關于中心對稱問題的處理方法：①若點M(x1，y1)及N(x，y)關于P(a，b)對稱，則由中點坐標公式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1.))②求直線關于點的對稱直線的方程，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用兩直線平行，由點斜式得到所求直線方程，當然，斜率必須存在.
關于軸對稱問題的處理方法：①點關于直線的對稱. 若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則線段P1P2的中點在l上，且連接P1P2的直線垂直于l，由方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＋B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y1＋y2,2)))＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(A,B)))＝－1，))可得到點P1關于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2). ②直線關于直線的對稱. 此類問題一般轉化為點關于直線的對稱問題來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行.
【題型歸納】
題型一： 求兩點的對稱軸
1．點關于直線對稱的點是，則直線在軸上的截距是（ ）
A．8B．-8C．4D．-4
2．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為
A．B．C．D．
3．已知點與關于直線對稱，則直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
題型二： 求點關于直線的對稱點
4．點關于直線的對稱點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
5．在復平面內，復數(shù)z＋3－i與對應的點關于直線x＝1對稱，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝（ ）
A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
6．已知圓，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
題型三： 求直線關于點的對稱直線
7．直線關于點對稱的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使的面積為的點P的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．若直線與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2過定點
A．B．
C．D．
題型四： 直線關于直線對稱問題
10．與直線關于軸對稱的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
11．直線關于直線對稱的直線方程為（ ）
A．B．C．D．
12．設是軸上的不同兩點，點的橫坐標為1，，若直線的方程為，則直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
【雙基達標】
13．圓關于直線對稱的圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知圓，圓，，分別為圓和圓上的動點，為直線上的動點，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
15．圓關于直線稱的圓是（ ）
A．B．
C．D．
16．已知，點在軸上，且使得取最小值，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
17．在平面直角坐標系xOy中，點（0,4）關于直線x－y+1＝0的對稱點為（ ）
A．(－1,2)B．(2,－1)C．(1,3)D．(3,1)
18．已知三棱錐，其中平面，，，.已知點為棱（不含端點）上的動點，若光線從點出發(fā)，依次經過平面與平面反射后重新回到點，則光線經過路徑長度的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
19．點關于直線的對稱點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
20．點關于直線的對稱點是（ ）
A．B．C．D．
21．已知直線過定點，則點關于對稱點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
22．已知圓C：x2+y2=4，則圓C關于直線l：x﹣y﹣3=0對稱的圓的方程為（ ）
A．x2+y2﹣6x+6y+14=0B．x2+y2+6x﹣6y+14=0
C．x2+y2﹣4x+4y+4=0D．x2+y2+4x﹣4y+4=0
23．與直線關于坐標原點對稱的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
24．在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸、y軸上的兩個動點，有一定點，則的最小值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
25．已知直線，直線與關于直線對稱，則直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
26．若圓上存在點P，且點P關于直線的對稱點Q在圓上，則r的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
27．已知從點射出的光線經直線上的點反射后經過點，則（ ）
A．B．C．D．
28．已知直線：與直線關于直線：對稱，直線與直線：垂直，則的值為（ ）
A．B．C．3D．
29．已知M、N分別是圓和圓上的兩個動點，點P在直線上，則的最小值是（ ）
A．B．10C．D．12
30．若直線與直線關于點對稱，則直線一定過定點（ ）
A．B．C．D．
【高分突破】
單選題
31．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發(fā)，經BC，CA反射后又回到點P（如圖），若光線QR經過△ABC的重心，則三角形PQR周長等于（ ）
A．B．C．D．
32．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
33．一條經過點的入射光線的斜率為，若入射光線經軸反射后與軸交于點，為坐標原點，則的面積為（ ）
A．16B．12C．8D．6
34．已知M，N分別是曲線上的兩個動點，P為直線上的一個動點，則的最小值為
A．B．C．2D．3
35．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（ ）
A．B．C．D．
36．圓關于直線對稱的圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
37．已知直線：，：，，以下結論正確的是（ ）
A．不論為何值時，與都互相垂直
B．當變化時，與分別經過定點和
C．不論為何值時，與都關于直線對稱
D．直線與圓恒有兩個交點
38．已知直角坐標平面內的兩點、，則（ ）
A．直線的一般式方程為
B．線段的中垂線所在直線的方程為
C．以向量為方向向量且過點的直線的方程為
D．一束光線從點射向軸，反射后的光線過點，則反射光線所在的直線方程為
39．已知橢圓與直線交于、兩點，且，為的中點，若是直線上的點，則（ ）
A．橢圓的離心率為B．橢圓的短軸長為
C．D．到的兩焦點距離之差的最大值為
40．已知直線，，，以下結論正確的是（ ）.
A．不論a為何值時，與都互相垂直；
B．當，與x軸的交點A到原點的距離為
C．不論a為何值時，與都關于直線對稱
D．如果與交于點M，則的最大值是
三、填空題
41．設，求的最小值是___________.
42．一條光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在直線的一般方程為___________.
43．在平面直角坐標系中，長度為3的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上運動，點M是直線上的動點，則的最小值為___________.
44．已知在中，頂點，點在直線：上，點在軸上，則的周長的最小值______.
45．一條光線從點射出，經x軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的一般式方程是___________.
46．已知圓：與圓關于直線：對稱，且圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值為，則實數(shù)的值為__________．
四、解答題
47．已知圓與軸相切，圓心點在直線上，且直線被圓所截得的線段長為.
（1）求圓的方程；
（2）若圓與軸正半軸相切，從點發(fā)出的光線經過直線反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在直線的方程.
48．已知的三個頂點分別為，，．
（1）若過的直線將分割為面積相等的兩部分，求b的值；
（2）一束光線從點出發(fā)射到BC上的D點，經BC反射后，再經AC反射到x軸上的F點，最后再經x軸反射，反射光線所在直線為l，證明直線l經過一定點，并求出此定點的坐標．
49．已知三角形的頂點為，，.
（1）求直線的方程；
（2）從①、②這兩個問題中選擇一個作答.
①求點關于直線的對稱點的坐標.
②若直線過點且與直線交于點，，求直線的方程.
50．已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點A(2，0)，B(－2，－4)．
（1）在直線l上求一點P，使PA＋PB最??；
（2）在直線l上求一點P，使PB－PA最大．
51．在中，，
（1）求AB邊的垂直平分線所在的直線方程；
（2）若的角平分線所在的直線方程為，求AC所在直線的方程.
參考答案
1．C
【解析】
由對稱的性質結合斜率公式、中點公式可得，求得后，由截距的概念即可得解.
【詳解】
因為點，，所以，線段的中點，
則，解得，
所以直線即為，
當時，，
所以直線在軸上的截距是4.
故選：C.
2．A
【解析】
【分析】
根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．
【詳解】
由題意，圓的方程，可化為，
根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），
此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，
由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，
所以，解得，直線l又經過線段C1C2的中點(，1)，
所以直線l的方程為：，化簡得：，
故選A
【點睛】
本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．
3．D
【解析】
【分析】
由與可求出的中點，的斜率，即可求出直線.
【詳解】
,
的中點為，，
與關于直線對稱，
過點，且斜率為1，
直線的方程為，
即，
故選：D
【點睛】
本題主要考查了點關于直線對稱，直線的方程，屬于容易題.
4．A
【解析】
【分析】
根據(jù)點關于線對稱的特點，利用中點坐標公式及兩直線垂直的斜率的關系即可求解.
【詳解】
設點關于直線的對稱點的坐標為，
則，解得.
所以點的坐標為
故選：A.
5．C
【解析】
【分析】
設，表示出和，因為復數(shù)z＋3－i與對應的點關于直線x＝1對稱，所以解方程可求出，即可求出復數(shù)z.
【詳解】
設，則，，依題意得解得所以z＝－1＋i.
故選：C．
6．A
【解析】
【分析】
由題意可知點和關于直線對稱，所以先求出圓心，然后利用對稱關系可求出的坐標，從而可求出圓的方程
【詳解】
圓的圓心，半徑為1，
設，則由題意得
，解得即，
所以圓的方程為，
故選：A
7．D
【解析】
【分析】
設對稱的直線方程上的一點的坐標為,則其關于點對稱的點的坐標為,代入已知直線即可求得結果.
【詳解】
設對稱的直線方程上的一點的坐標為,則其關于點對稱的點的坐標為，以代換原直線方程中的得，即.
故選：D.
8．B
【解析】
【分析】
求出直線為，與橢圓方程聯(lián)立求出點A、B的坐標，設點，利用的面積為，可得或與分別聯(lián)立，判別解得個數(shù)，即可選出答案.
【詳解】
直線關于原點對稱的直線為
聯(lián)立，解得或
則，，所以
又的面積為，所以邊上的高為
設，則，點到直線的距離
化簡得：或
聯(lián)立，得，其中，故方程無解；
或，得，其中，方程有兩個不同解.
即a有兩個不相等的根，對應的b也有兩個不等根，所以滿足題意的點P的個數(shù)為2個.
故選：B
9．B
【解析】
【分析】
先求出l1的定點，再利用點關于點的對稱求出l1的定點的對稱點，該點即為所求點.
【詳解】
直線恒過定點(4,0)，其關于點(2,1)對稱的點為(0,2)，又由于直線與直線l2關于點(2,1)對稱，故直線l2恒過定點(0,2).
【點睛】
本題考查直線關于點對稱的相關問題，利用對稱性求解是解題的關鍵，屬基礎題.
10．C
【解析】
【分析】
求得直線與坐標軸的交點坐標，結合點的對稱，進而求得直線關于軸的對稱直線，得到答案.
【詳解】
由直線，令，可得；令，可得，
即直線過點，
又由點關于軸的對稱點為，
則直線的方程為，
即直線關于軸的對稱直線的方程為.
故選：C.
11．C
【解析】
【分析】
先聯(lián)立方程得，再求得直線的點關于直線對稱點的坐標為，進而根據(jù)題意得所求直線過點，，進而得直線方程.
【詳解】
解：聯(lián)立方程得，即直線與直線的交點為
設直線的點關于直線對稱點的坐標為，
所以，解得
所以直線關于直線對稱的直線過點，
所以所求直線方程的斜率為，
所以所求直線的方程為，即
故選：C
12．D
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件，可知直線和直線關于軸對稱，利用直線的方程可求出直線的方程
【詳解】
由已知點的橫坐標為1，即點在直線上，
因為，所以直線和直線關于軸對稱.
因此兩條直線的斜率成相反數(shù).
又因為是軸上的不同兩點，且直線的方程為，
則即為原點，所以B坐標為,
因此直線斜率為-2，且過點（2,0），所以直線方程為
故選：D
13．D
【解析】
【分析】
先求得圓關于直線對稱的圓的圓心坐標，進而即可得到該圓的方程.
【詳解】
圓的圓心坐標為，半徑為3
設點關于直線的對稱點為，
則 ，解之得
則圓關于直線對稱的圓的圓心坐標為
則該圓的方程為，
故選：D．
14．A
【解析】
分析圓與圓的圓心和半徑，求出與圓關于直線對稱的圓，再設圓上的點與圓上點對稱，分析可得原問題可以轉化為到圓和圓上的動點距離之和最小值問題，據(jù)此分析可得答案．
【詳解】
圓，即，圓心為，半徑，
圓，即，圓心為，半徑，
設點關于直線對稱的點為
則 ，解得：，
圓關于直線對稱的圓為圓，其圓心為，半徑，則其方程為，
設圓上的點與圓上點對稱，則有，
原問題可以轉化為到圓和圓上的動點距離之和最小值問題，
連接，與直線交于點，此時點是滿足最小的點，
此時，即的最小值為，
故選：A．
【點睛】
關鍵點點睛：本題考查直線與圓的位置關系，涉及圓與圓關于直線的對稱問題，解答本題的關鍵是求出圓直線對稱的圓的方程，原問題可以轉化為到圓和圓上的動點距離之和最小值問題.
15．B
【解析】
【分析】
首先求出圓心關于直線對稱的點的坐標，即可得到對稱圓的方程；
【詳解】
解：圓圓心為，點關于直線的對稱點為，
所求圓的方程為.
故選：B
16．C
【解析】
【分析】
作圖，找到M關于x軸對稱點是，連結M’N，求出M’N的方程，則M’N與x軸交于P點，此時，取最小值，且，此時根據(jù)直線方程求出P點即可
【詳解】
如圖，M關于x軸對稱點是，M’和N在x軸兩側，則當M’N成一直線，此時，M’N與x軸交于P點，有取最小值，此時，，而直線M’N的方程為，化簡得，，則直線M’N交x軸于P點，所以，P點坐標為
答案選：C
【點睛】
本題考查點關于直線對稱的問題，屬于簡單題
17．D
【解析】
【分析】
設出點(0,4)關于直線的對稱點的坐標，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．
【詳解】
解：設點(0,4)關于直線x－y+1＝0的對稱點是(a,b),
則，解得：，
故選：D．
18．C
【解析】
【分析】
依題意可知光線所構成的平面與平面和平面均垂直，即平面. 問題等價于：光線從線段（不含端點）上的點出發(fā)，經過反射后重新回到點，求光線經過路徑長度的取值范圍. 以為原點，以為軸建立平面直角坐標系，設（），分別求得關于的對稱點和關于的對稱點，根據(jù)幾何光學知識可得光線經過路徑長度為線段的長度，進而可求得結果.
【詳解】
依題意可知光線所構成的平面與平面和平面均垂直.
如圖，取的中點，連接，則，又平面，所以，因為，所以平面，又平面，所以平面平面；因為平面，且平面，所以平面平面.
所以平面與平面和平面均垂直.
因此，問題等價于：光線從線段（不含端點）上的點出發(fā)，經過反射后重新回到點，求光線經過路徑長度的取值范圍.
以為原點，以為軸建立平面直角坐標系如圖所示.
則，，所以的方程為，即，
設（）關于的對稱點為，
則，解得，即，
關于的對稱點為，
根據(jù)幾何光學知識可得光線經過路徑長度為線段的長度.
因為，所以.
故選：C.
【點睛】
關鍵點點睛：將問題轉化為：光線從線段（不含端點）上的點出發(fā)，經過反射后重新回到點，求光線經過路徑長度的取值范圍.
19．B
【解析】
設對稱點的坐標，然后由垂直和中點在對稱軸上列方程組求解．
【詳解】
設對稱點為，則，解得．即對稱點為．
故選：B．
20．B
【解析】
【分析】
設出對稱點，根據(jù)對稱 關系列出式子即可求解.
【詳解】
解：設點關于直線的對稱點是，
則有，解得，，
故點關于直線的對稱點是.
故選：B.
【點睛】
方法點睛：關于軸對稱問題：
（1）點關于直線的對稱點，則有；
（2）直線關于直線的對稱可轉化為點關于直線的對稱問題來解決.
21．A
【解析】
根據(jù)直線方程得到定點A的坐標，設其關于的對稱點坐標，列出方程組，解之即可.
【詳解】
直線即，故，
設點關于的對稱點坐標為．
則解得．
點關于的對稱點坐標為．
故選：A．
22．A
【解析】
【分析】
求出圓的圓心，設出關于直線l：x﹣y﹣3=0的對稱點為D（a，b），由兩點構成直線的斜率與直線垂直以及兩點的中點在直線上，列方程組即可求解.
【詳解】
設圓心C（0，0）關于直線l：x﹣y﹣3=0的對稱點為D（a，b），
則由?；
∴對稱圓的方程為（x﹣3）2+（y+3）2=4?x2+y2﹣6x+6y+14=0．
故選：A
【點睛】
本題考查了點關于直線對稱點的求法、圓的標準方程，解題的關鍵是點關于直線對稱滿足的關系，屬于基礎題.
23．D
【解析】
設出所求對稱直線上的點的坐標，求出關于原點的對稱點坐標，代入已知直線方程，即可.
【詳解】
設所求對稱直線上任意一點的坐標為，則關于原點對稱點的坐標為，該點在已知的直線上，則，即.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查了直線關于點對稱問題，考查運算能力，屬于基礎題.
24．A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意作圖，分類討論：當A與B重合于坐標原點O時；當A與B不重合時，從而可求得答案.
【詳解】
如圖，設點關于y軸的對稱點為P，關于x軸的對稱點為Q，
則P的坐標為，Q的坐標為，則．
當A與B重合于坐標原點O時，
；
當A與B不重合時， ．
綜上可知，當A與B重合于坐標原點O時， 取得最小值10．
故選：A
25．D
【解析】
由直線與直線的交點在直線上可設直線，在直線上取一點，由該點到直線與的距離相等列方程即可得解.
【詳解】
聯(lián)立，解得，
所以直線與直線的交點為，
所以點在直線上，
所以可設直線即，
在直線上取一點，則該點到直線與的距離相等，
所以，解得或（舍去）.
所以直線的斜率為.
故選：D.
【點睛】
關鍵點點睛：解決本題的關鍵是由直線對稱的幾何特征轉化為代數(shù)問題，細心運算即可得解.
26．A
【解析】
【分析】
求出圓關于y＝x對稱后的圓的方程，問題等價于圓與圓有交點，則圓與圓的圓心距應該介于兩圓半徑之和與半徑之差的絕對值之間，由此可求r的范圍.
【詳解】
點P(x，y)關于y＝x對稱點為Q(y，x)，
∴圓的圓心為，半徑為r，其關于的對稱圓方程為：，根據(jù)題意，圓與圓有交點.
又圓與圓的圓心距，
要滿足題意，只需，解得：.
故選：A.
27．B
【解析】
【分析】
求出點關于直線的對稱點，則求對稱點到點的距離即可.
【詳解】
解：設點關于直線的對稱點，
則，解得，，
所以，
因為反射光線經過點，
所以.
故選：B.
28．B
【解析】
【分析】
利用直線與直線：垂直，求得的斜率，然后求得與的交點坐標，在直線上取點，求出該點關于的對稱點，利用斜率公式求得的值.
【詳解】
解：直線與直線：垂直，則，即，
∵直線：與直線關于直線：對稱，
∵由得得交點坐標，
在直線上取點，設該點關于對稱的點為，則，得，故，解得，
故選：B.
29．C
【解析】
【分析】
計算圓心關于直線的對稱點為，計算，得到最值.
【詳解】
圓的圓心為，圓的圓心為，
關于直線的對稱點為，，
故的最小值是.
故選：C.
【點睛】
本題考查了點關于直線對稱，與圓相關的距離的最值，意在考查學生的計算能力和應用能力，轉化能力.
30．C
【解析】
求出直線l1過定點，結合點的對稱性進行求解即可．
【詳解】
∵＝k（x﹣1）+1，
∴l(xiāng)1：y＝kx﹣k+1過定點（1，1），
設定點（1，1）關于點（3，3）對稱的點的坐標為（x，y），
則，得，即直線l2恒過定點
故選：C
【點睛】
本題主要考查直線過定點問題，利用點的對稱性是解決本題的關鍵．
31．A
【解析】
【分析】
建立如圖所求的直角坐標系，得，設，求出關于直線的對稱點坐標，關于軸對稱性坐標，由反射性質四點共線，求得直線方程，由在直線上可求得，然后計算即得．
【詳解】
建立如圖所求的直角坐標系，得，直線方程為，的重心為，
設，關于直線的對稱為，
則，解得，則，
易知關于軸的對稱點為，根據(jù)光線反射原理知四點共線，
∴直線的方程為，即，又直線過，
∴，解得或（舍去），，
∴，，
．
故選：A．
【點睛】
關鍵點點睛：本題考查直線方程的應用，解題關鍵是利用對稱性，把的三邊轉化為到同一條直線上，利用直線方程求得點位置，然后得路程的最小值．
32．A
【解析】
【分析】
首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；
【詳解】
解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，
則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，
所以對稱圓的方程為；
故選：A
33．B
【解析】
【分析】
由已知求得直線l的方程，令，可求得直線與軸的交點，繼而求得反射直線的方程，求得點B的坐標，由三角形的面積公式可得選項.
【詳解】
設直線與軸交于點，因為的方程為，令，得點的坐標為，
從而反射光線所在直線的方程為，令得，
所以的面積．
故選：B.
34．D
【解析】
【分析】
求出圓心關于的對稱點為，則的最小值是．
【詳解】
解：圓的圓心，半徑為 ，圓，圓心，半徑為，
圓心關于的對稱點為，
解得故
．
故選．
【點睛】
本題考查圓的方程，考查點線對稱，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
35．D
【解析】
【分析】
先求點關于直線對稱的點，再根據(jù)兩點之間線段最短，即可得解.
【詳解】
如圖，設關于直線對稱的點為，
則有 ，可得，可得，
依題意可得“將軍飲馬”的最短總路程為，
此時，
故選：D.
36．A
【解析】
【分析】
根據(jù)圓關于直線對稱等價于圓心關于直線對稱，半徑不變，將問題轉化為點關于線對稱問題，即可求解.
【詳解】
將圓化為標準式為，可得圓心，半徑為3.設關于直線對稱的點為，則 解得 所以圓C關于直線對稱的圓的圓心為，半徑為3，所以所求圓的方程是.
故選：A
37．ABD
【解析】
【分析】
求出直線與所過的定點 ，故可判斷BD的正誤，利用與直線方程中系數(shù)關系可判斷與都互相垂直，假設與都關于直線對稱，則可求出，從而可判斷C的正誤．
【詳解】
對于A，因為，故與都互相垂直，故A正確.
對于B， 直線：即為直線：，
令，則得，故直線過定點，
同理直線過定點，故B正確.
對于C，若不論為何值時，與都關于直線對稱，
可取上的一點，則在上，
所以，故或，
故至多有兩個不同的，滿足與都關于直線對稱，
故C錯誤.
對于D，因為在圓的內部，故直線與圓恒有兩個不同的交點，
故D正確.
故選：ABD
38．ACD
【解析】
【分析】
求出直線的方程，可判斷A選項的正誤；求出線段的中垂線方程，可判斷B選項的正誤；求出直線的方程，可判斷C選項的正誤；求出反射光線的方程，可判斷D選項的正誤.
【詳解】
對于A，直線的斜率為，
所以直線的方程為，即，故選項A正確；
對于B，由中點坐標公式可得，線段的中點坐標為，
又直線的斜率為，所以線段的中垂線的斜率為，
則線段的中垂線所在直線的方程，即.
故選項B錯誤；
對于C，由直線的方向向量與其斜率間的關系可知直線的斜率為，
由直線的點斜式可知，直線的方程為，即，
故選項C正確；
對于D，關于軸的對稱點為，
所以直線的斜率為，則直線的方程為，
即反射光線所在的直線方程為，故選項D正確.
故選：ACD.
39．ACD
【解析】
【分析】
利用點差法可求得的值，可得出的值，結合離心率公式可判斷A選項；將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結合弦長公式求出的值，可判斷B選項的正誤；利用平面向量數(shù)量積的坐標運算，結合韋達定理，可判斷C選項；利用對稱思想結合三點共線可判斷D選項的.
【詳解】
令、，則，
則，則，
則，則，所以，，
所以，，則，，橢圓的標準方程為，
所以，橢圓的焦點在軸上，即，
，即，A對；
橢圓的方程為，聯(lián)立，
消可得，，可得，
則，，
所以，，則，所以，橢圓的短軸長為，B錯；
，C對；
橢圓的方程為，其標準方程為，，
橢圓的左焦點為，右焦點為，如下圖所示：
設點關于直線的對稱點為點，則，解得，
即點，
易知，則,
當且僅當點、、三點共線時，等號成立，D對.
故選：ACD．
40．AD
【解析】
【分析】
對A，根據(jù)直線方程可判斷；對B，可直接求出交點A可判斷；對C，取特殊的點代入即可判斷；對D，聯(lián)立直線求出交點即可表示出即可求出最值.
【詳解】
對于A，恒成立，l1與l2互相垂直恒成立，故A正確；
對于B，與x軸的交點，點A到原點的距離為，故B錯誤；
對于C，在l1上任取點，關于直線x＋y＝0對稱的點的坐標為，代入l2：x＋ay＋1＝0，則左邊不等于0，故C不正確；
對于D，聯(lián)立，解得，即，
所以，所以的最大值是，故D正確.
故選：AD.
41．
【解析】
【分析】
由配方化簡可得d可看作點和到直線上的點的距離之和，作關于直線對稱的點，連接，計算可得所求最小值.
【詳解】
解：
，
即d可看作點和到直線上的點的距離之和，
作關于直線對稱的點，
由題意得，解得
故，
則.
故答案為：.
42．
【解析】
【分析】
根據(jù)條件，求出兩條直線的交點坐標，再求出直線上的點(0，2)關于直線的對稱點即可.
【詳解】
由光的反射定律知，反射光線所在直線與直線關于直線對稱，
則得，即有光線的入射點為，
設直線上的點(0，2)關于直線對稱點為，則，解得，
因此，反射光線所在直線必過點和點，直線AB方程為：，整理得：，
所以反射光線所在直線的一般方程為：.
故答案為：
43．4
【解析】
【分析】
設點，則，求出點B關于直線的對稱點為，問題轉化為要使最短，則需最短，再由兩點的距離公式和二次函數(shù)的性質可求得答案.
【詳解】
設點，則，點B關于直線的對稱點為，
則，解得，
所以要使最短，則需最短，
而，
又，設，所以，所以，
所以當時（滿足），取得最小值，最小值為，
所以的最小值為4，
故答案為：4.
【點睛】
方法點睛：本題考查兩距離和的最小值問題，常采用求得點關于直線的對稱點，利用對稱的性質解決線段和的最小值問題.
44．
【解析】
【分析】
設點關于直線：的對稱點，點關于軸的對稱點為，
連接交于，交軸于，則此時的周長取最小值，且最小值為，利用對稱知識求出和，再利用兩點間距離公式即可求解.
【詳解】
如圖：
設點關于直線：的對稱點，點關于軸的對稱點為，
連接交于，交軸于，
則此時的周長取最小值，且最小值為，
與關于直線：對稱，
，解得：，
，易求得：，
的周長的最小值.
故答案為：.
【點睛】
本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，綜合性較強.
45．或.
【解析】
【分析】
寫出關于軸的對稱點坐標，設出直線的點斜式方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解出直線方程中的參數(shù)，從而直線方程可求，轉化為一般式方程即為結果.
【詳解】
因為關于的軸的對稱點為，又反射光線一定經過點，
設反射光線所在直線的方程為，即，
因為反射光線與相切，所以，
解得或，
所以反射光線所在直線的一般式方程為：或，
故答案為：或.
46．2或6.
【解析】
【詳解】
分析：由兩圓對稱可得到圓的圓心坐標，然后根據(jù)圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值為兩圓的圓心距減去兩半徑可得實數(shù)的值．
詳解：設圓的圓心為，
∵圓和圓關于直線對稱，
∴，解得，
∴圓的圓心為．
∴．
∵圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值為為，
∴，
解得或．
點睛：解答本題的關鍵是得到圓N的圓心坐標，然后根據(jù)幾何圖形間的關系求解．解答直線和圓、圓和圓的位置關系問題時，可充分考慮幾何圖形的性質，將問題轉化為兩點間的距離或點到直線的距離求解．
47．（1）圓或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）設圓，根據(jù)已知條件可構造方程組求得，分別在和兩種情況下求得結果；
（2）根據(jù)點關于直線對稱點的求法可求得點關于的對稱點，利用兩點連線斜率公式可求得反射光線所在直線斜率，由此可得直線方程.
【詳解】
（1）設圓，
由題意得：…①，…②，…③，
由①得，則，代入③得：；
當時，，，圓；
當時，，圓；
綜上所述：圓或.
（2）圓與軸正半軸相切，圓，
設關于的對稱點，
則，解得：，，
反射光線所在直線的斜率，
反射光線所在直線方程為：，即.
【點睛】
方法點睛：求解點關于直線的對稱點的基本方法如下：
①與連線與直線垂直，即；
②中點在直線上，即；
③與到直線的距離相等，即；
上述三個等量關系中任選兩個構成方程組，即可求得對稱點坐標.
48．（1）；（2）證明見解析，．
【解析】
【分析】
（1）結合圖形分析可得直線的斜率大于直線PA的斜率，由此可得直線只能與BC、AB相交，設其與BC的交點為Q點，與x軸的交點為R，根據(jù)題設條件得到比例關系，列方程求b；
（2）設，結合光線反射的性質求出直線ED的斜率，由此可得直線l的方程，進而可得定點坐標.
【詳解】
（1）直線BC的方程為：，
直線只能與BC、AB相交，其與BC的交點為Q點，
由得，，
直線與x軸交點為，，
由，即，
化簡得：，又，
，解得：，
而，．
（2）設，直線AC的方程為：，直線BC的方程為：，
設關于直線AC的對稱點為，
則，解得，
同理可得關于直線BC的對稱點為，
則在直線ED上，所以直線ED的斜率為，
的斜率為，l方程為，即，
過定點．
49．（1）；（2）① ；②或.
【解析】
(1)由，，即可求出直線的斜率，由點斜式即可寫出直線的方程；
(2)選①由對稱點的性質即可求出；
選②設出點的坐標，由兩點間的距離公式列出方程，解出的值，根據(jù)、點的坐標即可求出直線的方程.
【詳解】
解：（1）因為直線的斜率為，
所以直線的方程為：，
即直線的方程為：；
（2）問題①：
設的坐標為，則
解得:
點的坐標是；
問題②：
設的坐標為，
，
，
解得：或，
的坐標為或，
直線的方程為或.
【點睛】
方法點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：
一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；
二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；
三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.
50．（1）(－2，3)；（2）(12，10)．
【解析】
【分析】
（1）求出A關于直線l的對稱點為A′，從而可得PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，當且僅當B，P，A′三點共線時，PA＋PB取得最小值，求出交點即可求解.
（2）A，B兩點在直線l的同側，P是直線l上的一點，則|PB－PA|≤AB，當且僅當A，B，P三點共線時，|PB－PA|取得最大值，求出交點即可.
【詳解】
(1)設A關于直線l的對稱點為A′(m，n)，
則，
解得，
故A′(－2，8)．
因為P為直線l上的一點，
則PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，
當且僅當B，P，A′三點共線時，PA＋PB取得最小值，
為A′B，點P即是直線A′B與直線l的交點，
則得，
故所求的點P的坐標為(－2，3)．
(2)A，B兩點在直線l的同側，P是直線l上的一點，
則|PB－PA|≤AB，
當且僅當A，B，P三點共線時，|PB－PA|取得最大值，
為AB，點P即是直線AB與直線l的交點，
又直線AB的方程為y＝x－2，
則得，
故所求的點P的坐標為(12，10)．
51．（1）；（2）.
【解析】
（1）設AB邊的垂直平分線為l，求出，即得AB邊的垂直平分線所在的直線方程；
（2）設B關于直線的對稱點M的坐標為，求出即得解.
【詳解】
（1）設AB邊的垂直平分線為l，
有題可知，，
又可知AB中點為，
l的方程為，即，
（2）設B關于直線的對稱點M的坐標為；
則，解得，所以，
由題可知，兩點都在直線AC上，
所以直線的斜率為，所以直線的方程為，
所以AC所在直線方程為.
【點睛】
方法點睛：求直線方程常用的方法是：待定系數(shù)法，先定式（點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式），再定量.

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