專題04 動點相切與最值-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末分類復(fù)習(xí)滿分沖刺（蘇科版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

典例1
如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，12OB長為半徑做⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（）
A．35°或70°B．40°或100°C．40°或90°D．50°或110°
試題分析：設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點D，連接OD，則可求得∠DBO＝30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度數(shù)．
答案詳解：解：如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點D，連接OD，
∵OD=12OB，
∴∠OBD＝30°，
∴當(dāng)點D在射線BC上方時，∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°，
當(dāng)點D在射線BC下方時，∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°，
所以選：B．
典例2
如圖，已知線段OP交⊙O于點B，且OB＝PB＝4，點A是⊙O上的一個動點，那么點B到直線AP距離的最大值為 2 ．
試題分析：如圖，過點B作BH⊥AP于H，過點O作OT⊥AP于T．利用三角形中位線定理證明BH=12OT，求出OT的最大值即可解決問題．
答案詳解：解：如圖，過點B作BH⊥AP于H，過點O作OT⊥AP于T．
∵∠BHP＝∠OTB＝90°，
∴BH∥OT，
∵BP＝OB，
∴TH＝HP，
∴BH=12OT，
當(dāng)PA與⊙O相切時，OT＝4，此時BH的值最大，最大值為2，
所以答案是：2．
實戰(zhàn)訓(xùn)練
一．動點與相切
1．如圖，半圓O的直徑DE＝10cm，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝10cm，半圓O以1cm/s的速度從右到左運動，在運動過程中，D、E點始終在直線BC上，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t＝0（s）時，半圓O在△ABC的右側(cè)，OC＝6cm，那么，當(dāng)t為 s時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．
2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝43cm，AD＝12cm，動點P以每秒1cm的速度從點C沿折線C﹣D﹣A勻速運動，到點A運動停止．以P為圓心作半徑為3cm的⊙P，當(dāng)⊙P與對角線BD相切時，點P的運動時間為 s．
3．在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點A（4，m）出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t＝秒時，⊙P與坐標軸相切．
4．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，23），動點B、C從原點O同時出發(fā)，分別以每秒1個單位和每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，以點A為圓心，OB的長為半徑畫圓；以BC為一邊，在x軸上方作等邊△BCD．設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)⊙A與△BCD的邊BD所在直線相切時，t的值為．
5．如圖，正方形ABCD的邊長為8．M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為（）
A．3B．43C．3或43D．不確定
二．圓中最值與相切
6．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一過點C的動圓O與斜邊AB相切于動點P，連接CP．隨著切點P的位置不同，則圓O的半徑最小值為（）
A．2.5B．2.4C．2.2D．1.2
7．如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP＝4，則線段OM的最小值是（）
A．0B．1C．2D．3
8．如圖，已知⊙O的半徑為1，點P是⊙O外一點，且OP＝2．若PT是⊙O的切線，T為切點，連結(jié)OT，則PT＝．
9．如圖，在平面直角坐標系中，已知C（6，8），以點C為圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA＝OB．點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為．
10．如圖，半徑為1的⊙O與直線l相切于點A，C為⊙O上的一點，CB⊥l于點B，則AB+BC的最大值是（）
A．2B．12+3C．2+1D．2+22
11．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為3，P為AB邊上一動點，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為．
12．如圖①，半徑為2的圓O外有一點P，且OP＝6，點A是⊙O上一點，則線段PA長的最大值為，最小值為；
問題解決
（2）如圖②，在Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，求線段PB的距離的最小值；
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點F為邊AC上的動點，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，求線段PB的距離的最小值．