1、復(fù)數(shù)的四則運算
(1)運算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則
①z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i.
②z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
③eq \f(z1,z2)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(z2≠0).
(2)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義
(3)復(fù)數(shù)加法的運算律：對任意z1，z2，z3∈C，有
(4)復(fù)數(shù)乘法的運算律：對于任意z1，z2，z3∈C，有
2. (1±i)2＝±2i；eq \f(1＋i,1－i)＝i，eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
3. i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N*；in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，其中n∈N.
4. zz＝|z|2＝|z|2，|z1z2|＝|z1||z2|，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(z1,z2)))＝eq \f(|z1|,|z2|)，|zn|＝|z|n.
【題型歸納】
題型一：復(fù)數(shù)的加減運算
1．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
題型二：復(fù)數(shù)的乘法運算
4．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）
A．B．C．7D．5
5．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
題型三：復(fù)數(shù)的除法運算
7．若，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．0B．1C．D．3
9．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
【雙基達(dá)標(biāo)】
10．設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
11．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．3B．C．2D．
12．若復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
14．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．
B．是純虛數(shù)
C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限
D．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在角的終邊上，則
15．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（ ）
A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)
B．如果復(fù)數(shù)，滿足，則
C．如果，則
D．
16．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）
A．B．C．D．
17．已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，若是純虛數(shù)，則（ ）
A．2B．C．D．－2
18．復(fù)數(shù)的平方是一個實數(shù)的充要條件是（ ）.
A．且B．且
C．D．
19．已知復(fù)數(shù)z滿足z4且z|z|0，則z2019的值為
A．﹣1B．﹣2 2019C．1D．2 2019
20．已知z=，(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
21．已知z=x+yi，x，y∈R，i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)+i是實數(shù)，則|z|的最小值為（ ）
A．0B．C．5D．
22．若，則（ ）
A．1B．C．2D．
23．計算的值是 （ ）
A．B．C．D．
24．已知為虛數(shù)單位，則（ ）.
A．B．
C．D．
25．在復(fù)平面內(nèi)，點分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．1C．D．i
【高分突破】
單選題
26．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）
A．B．C．D．
27．若，則z=（ ）
A．1–iB．1+iC．–iD．i
28．設(shè)，，則（ ）
A．B．C．D．
29．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．2C．D．
30．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
31．設(shè)z=i(2+i)，則=
A．1+2iB．–1+2i
C．1–2iD．–1–2i
32．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
33．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
34．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則等于（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
35．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．
C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn)．
36．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中的真命題為（ ）
A．B．
C．的共軛復(fù)數(shù)為D．的虛部為
37．下列命題為真命題的是（ ）
A．若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實數(shù)
B．若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則
C．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，為實數(shù)）為純虛數(shù)，則
D．若為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限”的充要條件
38．設(shè)，，為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
三、填空題
39．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一個根，則m＋n＝____.
40．若復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為___________.
41．若復(fù)數(shù)z滿足：，則______.
42．下列說法正確的序號為______．
①若復(fù)數(shù)，則；
②若全集為復(fù)數(shù)集，則實數(shù)集的補集為虛數(shù)集；
③已知復(fù)數(shù)，，若，則，均為實數(shù)；
④復(fù)數(shù)的虛部是1．
43．復(fù)平面上點對應(yīng)著復(fù)數(shù)以及向量，對于復(fù)數(shù)，下列命題都成立；①；②；③；④；⑤若非零復(fù)數(shù)，滿足，則.則對于非零向量仍然成立的命題的所有序號是___________.
44．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第_____象限.
四、解答題
45．已知復(fù)數(shù)，其中，i為虛數(shù)單位．
(1)若z為實數(shù)，求m的值；
(2)若z為純虛數(shù)，求的虛部．
46．已知滿足等式．
（1）計算；；；
（2）求證：對任意復(fù)數(shù)，有恒等式；
（3）計算：，．
47．已知復(fù)數(shù)，滿足，，求，值．
48．復(fù)數(shù)滿足，且．求．
49．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.
（1）求和；
（2）若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個根，求實數(shù)m，n的值.
加
法
復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq \(OZ1,\s\up6(→))，eq \(OZ2,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形的對角線OZ所表示的向量eq \(OZ,\s\up6(→))所對應(yīng)的復(fù)數(shù)
減
法
復(fù)數(shù)z1－z2是從向量eq \(OZ2,\s\up6(→))的終點指向向量eq \(OZ1,\s\up6(→))的終點的向量eq \(Z2Z1,\s\up6(→))所對應(yīng)的復(fù)數(shù)
交換律
z1＋z2＝z2＋z1
結(jié)合律
(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
交換律
z1z2＝z2z1
結(jié)合律
(z1z2)z3＝z1(z2z3)
分配律
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
參考答案
1．D
【解析】
【分析】
由復(fù)數(shù)的加減運算化簡復(fù)數(shù)，即可得出答案.
【詳解】
，故虛部為.
故選：D.
2．A
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)的加法運算直接計算作答.
【詳解】
.
故選：A
3．D
【解析】
【分析】
先求出復(fù)數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來判斷.
【詳解】
依題意得，，對應(yīng)復(fù)平面的點是，在第四象限.
故選：D.
4．A
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，即可求解．
【詳解】
解：，
又復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，
，解得．
故選：A．
5．A
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算算出，然后可得答案.
【詳解】
由題意得，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．
故選：A
6．A
【解析】
【分析】
結(jié)合復(fù)數(shù)乘法、共軛復(fù)數(shù)等知識求得正確答案.
【詳解】
.
故選：A
7．C
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運算算出答案即可.
【詳解】
.
故選：C.
8．D
【解析】
【分析】
先計算，再計算，，最后求即可
【詳解】
易知，
則，，
所以，
故選：D
9．A
【解析】
【分析】
由復(fù)數(shù)的乘法運算和除法運算化簡復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)即可得出答案.
【詳解】
復(fù)數(shù)，
則.
故選：A.
10．C
【解析】
【分析】
設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).
【詳解】
設(shè)，則，則，
所以，，解得，因此，.
故選：C.
11．B
【解析】
【分析】
由復(fù)數(shù)的乘法及除法運算可得，然后求其模即可.
【詳解】
解：由，
則，
所以，
故選：B.
【點睛】
本題考查了復(fù)數(shù)的乘法及除法運算，重點考查了復(fù)數(shù)模的運算，屬基礎(chǔ)題.
12．C
【解析】
先求出，再求出得解.
【詳解】
由題得，
所以.
故選：C
13．D
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則進(jìn)行運算后，再由復(fù)數(shù)的幾何意義得解.
【詳解】
因為，所以，
所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.
故選:D.
14．D
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)及對應(yīng)點坐標(biāo)，并確定所在的象限，結(jié)合各選項描述判斷正誤.
【詳解】
由題設(shè)，且對應(yīng)點在第一象限，A、C錯誤；
不是純虛數(shù)，B錯誤；
由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以，D正確.
故選：D
15．D
【解析】
【分析】
對于A，舉反例，可判斷；對于B，設(shè)，代入驗證可判斷；對于C，舉反例可判斷；對于D，設(shè)，，代入可驗證.
【詳解】
對于A，設(shè)，，，但，不互為共軛復(fù)數(shù)，故錯誤；
對于B，設(shè)（，），（，）．
由，得，
則，而不一定等于，故錯誤；
對于C，當(dāng)時，有，故錯誤；
對于D，設(shè)，，則，正確
故選：
16．B
【解析】
【分析】
先求出共軛復(fù)數(shù)，從而可求出其虛部
【詳解】
由，得，
所以的虛部是，
故選：B
17．A
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，即可得答案.
【詳解】
由題意得：，
所以，
又是純虛數(shù)，所以，
解得，
故選：A.
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.
18．D
【解析】
【分析】
利用充要條件的定義和復(fù)數(shù)的運算判斷即可
【詳解】
因為為實數(shù)，
所以，
反之，當(dāng)時，復(fù)數(shù)的平方是一個實數(shù)，
所以復(fù)數(shù)的平方是一個實數(shù)的充要條件是，
故選：D
19．D
【解析】
首先設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），根據(jù)z4和z|z|0得出方程組，求解可得：
z，通過計算可得：，代入即可得解.
【詳解】
設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由z4且z|z|=0，得
，解得a=﹣1，b.
∴z，
而1，
.
∴.
故選：D.
【點睛】
本題考查了復(fù)數(shù)的計算，考查了共軛復(fù)數(shù)，要求較高的計算能力，屬于較難題.
20．D
【解析】
【分析】
先利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，再得到共軛復(fù)數(shù)和其對應(yīng)的點的坐標(biāo)，判斷所在的象限即可.
【詳解】
因為z==2+i，
所以z的共軛復(fù)數(shù)為=2﹣i，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點為(2，﹣1)，位于第四象限.
故選：D.
21．D
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件可得x=y+2，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【詳解】
解：∵復(fù)數(shù)是實數(shù)
故
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
的最小值為
故選：D
22．D
【解析】
【分析】
根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的除法運算求，進(jìn)而求模即可.
【詳解】
由題意，，
∴．
故選：D.
23．A
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則可得結(jié)果.
【詳解】
＝＝＝.
故選：A
24．C
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.
【詳解】
，
故選：C.
25．D
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義，求得，再結(jié)合復(fù)數(shù)的除法的運算法則，即可求解.
【詳解】
由點和分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，
可得，，
所以.
故選：D.
26．A
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則，求出復(fù)數(shù)，然后由虛部的定義即可求解.
【詳解】
解：因為復(fù)數(shù)，
所以復(fù)數(shù)的虛部為，
故選：A.
27．D
【解析】
【分析】
先利用除法運算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.
【詳解】
因為，所以.
故選：D
【點晴】
本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.
28．B
【解析】
【分析】
首先求，再求，根據(jù)對數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，求復(fù)數(shù)的輔角主值.
【詳解】
，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是，位于第三象限，且，所以.
故選：B
29．C
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)的運算先求z，再利用復(fù)數(shù)的模長公式求解.
【詳解】
因為，
所以，
，
所以|z|=.
故選：C.
30．D
【解析】
【分析】
先化簡，再利用復(fù)數(shù)的除法化簡得解.
【詳解】
.
所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，
故選：D
【點睛】
結(jié)論點睛：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，點在第幾象限，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點就在第幾象限.
31．D
【解析】
【分析】
本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．
【詳解】
，
所以，選D．
【點睛】
本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．
32．D
【解析】
【分析】
先利用復(fù)數(shù)的模長和除法運算化簡得到，再根據(jù)虛部的定義，即得解
【詳解】
由，
得，
∴的虛部為.
故選：D
33．D
【解析】
【分析】
由復(fù)數(shù)除法運算求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得其對應(yīng)點坐標(biāo)，從而得結(jié)論．
【詳解】
由題意，對應(yīng)點坐標(biāo)為，在第四象限．
故選：D．
34．D
【解析】
分別求解模以及其共軛復(fù)數(shù)，相加即可.
【詳解】
因為，
所以
.
故選：D.
【點睛】
考查復(fù)數(shù)模長的求解、共軛復(fù)數(shù)的求解.
35．ACD
【解析】
【分析】
求出，，再求出、，即得解.
【詳解】
因為，
所以，
則，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限.
，則選項A，C，D正確，選項B錯誤.
故選：ACD
36．BD
【解析】
【分析】
化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的模，以及共軛復(fù)數(shù)概念，逐項判定，即可求解.
【詳解】
由題意，復(fù)數(shù)，則，
其中復(fù)數(shù)的虛部為.
故選：BD.
37．ACD
【解析】
【分析】
根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運算、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)對應(yīng)象限、充要條件等知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.
【詳解】
A選項，互為共軛復(fù)數(shù)，則，即為實數(shù)，A選項正確.
B選項，，B選項錯誤.
C選項，為純虛數(shù)，所以，C正確.
D選項，在第四象限，所以，所以D選項正確.
故選：ACD
38．BC
【解析】
【分析】
對于A：取特殊值判斷A不成立；
對于B、C、D：直接利用復(fù)數(shù)的四則運算計算可得.
【詳解】
對于A：取，滿足，但是不成立，故A錯誤；
對于B：當(dāng)時,有，又，所以,故B正確;
對于C：當(dāng)時,則,所以,故C正確;
對于D：當(dāng)時,則,可得.
因為，所以.故D錯誤
故選：BC
39．
【解析】
【分析】
將代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則，得到，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組，解得即可；
【詳解】
解：將代入方程x2－mx＋2n＝0，有(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即，即，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得
故.
故答案為：
40．
【解析】
【分析】
根據(jù)條件先分析的對應(yīng)點所在象限，根據(jù)象限內(nèi)坐標(biāo)的特點列出關(guān)于的不等式組，由此求解出結(jié)果.
【詳解】
因為對應(yīng)的點在第一象限，所以的對應(yīng)點在第四象限，
所以，解得，即，
故答案為：.
41．
【解析】
【分析】
設(shè)，根據(jù)題設(shè)等量關(guān)系及復(fù)數(shù)的乘除運算可得求a、b，寫出復(fù)數(shù).
【詳解】
設(shè)，原式化為，則解得
∴.
故答案為：
42．①②③
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的除法即可求解.
【詳解】
對于①，因為，
所以，故①正確；
對于②，復(fù)數(shù)集實數(shù)集虛數(shù)集，故②正確；
對于③，復(fù)數(shù)集包含實數(shù)集，只在其實數(shù)集內(nèi)才能比較大小，由，得
，均為實數(shù)，故③正確；
對于④，復(fù)數(shù)的虛部是，故④不正確.
故答案為：①②③.
43．①②③
【解析】
【分析】
①根據(jù)平面向量加法交換律判定；
②結(jié)合平面向量加法運算法則判定；
③由判定；
④結(jié)合平面向量數(shù)量積判定；
⑤結(jié)合平面向量數(shù)量積判定.
【詳解】
解：①成立，故①正確；
②由平面向量加法運算法則可得，故②正確；
③成立，故③正確；
④，故④不成立，
⑤若非零向量，滿足，
則，則，
所以不一定成立，故⑤不成立.
故答案為：①②③
44．一
【解析】
化簡得到，得到復(fù)數(shù)對應(yīng)象限.
【詳解】
，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2,1），
故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.
故答案為：一.
【點睛】
本題考查了復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)除法，復(fù)數(shù)對應(yīng)象限，意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)知識的綜合應(yīng)用.
45．(1)
(2)8
【解析】
【分析】
（1）由題意得，求解即可；
（2）先由題意求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則化簡復(fù)數(shù)，由此可求得答案.
(1)
解：若z為實數(shù)，則，解得．
(2)
解：由題意得解得，
∴，故，
∴的虛部為8．
46．（1）；0；4；（2）證明見解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的乘方逐個求解；
（2）利用多項式公式展開，再根據(jù)求解判斷；
（3）根據(jù)，分當(dāng)， ，求解.
【詳解】
（1）因為，
所以；
；
；
（2），
，
，
，成立；
（3）當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上：
47．，；或，．
【解析】
先設(shè)，再根據(jù)求，最后根據(jù)列方程組，解得結(jié)果.
【詳解】
設(shè)，則．
∵，
∴．
∵，
∴．
解得：，或，．
∴，；或，．
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)加法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
48．或
【解析】
由題意可知設(shè)復(fù)數(shù),計算出,,,代入中可得可求得復(fù)數(shù).
【詳解】
由題意可知：,則,,,
∴,
∴,即，
若，則，由得，所以，
若，則，得，
∴或.
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)的計算，關(guān)鍵在于設(shè)出復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行運算，理解復(fù)數(shù)小于零的含義，屬于中檔題.
49．（1），；（2），．
【解析】
【分析】
（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則求出，由此能求出和．
（2）由復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，得到，整理得，由此能求出實數(shù)，．
【詳解】
解：（1）復(fù)數(shù)
，
，．
（2）復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，
，
，，
，
解得，．
【點睛】
本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、實數(shù)值的求法，考查復(fù)數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

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