?專(zhuān)題12 選擇壓軸題分類(lèi)練（七大考點(diǎn)）



實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練
一．新定義
1．若min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，則當(dāng)x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}時(shí)，y的最大值為（　?。?br /> A．15?292 B．4 C．112 D．92
2．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線(xiàn)”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線(xiàn)”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．

有如下四個(gè)結(jié)論：
①勒洛三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
②使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；
③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為2π；
④圖3中，在△ABC中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形DEF部分的概率為3π?26．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br /> A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二．最值--相似
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（　?。?br />
A．172 B．17 C．455 D．5
三．相似與三角函數(shù)的融合。
4．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線(xiàn)l3，l4，l2，l1上．若直線(xiàn)l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝5，BC＝3，則tanα的值為（　　）

A．310 B．35 C．612 D．52
5．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，如圖所示．CD所在直線(xiàn)與AE、GF交于點(diǎn)H、I，CH＝IH．則線(xiàn)段HI的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．32 B．22 C．5 D．52
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞直角邊AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△DEF，連接AD，若DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且DE交AB于點(diǎn)G，則tan∠DAG的值為（　?。?br />
A．524 B．513 C．512 D．724
四．動(dòng)點(diǎn)（線(xiàn)）軌跡。
7．如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA＝5，∠AOB＝36°，OB在直線(xiàn)l上．將此扇形沿l按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)），當(dāng)OA第一次落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與直線(xiàn)l所圍成的面積為（　?。?br />
A．103π B．352π C．6π D．503π
8．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→C→B→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a，圖②表示P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)x秒后，△APQ的面積y與x的函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是（　　）

A．13a B．12a C．2a D．3a
9．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為（　?。?br />
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
五．函數(shù)與方程、不等式的融合
10．歐幾里得的《原本》記載，方程x2+ax＝b2的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝BC．則該方程的一個(gè)正根是（　　）

A．AC的長(zhǎng) B．CD的長(zhǎng) C．AD的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B．若AB≤4，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜0
12．若函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象與直線(xiàn)y＝kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k≤0 B．k≤﹣1
C．k≥﹣1 D．k為任意實(shí)數(shù)
13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m為實(shí)數(shù)，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最小值為5，滿(mǎn)足條件的m的值為（　?。?br /> A．﹣5或17?12 B．﹣5或?17?12 C．0或17?12 D．0或?17?12
六．函數(shù)圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)特征
14．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
15．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱(chēng)軸x＝1．有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m是不等于1的實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
16．如圖，現(xiàn)要在拋物線(xiàn)y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，四人的說(shuō)法如下，
甲：若b＝﹣1，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3；乙：若b＝0，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丁：若b＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．
其中說(shuō)法正確的有（　　）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
17．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣8交y軸于點(diǎn)A，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線(xiàn)于另一點(diǎn)B，交x軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣5，連接BD、AD、BC，若點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．B的坐標(biāo)是（﹣10，﹣8） B．a(chǎn)=112
C．D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0） D．b=45
七．圓與正多邊形
18．如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（　?。?br />
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
19．如圖，兩個(gè)正六邊形ABCDEF、EDGHIJ的頂點(diǎn)A、B、H、I在同一個(gè)圓上，點(diǎn)P在ABI上，則tan∠API的值是（　　）

A．23 B．22 C．2 D．1
20．已知四邊形ABCD，下列命題：①若∠A+∠C＝180°，則四邊形ABCD一定存在外接圓；②若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四條邊的距離相等，則AB+CD＝BC+AD，其中，真命題的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3

一．新定義
1．若min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，則當(dāng)x≥0且y＝min{x2，x+2，7﹣x}時(shí)，y的最大值為（　　）
A．15?292 B．4 C．112 D．92
試題分析：用特殊值法得出答案．
答案詳解：解：方法一、x＝0時(shí)，y＝min{0，2，7}＝0．
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝min{1，3，6}＝1．
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝min{4，6，5}＝4．
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝min{9，11，4}＝4．
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝min{16，6，3}＝3．
當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝min{6.25，4.5，4.5}＝4.5．
∴y的最大值是92．
方法二、由圖象可得當(dāng)x=52時(shí)，y有最大值＝7?52=92．

所以選：D．
2．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線(xiàn)”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線(xiàn)”，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖．

有如下四個(gè)結(jié)論：
①勒洛三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
②使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；
③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為2π；
④圖3中，在△ABC中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形DEF部分的概率為3π?26．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br /> A．①② B．②④ C．②③ D．③④
試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求出勒洛三角形的面積，由測(cè)度比是面積比逐一判斷即可﹒
答案詳解：解：①勒洛三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①錯(cuò)誤；
②夾在平行線(xiàn)之間的勒洛三角形無(wú)論怎么滾動(dòng)，平行線(xiàn)間的距離始終不變，使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故②正確；
③∵等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為2，
∴勒洛三角形的周長(zhǎng)＝3×60?π?2180=2π，故③正確；
④如圖，設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2，則正三角形DEF的邊長(zhǎng)為1，

以D為圓心的扇形面積是π?126=π6，
△DEF的面積是12×1×1×32=34，
∴勒洛三角形的面積為3個(gè)扇形面積減去2個(gè)正三角形面積，即圖中勒洛三角形面積為3×（π6?34）+34=π?32，△ABC的面積為3，
∴所求概率為π?323=3π?36，故④錯(cuò)誤；
所以選：C．
二．最值--相似
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（　?。?br />
A．172 B．17 C．455 D．5
試題分析：作AH⊥y軸，CE⊥AH，證明△AHB∽△CEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE＝2BH，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式用x表示出PM，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
答案詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AH于E，

則四邊形CEHO是矩形，
∴OH＝CE＝4，
∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，
∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，
∴∠ABH＝∠EAC，
∴△AHB∽△CEA，
∴AHEC=BHAE，即24=BHAE，
∴AE＝2BH，
設(shè)BH＝x，則AE＝2x，
∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，
∴B（0，4﹣x），C（﹣2﹣2x，0），
∵BM＝CM，
∴M（﹣1﹣x，4?x2），
∵P（﹣1，0），
∴PM=x2+(4?x2)2=54(x?45)2+165，
∴PM的最小值為165=455；
所以選：C．
三．相似與三角函數(shù)的融合。
4．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線(xiàn)l3，l4，l2，l1上．若直線(xiàn)l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝5，BC＝3，則tanα的值為（　?。?br />
A．310 B．35 C．612 D．52
試題分析：過(guò)C作CF⊥l4于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交l3于點(diǎn)G，證△CEG∽△CFB，得CGCB=CECF=12，則GB＝CG=32，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠α＝∠GAB，然后由銳角三角函數(shù)定義求出tan∠BAG=310，即可求解．
答案詳解：解：過(guò)C作CF⊥l4于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交l3于點(diǎn)G，
由題意得：GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴CGCB=CECF=12，
∵BC＝3，
∴CG=12BC=32，
∴GB＝CG=32，
∵l3∥l4，
∴∠α＝∠GAB，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG=BGAB=325=310，
∴tanα＝tan∠BAG=310，
所以選：A．

5．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，如圖所示．CD所在直線(xiàn)與AE、GF交于點(diǎn)H、I，CH＝IH．則線(xiàn)段HI的長(zhǎng)度為（　?。?br />
A．32 B．22 C．5 D．52
試題分析：由“HL”可證Rt△AGI≌Rt△ADI，可得∠GAI＝∠DAI，由余角的性質(zhì)可得∠IAH＝∠AID，可證IH＝AH，通過(guò)證明△ADI∽△CDA，可得ADDC=DIAD，可求DI＝1，即可求解．
答案詳解：解：如圖，連接AI，AC，

∵以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，
∴AG＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，
在Rt△AGI和Rt△ADI中，
AG=ADAI=AI，
∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），
∴∠GAI＝∠DAI，
∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，
∴∠IAH＝∠AID，
∴IH＝AH，
又∵IH＝HC，
∴IH＝HC＝AH，
∴∠IAC＝90°，
∴∠DAI+∠DAC＝90°，
又∵∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠DAI＝∠DCA，
又∵∠ADI＝∠ADC＝90°，
∴△ADI∽△CDA，
∴ADDC=DIAD，
∴24=DI2，
∴DI＝1，
∴CI＝ID+CD＝5，
∴IH=12IC=52，
所以選：D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞直角邊AC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△DEF，連接AD，若DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且DE交AB于點(diǎn)G，則tan∠DAG的值為（　?。?br />
A．524 B．513 C．512 D．724
試題分析：連接OG，由勾股定理求出AB＝5，由直角三角形的性質(zhì)求出CG，CD，AD的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案．
答案詳解：解：連接OG，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB=AC2+BC2=42+32=5，
∵點(diǎn)O是AC邊的中點(diǎn)，
∴OC＝OA＝OD=12AC＝2，
∴∠GCO＝∠ODC＝∠BAC，∠ADC＝90°，
∴AG＝CG，
∴OG⊥AC，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB=35，cos∠BAC=ACAB=45，
∴sin∠OCG=35，cos∠OCG=45，
在Rt△OCG中，CG=OCcos∠OCG=52，在Rt△ACD中，CD＝AC?cos∠OCG=165，AD＝AC?sin∠OCG=125，
∴DG＝CD﹣CG=165?52=710，
∴tan∠DAG=DGAD=710125=724．
所以選：D．
四．動(dòng)點(diǎn)（線(xiàn)）軌跡。
7．如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA＝5，∠AOB＝36°，OB在直線(xiàn)l上．將此扇形沿l按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)），當(dāng)OA第一次落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與直線(xiàn)l所圍成的面積為（　?。?br />
A．103π B．352π C．6π D．503π
試題分析：點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是2段弧和一條線(xiàn)段，一段是以點(diǎn)B為圓心，5為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線(xiàn)段，和弧AB一樣長(zhǎng)的線(xiàn)段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，5為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．
答案詳解：解：如圖，當(dāng)OA第1次落在l上時(shí)：點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與直線(xiàn)l所圍成的面積為＝2×90π?52360+5?36π?5180=352π．

所以選：B．
8．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→C→B→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a，圖②表示P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)x秒后，△APQ的面積y與x的函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是（　　）

A．13a B．12a C．2a D．3a
試題分析：本題根據(jù)動(dòng)點(diǎn)之間相對(duì)位置，討論形成圖形的面積的變化趨勢(shì)即可，適于采用篩選法．
答案詳解：解：本題采用篩選法．首先觀察圖象，可以發(fā)現(xiàn)圖象由三個(gè)階段構(gòu)成，即△APQ的頂點(diǎn)Q所在邊應(yīng)有三種可能．
當(dāng)Q的速度低于點(diǎn)P時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)Q還在DC上運(yùn)動(dòng)，之后，因A、P重合，△APQ的面積為零，畫(huà)出圖象只能由一個(gè)階段構(gòu)成，故A、B錯(cuò)誤；
當(dāng)Q的速度是點(diǎn)P速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)B，之后，點(diǎn)A、P重合，△APQ的面積為0．期間△APQ面積的變化可以看成兩個(gè)階段，與圖象不符，C錯(cuò)誤．
所以選：D．
9．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為（　?。?br />
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
試題分析：根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案．
答案詳解：解：A、從A點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大一直減小，從O到B先減小后增發(fā)，故A不符合題意；
B、從B到A點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從A到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，但在A點(diǎn)距離最大，故B不符合題意；
C、從B到O點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從O到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在B、C點(diǎn)距離最大，故C符合題意；
D、從C到M點(diǎn)y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；
所以選：C．
五．函數(shù)與方程、不等式的融合
10．歐幾里得的《原本》記載，方程x2+ax＝b2的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝BC．則該方程的一個(gè)正根是（　　）

A．AC的長(zhǎng) B．CD的長(zhǎng) C．AD的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)
試題分析：（方法一）在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，結(jié)合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC=a2，即可得出AD2+aAD＝b2，進(jìn)而可得出AD的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根；
（方法二）利用公式法可得出x=?a+a2+4b22是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根，由勾股定理可得出a2+4b2＝4AB2，將其代入x=?a+a2+4b22中可得出x=?a+a2+4b22=AB?a2，再結(jié)合各邊的長(zhǎng)度，即可得出AD的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．
答案詳解：解：（方法一）在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．
∵AC＝b，BD＝BC=a2，
∴b2+（a2）2＝（AD+a2）2＝AD2+aAD+（a2）2，
∴AD2+aAD＝b2．
∵AD2+aAD＝b2與方程x2+ax＝b2相同，且AD的長(zhǎng)度為正數(shù)，
∴AD的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．
所以選：C．
（方法二）原方程可變形為x2+ax﹣b2＝0，
∴Δ＝a2+4b2，
∴x=?a±a2+4b2a，其中正根為x=?a+a2+4b22．
∵BC2+AC2＝AB2，即a24+b2＝AB2，
∴a2+4b2＝4AB2，
∴x=?a+a2+4b22=?a+2AB2=AB?a2=AB﹣BD＝AD，
∴AD的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．
所以選：C．

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B．若AB≤4，則k的取值范圍是（　　）
A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜0
試題分析：根據(jù)題意得到AB＝|﹣2a+4|≤4，然后分A在第四象限或第二象限兩種情況討論即可求得a的取值，進(jìn)而求得k的取值．
答案詳解：解：∵點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B．AB≤4，
∴AB＝|﹣2a+4|≤4，
當(dāng)a＞0時(shí)，則2a﹣4≤4，解得0＜a≤4，
∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，
當(dāng)a＜0時(shí)，則﹣2a+4≤4，解得a≥0，不合題意舍去，
∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，
故k的取值范圍是﹣16≤k＜0，
所以選：C．
12．若函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象與直線(xiàn)y＝kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A．k≤0 B．k≤﹣1
C．k≥﹣1 D．k為任意實(shí)數(shù)
試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
答案詳解：解：函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象在第一象限，
當(dāng)k＞0時(shí)，k+1＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一二三象限，與函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象有公共點(diǎn)；
當(dāng)k＜0時(shí)，k+1≥0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一二四象限或二四象限，與函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象有公共點(diǎn)；
k＜0時(shí)，k+1＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二三四象限，與函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象無(wú)公共點(diǎn)；
故若函數(shù)y＝x2（x≥0）的圖象與直線(xiàn)y＝kx+k+1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥﹣1，
所以選：C．
13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m為實(shí)數(shù)，當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最小值為5，滿(mǎn)足條件的m的值為（　?。?br /> A．﹣5或17?12 B．﹣5或?17?12 C．0或17?12 D．0或?17?12
試題分析：根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．
答案詳解：解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，
∴該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝m，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
∵當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最小值為5，
∴當(dāng)m＜﹣2時(shí)，5＝（﹣2﹣m）2+m+1，得m1＝﹣5，m2＝0（舍去）；
當(dāng)﹣2≤m≤0時(shí)，m+1＝5，得m＝4（舍去）；
當(dāng)m＞0時(shí)，5＝（0﹣m）2+m+1，得m3=?1+172，m4=?1?172（舍去）；
由上可得，m的值是﹣5或?1+172，
所以選：A．
六．函數(shù)圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)特征
14．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．
答案詳解：解：①由圖象可知：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，故①錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
∴?b2a=1，
∴b＝﹣2a＞0，故②正確；
③（﹣1，0）關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），
∴ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正確；
④當(dāng)y＞0時(shí)，由圖象可知：﹣1＜x＜3，故④正確；
所以選：B．
15．如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱(chēng)軸x＝1．有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＞3b；⑤a+b＞m（am+b）（m是不等于1的實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確個(gè)數(shù)有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
答案詳解：解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x=?b2a=1，
即a=?b2，代入得9×（?b2）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大．
所以a+b+c＞am2+bm+c（m是不等于1的實(shí)數(shù)），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項(xiàng)正確．
故③⑤正確．
所以選：B．
16．如圖，現(xiàn)要在拋物線(xiàn)y＝x（4﹣x）上找點(diǎn)P（a，b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，四人的說(shuō)法如下，
甲：若b＝﹣1，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3；乙：若b＝0，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b＝4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；?。喝鬮＝5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0．
其中說(shuō)法正確的有（　?。?br />
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
試題分析：把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，再根據(jù)根的判別式逐個(gè)判斷即可．
答案詳解：解：甲：當(dāng)b＝﹣1時(shí)，（4﹣a）＝﹣1，
整理得：a2﹣4a﹣1＝0，
△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即此時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2，故甲的說(shuō)法錯(cuò)誤；
乙：當(dāng)b＝0時(shí)，a（4﹣a）＝0，
解得：a＝0或4，
即此時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2，故乙的說(shuō)法錯(cuò)誤；
丙：當(dāng)b＝4時(shí)，a（4﹣a）＝4，
整理得：a2﹣4a+4＝0，
△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
即此時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1，故丙的說(shuō)法正確；
?。寒?dāng)b＝5時(shí)，a（4﹣a）＝5，
整理得：a2﹣4a+5＝0，
△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
即此時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0，故丁的說(shuō)法正確；
所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
所以選：C．
17．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣8交y軸于點(diǎn)A，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線(xiàn)于另一點(diǎn)B，交x軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣5，連接BD、AD、BC，若點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．B的坐標(biāo)是（﹣10，﹣8） B．a(chǎn)=112
C．D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0） D．b=45
試題分析：先確定A（0，﹣8），利用對(duì)稱(chēng)性得到B（﹣10，﹣8），則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′恰好落在線(xiàn)段OC上，如圖，利用折疊的性質(zhì)得到DA＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，則可證明∠ABD＝∠ADB，所以AD＝AB＝10，利用勾股定理計(jì)算出OD得到D（6，0），則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)性確定C（﹣16，0），利用交點(diǎn)式求出拋物線(xiàn)解析式，從而可對(duì)B、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
答案詳解：解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝ax2+bx﹣8＝﹣8，則A（0，﹣8），
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣5，AB∥x軸，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x＝﹣5對(duì)稱(chēng)，
∴B（﹣10，﹣8），所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′恰好落在線(xiàn)段OC上，如圖，
∴DA＝DA′，∠ADB＝∠A′DB，
∵AB∥DA′，
∴∠ABD＝∠A′DB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB＝10，
在Rt△OAD中，OD=102?82=6，
∴D（6，0），所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∴C（﹣16，0），
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x+16）（x﹣6），
即y＝ax2+10x﹣96a，
∴﹣96a＝﹣8，
∴a=112，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確，D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．
所以選：D．

七．圓與正多邊形
18．如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（　?。?br />
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：8
試題分析：連接BE，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，首先證明△PMN是等邊三角形，分別求出△PMN，正六邊形ABCDEF的面積即可．
答案詳解：解：連接BE，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a．則AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，
∵AP＝PB，F(xiàn)N＝NE，
∴PN=12（AF+BE）＝1.5a，
同法可得PM＝MN＝1.5a，
∵△PMN是等邊三角形，
∴S△PMNS正六邊形ABCDEF=34×(1.5a)26×34×a2=38，
所以選：D．

19．如圖，兩個(gè)正六邊形ABCDEF、EDGHIJ的頂點(diǎn)A、B、H、I在同一個(gè)圓上，點(diǎn)P在ABI上，則tan∠API的值是（　　）

A．23 B．22 C．2 D．1
試題分析：如圖，連接AE，EI，AH，過(guò)點(diǎn)J作JM⊥EI于M．證明∠AIH＝90°，設(shè)HI＝a，求出AI即可解決問(wèn)題．
答案詳解：解：如圖，連接AE，EI，AH，過(guò)點(diǎn)J作JM⊥EI于M．

∵ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF＝∠F＝120°，
∵FA＝FE，
∴∠FEA＝∠FAE＝30°，
∴∠AED＝90°，
同法可證，∠DEI＝∠EIH＝90°，
∴∠AED+∠DEI＝180°，
∴A，E，I共線(xiàn)，
設(shè)IH＝IJ＝JE＝a，
∵JM⊥EI，
∴EM＝MI=32a，
∴AI＝2EI＝23a，
∵∠API＝∠AHI，
∴tan∠API＝tan∠AHI=AIHI=23aa=23，
所以選：A．
20．已知四邊形ABCD，下列命題：①若∠A+∠C＝180°，則四邊形ABCD一定存在外接圓；②若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四條邊的距離相等，則AB+CD＝BC+AD，其中，真命題的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
試題分析：根據(jù)四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．
答案詳解：解：①若∠A+∠C＝180°，所以∠B+∠D＝180°，
則四邊形ABCD一定存在外接圓，是真命題；
②若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，
所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓，
則四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
則∠A+∠C＝∠B+∠D，是真命題；
③依照題意，畫(huà)出圖形，如圖所示．

∵如果四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等，
∴四邊形ABCD為⊙O的外切四邊形，
∴AE＝AN，DN＝DM，CM＝CF，BF＝BE，
∵AD＝AN+DN，BC＝BF+CF，AB＝AE+BE，CD＝CM+DM，
∴AD+BC＝AB+CD，是真命題；
所以選：D．

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2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專(zhuān)題04 代數(shù)式易錯(cuò)考點(diǎn)分類(lèi)練（七大考點(diǎn)）
2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專(zhuān)題02 選擇壓軸分類(lèi)練（十二大考點(diǎn)）

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專(zhuān)題02 選擇壓軸分類(lèi)練（十二大考點(diǎn)）
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