． 7．C． 8．A． 9．D． 10．C．
二、填空題。
11．3（答案不唯一）． 12．100 13．2． 14．4． 15．3或6．
三、解答題。
16．（1）解：原式（3分）
．（5分）
（2）解：原方程整理為，分解得，（3分）
或，，．（5分）
17．解：（1）如圖所示，直線即為所求，（4分）
19．解：（1）設(shè)，則，
由題意得：，（3分）整理得：，解得：，，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為與．（5分）
（2）設(shè)，則，
由題意得：，整理得：，（7分）
，
方程無實(shí)數(shù)解；所以想法不能實(shí)現(xiàn)，（9分）
23．（1）證明：四邊形為正方形，，，
又四邊形為正方形，，，
，，；（3分）
（2）當(dāng)時(shí)，，（4分）
理由如下：，，
又四邊形和四邊形為菱形，，，
，；（7分）

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