實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練
一．新定義
1．若min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，則當(dāng)x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}時(shí)，y的最大值為（ ）
A．15?292B．4C．112D．92
2．我們研究過的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．
有如下四個(gè)結(jié)論：
①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形；
②使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；
③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為2π；
④圖3中，在△ABC中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形DEF部分的概率為3π?26．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
二．最值--相似
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（ ）
A．172B．17C．455D．5
三．相似與三角函數(shù)的融合。
4．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝5，BC＝3，則tanα的值為（ ）
A．310B．35C．612D．52
5．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，如圖所示．CD所在直線與AE、GF交于點(diǎn)H、I，CH＝IH．則線段HI的長(zhǎng)度為（ ）
A．32B．22C．5D．52
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞直角邊AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△DEF，連接AD，若DE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，且DE交AB于點(diǎn)G，則tan∠DAG的值為（ ）
A．524B．513C．512D．724
四．動(dòng)點(diǎn)（線）軌跡。
7．如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA＝5，∠AOB＝36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng)），當(dāng)OA第一次落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積為（ ）
A．103πB．352πC．6πD．503π
8．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→C→B→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a，圖②表示P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)x秒后，△APQ的面積y與x的函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是（ ）
A．13aB．12aC．2aD．3a
9．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（ ）
A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O
五．函數(shù)與方程、不等式的融合
10．歐幾里得的《原本》記載，方程x2+ax＝b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝BC．則該方程的一個(gè)正根是（ ）
A．AC的長(zhǎng)B．CD的長(zhǎng)C．AD的長(zhǎng)D．BC的長(zhǎng)
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．若AB≤4，則k的取值范圍是（ ）
A．k≤﹣16B．k≤﹣2C．﹣16≤k＜0D．﹣2≤k＜0
12．若函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象與直線y＝kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A．k≤0B．k≤﹣1
C．k≥﹣1D．k為任意實(shí)數(shù)
13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m為實(shí)數(shù)，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最小值為5，滿足條件的m的值為（ ）
A．﹣5或17?12B．﹣5或?17?12C．0或17?12D．0或?17?12
六．函數(shù)圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)特征
14．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
15．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱軸x＝1．有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m是不等于1的實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
16．如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，四人的說法如下，
甲：若b＝﹣1，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3；乙：若b＝0，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；?。喝鬮＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．
其中說法正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
17．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣8交y軸于點(diǎn)A，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，交x軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），對(duì)稱軸為直線x＝﹣5，連接BD、AD、BC，若點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B的坐標(biāo)是（﹣10，﹣8）B．a(chǎn)=112
C．D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）D．b=45
七．圓與正多邊形
18．如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：8
19．如圖，兩個(gè)正六邊形ABCDEF、EDGHIJ的頂點(diǎn)A、B、H、I在同一個(gè)圓上，點(diǎn)P在ABI上，則tan∠API的值是（ ）
A．23B．22C．2D．1
20．已知四邊形ABCD，下列命題：①若∠A+∠C＝180°，則四邊形ABCD一定存在外接圓；②若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四條邊的距離相等，則AB+CD＝BC+AD，其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3

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