?專題3-4 構(gòu)造函數(shù)解不等式（選填）
目錄
1
題型一：構(gòu)造或(，且)型 1
題型二：構(gòu)造或(，且)型 9
題型三：構(gòu)造或型 14
題型四：構(gòu)造或型 18
題型五：根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù) 24
29
一、單選題 29
二、多選題 35
三、填空題 37


題型一：構(gòu)造或(，且)型
【典例分析】
例題1．（2022·福建龍巖·高二期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則的解集為___________.
【答案】
【詳解】由題意得，構(gòu)造，
則，則在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，
因?yàn)椋裕?br /> 所以可變形為，
因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，則的解集為
故答案為：
例題2．（2022·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二階段練習(xí)（文））已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，恒有．若，，，則，，的大小關(guān)系為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】當(dāng)時(shí)，有，可得，
構(gòu)造函數(shù)，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
函數(shù)為偶函數(shù)，由可知函數(shù)為偶函數(shù)，
，，，
由單調(diào)性可得，
故選：A
例題3．（2022·重慶市第七中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)滿足且，則不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】令且，則，又，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以在上遞減，在上遞增，
由為偶函數(shù)，則，故也為偶函數(shù)，
而，且等價(jià)于，
所以，故.
故選：D
例題4．（2022·安徽滁州·高二期中）已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則，，的大小關(guān)系為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】令，則．
因?yàn)閷?duì)于恒成立，
所以，即在上單調(diào)遞增，
又，，，且，
所以，即．
故選：A
【提分秘籍】
構(gòu)造可導(dǎo)積（商）函數(shù)模型：
①
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2
②
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2
【變式演練】
1．（2021·陜西漢中·模擬預(yù)測(cè)（文））已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè) ，則，
由題意知當(dāng)時(shí)，，即，
故在時(shí)單調(diào)遞增，
故 ，即，
故選：D.
2．（2022·江蘇連云港·高三期中）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立，則（????）
A． B．
C． D．與的大小不確定
【答案】C
【詳解】設(shè)，則，由已知可知，當(dāng)時(shí)，
成立，所以，
因此函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，
因?yàn)?，所以?br /> 故選：C
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】令，則，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，
所以當(dāng)時(shí)，，
所以在上為增函數(shù)，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
所以，
所以為R上的奇函數(shù)，
所以在R上為增函數(shù)，
由，得
，
，
所以，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
所以，得，
所以不等式的解集為，
故選：C
4．（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】令，
則，
所以在單調(diào)遞增，
不等式化為，
即，所以，解得，
所以不等式的解集為.
故選：D.
5．（2022·河北·唐山一中高二期中）在上的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等式成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】令，則，
，，在上單調(diào)遞增，
，即，.
故選：A.
5．（2022·遼寧·北鎮(zhèn)市滿族高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為______.
【答案】
【詳解】令，
則當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，
因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，
則，
由可得，
當(dāng)時(shí)，，即，解得，
當(dāng)時(shí)，，即，解得，
綜上，不等式的解集為.
故答案為：.
6．（2022·湖北·高二期中）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍為______．
【答案】
【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，
又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，的定義域?yàn)椋?br /> 所以，
所以為偶函數(shù)，得在上為增函數(shù)，
因?yàn)?，所以?br /> 作出的大致圖象如圖所示，
當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，得
所以的取值范圍為
故答案為：

題型二：構(gòu)造或(，且)型
【典例分析】
例題1．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，均有，則（????）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，
所以在上遞增，
所以，
即.
故選：D
例題2．（2022·重慶市涪陵高級(jí)中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】令，則
因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，
令，則
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增
所以，即，
所以，即，即
故選：C
例題3．（2022·福建省詔安縣橋東中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的定義域和值域均為，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的范圍是______．
【答案】
【詳解】解：令 ，則

即的范圍是.
故答案為：
【提分秘籍】
構(gòu)造可導(dǎo)積（商）函數(shù)模型：
① 高頻考點(diǎn)1：
② 高頻考點(diǎn)1：
【變式演練】
1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則（????）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【詳解】令，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，
即，，故，．
故選：D.
2．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中（文））設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則不等式的解集為
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：令g（x）＝，則＝＞0，
故g（x）在R上單調(diào)遞增，
不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1），
即＜，
故g（x）＜g（2x﹣1），
故x＜2x﹣1，解得：x＞1，
故選：B.
3．（2022·黑龍江·虎林市高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè)，
則，
因?yàn)椋?br /> 所以，
即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?br /> 所以不等式等價(jià)于，等價(jià)于，
解得，
故不等式的解集為.
故選：D．
4．（多選）（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)對(duì)任意的，都滿足，則下列不等式成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】令（其中），，
因?yàn)?，，所以?br /> 所以在R上單調(diào)遞增，
所以，即，即，所以A正確，B錯(cuò)誤；
，即，即，所以C錯(cuò)誤，D正確.
故選：AD.
5．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是______.
【答案】或
【詳解】設(shè)，
因?yàn)椋裕?br /> 所以在上單調(diào)遞增，
由，則，即，
所以，解得或.
故答案為：或
題型三：構(gòu)造或型
【典例分析】
例題1．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意，滿足，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】解：令，則，
因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，滿足，
所以時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，
對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，得，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，因?yàn)椋?，即，得，所以B正確，
對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，得，所以C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，因?yàn)椋?，即，即，所以D錯(cuò)誤，
故選：B
例題2．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，若，則關(guān)于的不等式的解集為______．
【答案】
【詳解】變形為，
變形為，
故可令g(x)＝f(x)sinx，，
則，
∴g(x)在單調(diào)遞減，
不等式即為g(x)＜g()，
則，
故答案為：.
【提分秘籍】
構(gòu)造可導(dǎo)積（商）函數(shù)模型：
① ②
【變式演練】
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（????）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【詳解】，，
設(shè)，則，
則在上為增函數(shù)，
對(duì)于A，因?yàn)椋裕?br /> 即，得，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B因?yàn)?，所以?br /> 即，得，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)椋裕?br /> 即，得，所以C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，因?yàn)椋裕?br /> 即，得，所以D正確，
故選：D．
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為__________．
【答案】
【詳解】令，則，
因?yàn)椋裕?br /> 因?yàn)椋?br /> 所以，
所以在上為減函數(shù)，
由，得，
所以，
因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，
所以，
所以不等式的解集為，
故答案為：
題型四：構(gòu)造或型
【典例分析】
例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為（??）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】令，
，
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以在上單調(diào)遞減，
又，
所以，
解得
所以.
故選：B
例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，，則，，的大小關(guān)系是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】設(shè)函數(shù)，則，
因?yàn)?，所以?br /> 所以在上是增函數(shù)，
，，，
所以，
故選：A
【提分秘籍】
構(gòu)造可導(dǎo)積（商）函數(shù)模型：
①；②
【變式演練】
1．（多選）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且， ，則下列選項(xiàng)中正確的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【詳解】令，，則.
因?yàn)?，所以在上恒成立，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，，故A錯(cuò)誤；
又，所以，所以在上恒成立，
因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；
又，所以，即，故C正確；
又，所以，即，故D正確.
故選：CD.
2．（多選）（2021·江蘇·高二單元測(cè)試）已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式中成立的是（????）．
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【詳解】∵偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足，
且，
∴可構(gòu)造函數(shù)，則，
∴為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，
∴，，
，
由函數(shù)單調(diào)性可知，即，
∴BD對(duì)，A錯(cuò)，
對(duì)于C，，∴C正確，
故選：BCD．
3．（多選）（2022·山東·日照一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)于任意的，均滿足，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【詳解】令，其中，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，即，
所以，，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，
因?yàn)椋瑒t，即，
所以，，即，B對(duì)；
對(duì)于CD選項(xiàng)，，
因?yàn)?，則，即，
所以，，即，C對(duì)D錯(cuò).
故選：ABC.
4．（多選）（2022·江蘇·南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，
∵對(duì)于任意的滿足，
∴ 當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)是偶函數(shù)，，∴，
∴在上為偶函數(shù)，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．
∵，則，即，即，化簡(jiǎn)得，A正確；
同理可知，即，即，化簡(jiǎn)得，B正確；
，且即，即，化簡(jiǎn)得，C錯(cuò)誤；
，且，即，即，化簡(jiǎn)得，D正確．
故選：ABD.
題型五：根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù)
【典例分析】
例題1．（青海省海東市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】設(shè)，則.
因?yàn)?，所以，即?br /> 所以在上單調(diào)遞減.
不等式等價(jià)于不等式，即.
因?yàn)椋?，所?
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得
故選：A
例題2．（2022·江西·金溪一中高二期末（文））已知是定義在上的函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】設(shè)函數(shù)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
而，即，又，因此
，則有，解得，
所以原不等式的解集為．
故選：B
例題3．（2022·山西大附中三模（理））已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)任意的有（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，且，則關(guān)于的不等式的解集是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，
因?yàn)椋?br /> 所以．
令，則在R上單調(diào)遞增．
又，，
所以，．
因?yàn)椋?br /> 所以，即，
所以，
所以．
故選：C．
【變式演練】

1．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二期中）定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】解：令，????
因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，
所以，
所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以不等式可轉(zhuǎn)化為，即，
所以ex＞10，
所以x＞ln10，
所以不等式的解集為.
故選：B.
2．（多選）（2022·湖南·長(zhǎng)沙市同升湖高級(jí)中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足則下列正確的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【詳解】解：令，則，
，，即恒成立，
為上的單調(diào)遞增函數(shù)，則，
即，則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，，
，故選項(xiàng)B正確；
，，
，即，選項(xiàng)D正確．
所以，所以
故選項(xiàng)C正確，
故選：BCD．
3．（多選）（2022·重慶·高二階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】AB
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，
因?yàn)?，所以，所以單調(diào)遞減，
又，所以，
不等式變形為，即，
由函數(shù)單調(diào)性可得：
故選：AB
4．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)高三階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為___________.
【答案】
【詳解】令，
則，
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以在上單調(diào)遞增；
又因?yàn)?
不等式,即為，即，
所以，
所以，
所以不等式的解集為：.
故答案為：.

一、單選題
1．（2022·山西呂梁·高二期末）設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，則（????）
A． B．
C． D．a(chǎn)，b的大小無(wú)法判斷
【答案】A
【詳解】設(shè)，，
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即，
所以，那么，即.
故選：A
2．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，，，，則下面大小關(guān)系正確的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，，
變換可得：
，
分析可得，，，，，
，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即，
故選：A.
3．（2021·河南·高三階段練習(xí)（文））已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】令函數(shù)，
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，
所以也是偶函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?br /> 所以在上單調(diào)遞增．
因?yàn)椋?br /> 所以不等式等價(jià)于，
所以，即．
故選：D.
4．（2021·陜西漢中·模擬預(yù)測(cè)（理））已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，得，
由題知時(shí)，，所以，故在上單調(diào)遞增，
，即，即，
故選：.
5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則必有（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】由，得.
設(shè)，，則，
故在上單調(diào)遞減，
則，
則，，
但由于，，，的正負(fù)不確定，
所以，都未必成立.
故選：D
6．（2021·四川·仁壽一中高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)是定義域R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的恒成立，則以下選項(xiàng)一定正確的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】解：令，則，
因?yàn)閷?duì)于任意的恒成立，
所以，所以在R上遞減，
因?yàn)?，所以?br /> 所以，即，所以A正確，C錯(cuò)誤，
因?yàn)?，所以?br /> 所以，即，所以BD錯(cuò)誤，
故選：A
7．（2019·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知定義在上的函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，且滿足,則不等式的解集為（?????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】令，則在上為增函數(shù)，又，
可化為，即，
故選：
8．（2021·陜西渭南·高三階段練習(xí)（文））已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】當(dāng)時(shí)，令
所以，
所以在時(shí)單調(diào)遞增，
對(duì)于A，由以上結(jié)論得即
即，故A正確；
對(duì)于B，由以上結(jié)論得即
即，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)椋?br /> 故只用判斷，
由A選項(xiàng)知，
但無(wú)法判斷是否成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，只用判斷是否成立，
根據(jù)題設(shè)條件，無(wú)法判斷是否成立，故D錯(cuò)誤.
故選:A.
二、多選題
9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意，都有，則使不等式成立的的值可以為（????）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】CD
【詳解】令，所以，
因?yàn)椋?，所以，所以在上單調(diào)遞增，
又，可得的解集為.
故選：CD.
10．（2020·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)恒成立，則下列不等式中，一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【詳解】設(shè)，，，
則，.
因?yàn)閷?duì)恒成立，
所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，，
即，即.
故選：BD.
11．（2022·山東·乳山市銀灘高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】AC
【詳解】設(shè)，則.
因?yàn)?，所以，則在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?，所以，即，所以，則A正確；
因?yàn)?，的大小不能確定，所以，的大小不能確定，則B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，則，所以，則C正確；
因?yàn)椋拇笮〔荒艽_定，所以，不能確定，則D錯(cuò)誤.
故選：AC
12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（????）
A．< B．>0
C．> D．>
【答案】CD
【詳解】令，則，
因?yàn)?，所以在上恒成立，因此函?shù)在上單調(diào)遞減，故，即，即，故A錯(cuò)；
又，所以，所以在上恒成立，
因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)；
又，所以，即，故C正確；
又，所以，即，故D正確.
故選：CD
三、填空題
13．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知偶函數(shù)的定義域是，，，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，則不等式（2）的解集為______.
【答案】
【詳解】當(dāng)時(shí)，由，
得，即．
令，則在，，上也為偶函數(shù)，
且當(dāng)時(shí)，總成立，在上是增函數(shù)．
不等式（2）可化為（2），
則，又，，，解得，，．
故答案為：
14．（2020·廣東·高二期末）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足且導(dǎo)函數(shù)則不等式的解集為______________
【答案】
【詳解】設(shè)，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，
則將不等式變形：，即：，
由單調(diào)性：，解得：.
15．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有成立，且，則不等式的解集為______________.
【答案】
【詳解】令,則,
因?yàn)?
所以,所以是上的增函數(shù),
不等式等價(jià)于,
因?yàn)?所以,
等價(jià)于,解得,
即不等式的解集為.
故答案為：
16．（2022·廣東·中山市迪茵公學(xué)高二階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足， ，則不等式的解集為_________．
【答案】
【詳解】令，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)?，所以?br /> 又因?yàn)椋?br /> 所以，所以，所以，
所以，所以解集為.
故答案為：.
17．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
【答案】
【詳解】設(shè)，，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，為增函數(shù).
又因?yàn)?，所?
所以， 即為偶函數(shù).
所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù).
因?yàn)?br /> ，
所以，解得或.
故答案為：.
18．（2022·全國(guó)·高二）已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，且滿足其中是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，，，的大小關(guān)系是________．
【答案】
【詳解】令，，所以在R上為增函數(shù)，
因?yàn)?，所以?br /> 即，所以，
故答案為：．
19．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.
【答案】
【詳解】∵當(dāng)時(shí)，有，令，
∴，
∴在上遞增，
又∵在上的偶函數(shù)
∴，
∴在上是奇函數(shù)
∴在上遞增，
又∵，
∴
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，0＜x＜1，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
∴成立的的取值范圍是．
故答案為：﹒
20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，. 當(dāng)時(shí)，，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是______．
【答案】
【詳解】令，
當(dāng)時(shí)，，
即在上單調(diào)遞增，
因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，即，
于是得，
則是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，
又，則，
當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，得，
綜上，得：或，
所以成立的的取值范圍是.
故答案為：.










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