?中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一
《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測(cè)》
(全國(guó)通用版)
第24講 統(tǒng)計(jì)與概率
題組特訓(xùn)詳解
一、 選擇題
1．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（????）
A．調(diào)查神州十五號(hào)載人飛船的各個(gè)零部件的質(zhì)量
B．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
C．調(diào)查我縣中學(xué)生最喜歡的足球明星
D．調(diào)查本組學(xué)生線上上課的筆記情況
【答案】C
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、調(diào)查神州十五號(hào)載人飛船的各個(gè)零部件的質(zhì)量適宜采用全面調(diào)查；
B、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適宜采用全面調(diào)查；
C、調(diào)查我縣中學(xué)生最喜歡的足球明星適宜采用抽樣調(diào)查；
D、調(diào)查本組學(xué)生線上上課的筆記情況適宜采用全面調(diào)查，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，理解抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．
2．某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（???）
A．47857名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) B．2000
C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
【答案】D
【分析】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，即可解答．
【詳解】解：這個(gè)問題中樣本是所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，熟練掌握和運(yùn)用樣本的定義是解決本題的關(guān)鍵．
3．2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》（簡(jiǎn)稱《公報(bào)》）．如圖所示是《公報(bào)》中顯示的“2017－2021年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及其增長(zhǎng)速度”的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出如下結(jié)論，其中正確的是（????）

A．2017－2021年期間社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐年增長(zhǎng)
B．2017－2021年期間社會(huì)消費(fèi)品零售總額先減后增
C．2017－2021年期間2017年社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長(zhǎng)率最低
D．2017－2021年期間2021年社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長(zhǎng)率最高
【答案】D
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的的信息逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A． ∵，∴2020年的零售總額比2019年的零售總額少，故2017－2021年期間社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐年增長(zhǎng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2017－2021年期間社會(huì)消費(fèi)品零售總額先增再減又增，不符合題意；
C．2017－2021年期間2017年社會(huì)消費(fèi)品零售總額與上年增長(zhǎng)率無法比較，不符合題意；
D． ∵，∴2017－2021年期間2021年社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長(zhǎng)率最高正確，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)的具體數(shù)量，折線統(tǒng)計(jì)圖則反映數(shù)據(jù)的增減變化情況．
4．學(xué)校對(duì)八年級(jí)某班針對(duì)上學(xué)的交通工具選用情況進(jìn)行調(diào)查（單選題），其中（騎車），（私家車），（步行），（乘公交車），結(jié)果如圖所示：

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（????）
A．選的有人 B．選的有人
C．選的有人 D．該班共有人參加調(diào)查
【答案】D
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再分別求出選、、的人數(shù)即可．
【詳解】解：∵從圖象可知，選擇（乘公交車）有人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，
∴參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
∵從圖象可知，選、、的分別占調(diào)查總?cè)藬?shù)的、、，
∴選的有人，
選的有人，
選的有人，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解答本題的關(guān)鍵．
5．“雙減”政策實(shí)施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少．下圖是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（????）

A．從星期三到星期六，甲每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間逐天減少
B．同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間最短相差0.5h
C．這周甲平均每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間比乙長(zhǎng)
D．這周甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間比乙穩(wěn)定
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得，甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間，再計(jì)算平均數(shù)，即可判斷A、C；計(jì)算同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間差，即可判斷B，根據(jù)方差的意義可判斷D．
【詳解】解：A、由折線圖可知，甲同學(xué)從星期三到星期六，每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間分別是： 2，1.5，1，1.5，1.5，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由折線圖可知，甲同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間分別是：1.5，1.5，2，1.5，1，1.5，1.5，
乙同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間分別是：1，2，2.5，1，2，1.5，2.5，
∴同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間最短相差是在星期六，相差0h，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、甲同學(xué)平均數(shù)為（小時(shí)）；
乙同學(xué)平均數(shù)為（小時(shí)）；
，
甲平均每天完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間比乙短，乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲低，
故選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)折線圖可知，甲偏離平均值的離散程度較小，所以甲完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間比乙穩(wěn)定，故選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．從折線圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
6．小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，有甲、乙兩位同學(xué)討論他們七人小組的期中數(shù)學(xué)成績(jī)．甲說：“我們組考110分的人最多．”乙說：“我們組成績(jī)排在最中間的恰好也是110分．”甲、乙兩位同學(xué)的話反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是（????）
A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)
C．眾數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和方差
【答案】C
【分析】根據(jù)眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即一組有序的數(shù)據(jù)里中間的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷即可．
【詳解】∵甲從眾數(shù)的角度說明，乙從中位數(shù)的角度說明，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．
7．如圖是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（????）

A．平均數(shù)是9.4，眾數(shù)是10 B．中位數(shù)是9，平均數(shù)是10
C．中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D．中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是9
【答案】A
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義分別求解即可．
【詳解】解：平均數(shù)為，
眾數(shù)是10，
中位數(shù)為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義．
8．四名射擊運(yùn)動(dòng)員（甲、乙、丙、?。┰谝淮芜B續(xù)10次的射擊訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)绫恚?br />
甲
乙
丙
丁
平均環(huán)數(shù)
9.0
9.1
9.0
8.9
方差
2
3
1
4

則射擊成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（　?。〢．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】根據(jù)方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定比較選擇即可．
【詳解】解：∵丙的方差最小，
∴射擊成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是丙．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的性質(zhì)，熟練掌握方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．
9．某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員到“夕陽紅”敬老院參加三月學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小明都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小明同車的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)樹狀圖可得：共有9種等可能的結(jié)果，小王與小明同車的結(jié)果有3種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)三輛車分別為A、B、C，畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，小王與小明同車的結(jié)果有3種，
∴小王與小明同車的概率是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求概率和概率公式，熟練掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵．
10．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（????）
A．從地面向上拋的硬幣會(huì)落下 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)
C．太陽從東邊升起 D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒
【答案】B
【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．
【詳解】解：A、從地面向上拋的硬幣會(huì)落下，屬于必然事件，本選項(xiàng)不合題意；
B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，屬于隨機(jī)事件，本選項(xiàng)符合題意；
C、太陽從東邊升起，屬于必然事件，本選項(xiàng)不合題意；
D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，屬于不可能事件，本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
11．如圖所示電路中，燈泡、、無損，若閉合其中一開關(guān)，則燈泡能發(fā)光的概率是（????）

A．0 B． C． D．1
【答案】A
【分析】由電路圖可知，若僅閉合其中一開關(guān)，電路無法形成通路，故燈泡均不能發(fā)光，即可獲得答案．
【詳解】解：如圖所示電路中，若僅閉合其中一開關(guān)，電路無法形成通路，故燈泡均不能發(fā)光，
所以，閉合其中一開關(guān)，燈泡能發(fā)光的概率是0．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率與物理知識(shí)的結(jié)合，解題關(guān)鍵是掌握不會(huì)發(fā)生的事件的概率為0．
12．一道選擇題有A、B、C、D四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在A、B、C、D中隨意選擇一個(gè)選項(xiàng)，所選選項(xiàng)恰好正確的概率是（????）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【分析】根據(jù)概率公式即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：所選選項(xiàng)恰好正確的概率是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等可能時(shí)間的概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．
13．如圖所示的是一個(gè)簡(jiǎn)易的三角形地板，，分別是邊，的中點(diǎn)，一只小貓?jiān)诘匕迳吓軄砼苋?，并隨機(jī)停留在某個(gè)地板磚．上，那么小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是（????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先證明是的中位線，得到，接下來證明，得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，分別是邊，的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∴，
∴，
∴小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，正確理解題意得到小貓最終停留在灰色地板磚上的概率即為灰色區(qū)域面積在整個(gè)區(qū)域的占比是解題的關(guān)鍵．

二、填空題
14．我市舉辦的“喜迎二十大·奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館出入口示意圖．小穎和母親從同一入口進(jìn)入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是________．

【答案】
【分析】先畫出樹狀圖，共有種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有種，再根據(jù)概率公式，計(jì)算即可得出結(jié)果．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵共有種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有種，
∴她們恰好從同一出口走出的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖求概率，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)樹狀圖找出所有等可能的情況數(shù)．概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為_____________．
馬匹姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9


【答案】
【分析】通過列表法或樹狀圖把所有可能的情況列出來，再利用概率公式求出事件發(fā)生的概率即可．
【詳解】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6時(shí)，田忌的馬按5，9，7的順序出場(chǎng)，田忌才能贏得比賽，
當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：
齊王的馬
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的馬
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上

雙方馬的對(duì)陣中，共有6種等可能的結(jié)果，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，
∴田忌能贏得比賽的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法與樹狀圖求概率，列表法適應(yīng)于兩步完成的事件概率的求法，樹狀圖法適應(yīng)于兩步或兩步以上完成的事件概率的求法．
16．如圖，有四張撲克牌，分別是紅桃，黑桃，方塊，梅花，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任意摸出一張，記下牌面數(shù)字后放回，再將它們背面朝上洗勻，從中再任意摸出一張，記下牌面數(shù)字，則兩次牌面數(shù)字都是的倍數(shù)的概率是______ ．

【答案】##
【分析】先列表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可得出答案．
【詳解】解：列表如下

2
4
6
8
2




4




6




8





由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次牌面數(shù)字都是4的倍數(shù)的有4種結(jié)果，
∴兩次牌面數(shù)字都是4的倍數(shù)的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
17．班長(zhǎng)邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是______．

【答案】##0.5
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找到所有可能數(shù)和符合條件數(shù)，利用概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如下,

四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位共有種可能；
A，B兩位同學(xué)座位相鄰的有種，
則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率為：

故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖求隨機(jī)事件概率；解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖．
18．只有顏色不同的個(gè)紅球和若干個(gè)白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在，則袋中白球有_______．
【答案】10個(gè)
【分析】設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意用白球數(shù)除以球的總數(shù)等于白球的頻率列出等式即可求出白球數(shù)．
【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
所以袋中白球有10個(gè)．
故答案為：10個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
19．黑色不透明口袋里裝有紅色、白色球共個(gè)，它們除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并搖勻，不斷重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)次，其中次摸到紅球，則可估計(jì)口袋中紅色球的個(gè)數(shù)是______．這樣估計(jì)的結(jié)果是否一定可靠______（填“是”或“否”）．理由是______．
【答案】???? 2???? 否???? 隨機(jī)抽樣的結(jié)果不一定可靠
【分析】由題意重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)次，其中次摸到紅球，可知摸到紅球的概率為，利用小球再總數(shù)中所占比例與實(shí)驗(yàn)比例相等，即可求出．
【詳解】∵重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)次，其中次摸到紅球，
則摸到紅球的概率為
∴設(shè)紅球的數(shù)量為x個(gè)，則
解得：，
估計(jì)口袋中紅色球的個(gè)數(shù)是2，因?yàn)殡S機(jī)抽樣的結(jié)果不一定可靠，故這樣估計(jì)的結(jié)果不一定可靠．
故答案為：2，否，隨機(jī)抽樣的結(jié)果不一定可靠．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，難度較低，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
20．如圖，是一幅長(zhǎng)3.2米、寬2米的長(zhǎng)方形中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)宣傳畫．為測(cè)量宣傳畫上熊貓圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在熊貓圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.12附近，由此可估計(jì)宣傳畫上熊貓圖案的面積為______平方米．

【答案】0.768
【分析】利用頻率估計(jì)概率得到估計(jì)骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，然后根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法計(jì)算宣傳畫上熊貓圖案的面積．
【詳解】解：∵骰子落在熊貓圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.12左右，
∴估計(jì)骰子落在熊貓圖案中的概率為0.12，
∴估計(jì)宣傳畫上熊貓圖案的面積平方米．
故答案為：0.768．
【點(diǎn)睛】考查了頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是理解由幾何概率估計(jì)圖案在整幅畫中所占比例．

三、解答題
21．自2021年創(chuàng)城工作啟動(dòng)以來，全市上下凝心聚力，攻堅(jiān)克難，一步一個(gè)腳印奮勇前行，創(chuàng)城工作取得了階段性成效．我市某學(xué)校在“文明城市”創(chuàng)建過程中，組織全校學(xué)生參加了“文明健康，有你有我”知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按從高分到低分將成績(jī)分成A、B、C、D、E五類．繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)下面提供的信息，解答相關(guān)問題，

(1)D類所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度，樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在 類中．
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)若該校約有3000名學(xué)生，請(qǐng)估算成績(jī)?yōu)镋類學(xué)生有多少人？
【答案】(1)72，C
(2)見解析
(3)180人

【分析】（1）用C類的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再求出B類的人數(shù)和D類的人數(shù)，最后求出D類的人數(shù)所占總數(shù)的百分比，即可得D類所對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)中位數(shù)的概念可得答案；
（2）求出B類的人數(shù)和D類的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；
（3）全?？?cè)藬?shù)乘以E類的人數(shù)所占總數(shù)的百分比即可．
【詳解】（1）解：由圖形可知：C類的人數(shù)是30人，
調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是（人），
B類的人數(shù)是（人），
D類的人數(shù)是（人），
D類所對(duì)應(yīng)的圓心角是，
樣本中共100個(gè)數(shù)據(jù)，
中位數(shù)是50，51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
第50，51個(gè)數(shù)據(jù)均落在C類，
樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在C類中；
故答案為：72，C
（2）由（1）可得：
B類的人數(shù)是40人，D類的人數(shù)是20人，
故補(bǔ)全條形圖如下圖：

（3）（人），
成績(jī)?yōu)镋類學(xué)生有180人．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，補(bǔ)全條形圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，解決問題．
22．2021年7月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校九年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)劃分成4組，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
組別
A
B
C
D
時(shí)間t（小時(shí)）






請(qǐng)你根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值為 ，A組所在扇形的圓心角的大小為 ；
(2)若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)150 ，28 ，
(2)估計(jì)該校九年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為312人

【分析】（1）用D組的人數(shù)除以D組人數(shù)所占的百分比得到樣本容量，再用B組人數(shù)乘以樣本容量可得到的值，然后用乘以A組人數(shù)所占的百分比得到A組所在扇形的圓心角的大??；
（2）用600乘以樣本中每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到答案．
【詳解】（1）解：，即本次調(diào)查的樣本容量為150；
，即；
A組所在扇形的圓心角的度數(shù)為；
故答案為：150，28，；
（2）解：（人，
估計(jì)該校七年級(jí)每周課外閱讀時(shí)間超過4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為312人．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能看到各個(gè)項(xiàng)目所占百分比．
23．在一個(gè)不透明的口袋里裝有個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)繞中紅球的數(shù)量，八（）學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn)：每將個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：
摸球的次數(shù)






摸到白球的頻數(shù)






摸到白球的頻率







(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的_______，________；
(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到到白球的頻率將會(huì)接近_________（精確到；
(3)請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是_________（精確到；
(4)根據(jù)（3）中結(jié)果，試估算：這個(gè)不透明的口袋中紅球的數(shù)量的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根據(jù)頻率頻數(shù)樣本總數(shù)分別求得、的值即可；
（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右；
（3）摸到紅球的概率為；
（4）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；
【詳解】（1），；
故答案為：，；
（2）當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；
故答案為： ；
（3）摸到紅球的概率是；
故答案為： ；
（4）設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)題意得：
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為．
24．在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球．

(1)估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為___________．
(2)如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)區(qū)域，取一個(gè)紅球和一個(gè)白球放入任意兩個(gè)不同區(qū)域內(nèi)，求兩球放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率．（用樹狀圖或列表法）
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；
（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】（1）設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意，

解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根），
故答案為：．
（2）解：列表如下，

①
②
③
④
①

①
①③
①④
②
②①

②③
②④
③
③①
③②

③④
④
④①
④②
④③


共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有8種，
∴兩球放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率為
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量，列表法求概率，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．
25．中國(guó)古代在數(shù)學(xué)方面的成就輝煌，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等都是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將書目制成編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和書目外，其余完全相同），現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，洗勻放好：

(1)若從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為______；
(2)若從4張卡片中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的概率．
【答案】(1)
(2)圖見解析；

【分析】（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的結(jié)果有2種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：從4張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到《九章算術(shù)》的概率為，
故答案為：．
（2）解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的結(jié)果有2種，
∴抽到《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的概率為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率和概率公式，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．

過關(guān)檢測(cè)詳細(xì)解析
一．選擇題

1．銅仁市2022年有51935名考生報(bào)名參加中考，為了解這51935名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，市教育局從一次考試中抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，有下列幾種說法：①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式；②51935名考生是總體；③1000名考生是總體的一個(gè)樣本；④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；其中正確的有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，正確；
②51935名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，錯(cuò)誤；
③1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤；
④每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，正確；
所以正確的有①④；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義是正確判斷的前提．
2．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解所在地區(qū)老年人參與新冠病毒核酸和抗體檢測(cè)的比例，進(jìn)行抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽樣比較合理的是（????）
A．在公園選擇100名老年人 B．在某個(gè)社區(qū)調(diào)查100名老年人
C．在醫(yī)院調(diào)查100名老年人 D．戶籍網(wǎng)上隨機(jī)調(diào)查100名老年人
【答案】D
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，樣本要有代表性和廣泛性進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A．在公園里調(diào)查100名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不符合題意；
B．在某個(gè)社區(qū)調(diào)查了100名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不符合題意；
C．在醫(yī)院調(diào)查100名老年人的健康狀況，樣本不具有代表性，不合理，不符合題意；
D．利用戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查100名老年人的健康狀況，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本合適，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查樣本的選取，樣本要具有代表性，保證是隨機(jī)的，即各個(gè)方面、各個(gè)層次都要具有代表性，樣本容量要合適，不能太?。?br /> 3．為了估計(jì)魚塘中有多少條魚，首先從魚塘中打撈出20條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后，把這些魚放回魚塘，一段時(shí)間后，再?gòu)闹写驌瞥?00條魚，如果這100條魚中做了標(biāo)記的有10條，那么可以估計(jì)魚塘中大約有（????）條魚．
A．200 B．300 C．400 D．500
【答案】A
【分析】首先求出有記號(hào)的10條魚在100條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．
【詳解】解：由題意可得：（條），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵．
4．疾控中心每學(xué)期都對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測(cè)量體溫的結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．下列說法不正確的是（　?。?br /> 體溫






人數(shù)/人
4
8
8
10
m
2

A．這個(gè)班有40名學(xué)生
B．
C．這些體溫的眾數(shù)是8
D．這些體溫的中位數(shù)是36.35
【答案】C
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：所在扇形圓心角為，由此可得在總體中所占的百分比；再結(jié)合的頻數(shù)，就可求出學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而可求出x的值；然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可解決問題．
【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，體溫為的學(xué)生人數(shù)所占百分比為，
故這個(gè)班有學(xué)生（名），
所以，
選項(xiàng)A、B說法都正確，故選項(xiàng)A、B都不符合題意；
這些體溫的眾數(shù)是，選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C符合題意；
這些體溫的中位數(shù)是，選項(xiàng)D說法正確，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查表格與扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圓心角度數(shù)與項(xiàng)目所占百分比的關(guān)系求總?cè)藬?shù)．
5．今年6月某日自治區(qū)市各區(qū)縣的最高氣溫（℃）如下表：
區(qū)縣
吐魯番
塔城
和田
伊寧
庫爾勒
阿克蘇
昌吉
呼圖壁
都善
哈密
氣溫
（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（??）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．30，30
【答案】D
【分析】將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，找到第5位和第6位數(shù)據(jù)，兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．
【詳解】解：將10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序如下：
，
出現(xiàn)次數(shù)最多是，故眾數(shù)為，
第5位和第6位數(shù)據(jù)都是，故中位數(shù)為；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)．熟練掌握求眾數(shù)和中位數(shù)的方法，是解題的關(guān)鍵．
6．教練想從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，故先在隊(duì)內(nèi)舉行了一場(chǎng)選拔比賽．下表記錄了這四名運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（秒）
51
50
51
50
方差（秒）
3.5
3.5
14.5
15.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選（????）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根據(jù)四名運(yùn)動(dòng)的平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行選擇即可．
【詳解】解：∵甲和丙運(yùn)動(dòng)員跑平均所用時(shí)間大于乙、丁運(yùn)動(dòng)員，
∴甲、丙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)不如乙、丁運(yùn)動(dòng)員好，
∵乙的方差小于丁的方差，
∴乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定，
∴應(yīng)該選乙運(yùn)動(dòng)員參加比賽，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的意義，方差越小說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
7．成語是中華文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（????）
A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．葉落歸根 D．畫餅充饑
【答案】D
【分析】根據(jù)事件的分類，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、是必然事件，不符合題意；
B、是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、是必然事件，不符合題意；
D、是不可能事件，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類．熟練掌握不可能事件，是必然不會(huì)發(fā)生的事件，是解題的關(guān)鍵．
8．下列說法正確的是（????）
A．某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票一定有一張中獎(jiǎng) B．從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球是隨機(jī)事件
C．籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件 D．為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查
【答案】D
【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)隨即事件和必然事件對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】A、某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%，則買100張彩票可能中獎(jiǎng)，故A錯(cuò)誤；
B、從裝有10個(gè)紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球是不可能事件，故B錯(cuò)誤；
C、籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；
D、為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查，故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
9．如圖，在正六邊形轉(zhuǎn)盤中，有兩個(gè)正三角形涂有陰影，為可繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的指針，轉(zhuǎn)動(dòng)指針（若指針恰好停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)），指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）；P（不可能事件）是解題的關(guān)鍵．
10．一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)（????）
A．五位 B．四位 C．三位 D．二位
【答案】B
【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可．
【詳解】解：∵取一位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；
取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；
取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；
取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為；
∵，
∴密碼的位數(shù)至少需要四位，故選項(xiàng)B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

二、填空題
11．如圖，位于某十字路口的兩輛汽車均可直行、左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則這兩輛車經(jīng)過該十字路口后同向行駛的概率是______．

【答案】
【分析】看兩輛車行駛方向相同的情況占所有情況的多少即可．
【詳解】根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩輛車同向行駛的有2種，
則兩輛車同向行駛的概率是；
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．
12．在一次購(gòu)物中，甲、乙兩人都隨機(jī)從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中任選種方式進(jìn)行支付．則
（1）甲選用“微信”支付的概率是___________．
（2）甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的概率是___________．
【答案】???? ????
【分析】（1）直接用概率公式計(jì)算即可；
（2）畫樹狀圖，得到所有等可能的情況，及甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的情況，根據(jù)概率公式自己即可．
【詳解】解：（1）甲選用“微信”支付的概率是，
故答案為：；
（2）將“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的有2種，
∴甲、乙兩人恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的的概率為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查了是樹狀圖及概率公式，樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用兩步或兩步以上完成的事件，注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13．如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，則能讓兩燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為______

【答案】
【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果和能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：列表如下：






（，）
（，）

（，）

（，）

（，）
（，）


由表格可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中能讓兩燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果數(shù)有2種，
∴能讓兩燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．2023年3月12日是我國(guó)第45個(gè)植樹節(jié)，某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
幼樹移植數(shù)（棵）
400
1500
3500
7000
9000
1400
幼樹移植成活數(shù)（棵）
325
1336
3203
6335
8073
12628
幼樹移植成活的頻率







由此估計(jì)這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是______（精確到）．
【答案】
【分析】在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)估計(jì)為事件A發(fā)生的概率，由此求解即可．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查由頻率估計(jì)概率，理解頻率與概率的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
15．已知第一組數(shù)據(jù)：1，3，5，7的方差為；第二組數(shù)據(jù)：6，6，6，6，的方差為；第三組數(shù)據(jù)：2023，2022，2021，2020的方差為，則的大小關(guān)系是__________（用“”，“=”或“

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