新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷05（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則p是q的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．習(xí)近平總書記在安微考察時(shí)指出，長(zhǎng)江生態(tài)環(huán)境保護(hù)修復(fù)，一個(gè)是治污，一個(gè)是治岸，一個(gè)是治漁.為了保護(hù)長(zhǎng)江漁業(yè)資源和生物多樣性，我市從2020年1月1號(hào)起全面實(shí)施長(zhǎng)江禁漁10年的規(guī)定.某科研單位需要從長(zhǎng)江中臨滅絕的白豚、長(zhǎng)江江豚、達(dá)氏鱘、白鱘、中華鱘這5種魚中隨機(jī)選出3種進(jìn)行調(diào)查研究，則白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的概率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正 SKIPIF 1 < 0 邊形等分成 SKIPIF 1 < 0 個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 變得很大時(shí)，這 SKIPIF 1 < 0 個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，估計(jì) SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知單位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)相同，離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
8．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）
A．樣本在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的頻數(shù)為18
B．如果規(guī)定年收入在300萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有30%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策
C．樣本的中位數(shù)小于350萬(wàn)元
D．可估計(jì)當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過(guò)400萬(wàn)元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表
10．如圖，已知長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 < 0 中，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).則（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)共面
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值為 SKIPIF 1 < 0
D．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0
11．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示，將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 SKIPIF 1 < 0 的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像的對(duì)稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
12．已知直線 SKIPIF 1 < 0 分別與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式的二項(xiàng)式的系數(shù)和為256，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________.
14．已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
15．“康威圓定理”是英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·康威引以為豪的研究成果之一.定理的內(nèi)容是這樣的：如圖， SKIPIF 1 < 0 的三條邊長(zhǎng)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .延長(zhǎng)線段 SKIPIF 1 < 0 至點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，以此類推得到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，那么這六個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為康威圓.已知 SKIPIF 1 < 0 ，則由 SKIPIF 1 < 0 生成的康威圓的半徑為___________.
16．已知正方體 SKIPIF 1 < 0 棱長(zhǎng)為2，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是上底面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面積恰為 SKIPIF 1 < 0 ，則此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成的圖形面積為________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是遞增的等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
18．從①a＝3，② SKIPIF 1 < 0 ，③3sinB＝2sinA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中．若問(wèn)題中的三角形存在，求出b的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．
問(wèn)題：是否存在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，3ccsB＝3a＋2b，________？
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分．
19．如圖，在正六邊形 SKIPIF 1 < 0 中，將 SKIPIF 1 < 0 沿直線 SKIPIF 1 < 0 翻折至 SKIPIF 1 < 0 ，使得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，O，H分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).
（1）證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成銳二面角的余弦值.
20．2020年11月某市進(jìn)行了高中各年級(jí)學(xué)生的“國(guó)家體質(zhì)健康測(cè)試”.現(xiàn)有1500名(男生1200名，女生300名)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：
男生測(cè)試情況：
女生測(cè)試情況：
（1）現(xiàn)從抽取的100名且測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)挑選兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；
（2）若測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己没騼?yōu)秀的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其他成績(jī)的學(xué)生(含病殘等免試學(xué)生)為“非體育達(dá)人”.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人與性別有關(guān)？”
臨界值表：
附： SKIPIF 1 < 0
21．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（2）判斷是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與直線 SKIPIF 1 < 0 相切，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，說(shuō)明理由．
22．如圖，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 分別交直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證：以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 軸上的兩定點(diǎn)（用 SKIPIF 1 < 0 表示）.
新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即集合 SKIPIF 1 < 0 .∵集合 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
2．已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
又復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
3．已知命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則p是q的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要條件．
故選：A
4．習(xí)近平總書記在安微考察時(shí)指出，長(zhǎng)江生態(tài)環(huán)境保護(hù)修復(fù)，一個(gè)是治污，一個(gè)是治岸，一個(gè)是治漁.為了保護(hù)長(zhǎng)江漁業(yè)資源和生物多樣性，我市從2020年1月1號(hào)起全面實(shí)施長(zhǎng)江禁漁10年的規(guī)定.某科研單位需要從長(zhǎng)江中臨滅絕的白豚、長(zhǎng)江江豚、達(dá)氏鱘、白鱘、中華鱘這5種魚中隨機(jī)選出3種進(jìn)行調(diào)查研究，則白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的概率是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】5種魚中隨機(jī)選出3種的取法： SKIPIF 1 < 0 ，
白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的取法： SKIPIF 1 < 0 ，
所以白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的概率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5．劉徽(約公元225年-295年)，魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正 SKIPIF 1 < 0 邊形等分成 SKIPIF 1 < 0 個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 變得很大時(shí)，這 SKIPIF 1 < 0 個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，估計(jì) SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】將一個(gè)單位圓平均分成90個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)檫@90個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積和近似于單位圓的面積，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
6．已知單位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊平方，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選:B.
7．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)相同，離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
8．已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 中心對(duì)稱，且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
故 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 中心對(duì)稱，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
不等式 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）
A．樣本在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的頻數(shù)為18
B．如果規(guī)定年收入在300萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有30%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策
C．樣本的中位數(shù)小于350萬(wàn)元
D．可估計(jì)當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過(guò)400萬(wàn)元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表
【答案】AB
【解析】由圖可得 SKIPIF 1 < 0
樣本在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的頻數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
年收入在300萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)頻率為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
SKIPIF 1 < 0 則中位數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 之間，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正確；
年收入的平均數(shù)超過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，故D不正確
故選：AB
10．如圖，已知長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 < 0 中，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).則（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)共面
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值為 SKIPIF 1 < 0
D．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題意知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不垂直，故假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)共面，故B正確；
對(duì)于C，由題意可知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角，在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)于D，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，利用等體積法知： SKIPIF 1 < 0 ，故D正確
故選：BCD
11．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示，將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 SKIPIF 1 < 0 的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像的對(duì)稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】由圖象可知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 中，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確.
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
.則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像的對(duì)稱軸為直線 SKIPIF 1 < 0 .故C錯(cuò)誤；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .故D正確.
故選：BD.
12．已知直線 SKIPIF 1 < 0 分別與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 互為反函數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，
將 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由直線 SKIPIF 1 < 0 分別與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
作出函數(shù)圖像：
則 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即等號(hào)不成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于C，將 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù)的零點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 上，即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)于D，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式的二項(xiàng)式的系數(shù)和為256，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________.
【答案】112
【解析】二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開式的二項(xiàng)式的系數(shù)和為256，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 展開式的
通項(xiàng) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得常數(shù)項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：112.
14．已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
15．“康威圓定理”是英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·康威引以為豪的研究成果之一.定理的內(nèi)容是這樣的：如圖， SKIPIF 1 < 0 的三條邊長(zhǎng)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .延長(zhǎng)線段 SKIPIF 1 < 0 至點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，以此類推得到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，那么這六個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為康威圓.已知 SKIPIF 1 < 0 ，則由 SKIPIF 1 < 0 生成的康威圓的半徑為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 是圓心，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，從而 SKIPIF 1 < 0 是直角 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
16．已知正方體 SKIPIF 1 < 0 棱長(zhǎng)為2，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是上底面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面積恰為 SKIPIF 1 < 0 ，則此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 構(gòu)成的圖形面積為________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】如圖所示，設(shè)三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的外接球?yàn)榍?SKIPIF 1 < 0 ，
分別取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，
由于正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為2，
則 SKIPIF 1 < 0 的外接圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)球 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
而點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在上底面 SKIPIF 1 < 0 所形成的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 為圓心的圓，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 所構(gòu)成的圖形的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是遞增的等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見解析.
【解析】（1）因?yàn)榉匠?SKIPIF 1 < 0 兩根為 SKIPIF 1 < 0 或7，
又 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增的等差數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
18．從①a＝3，② SKIPIF 1 < 0 ，③3sinB＝2sinA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中．若問(wèn)題中的三角形存在，求出b的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．
問(wèn)題：是否存在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，3ccsB＝3a＋2b，________？
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分．
【答案】答案見解析.
【解析】解法1：由正弦定理，得3sinCcsB＝3sin[π-（B＋C）]＋2sinB，
整理得3sinBcsC＋2sinB＝0．因?yàn)閟inB≠0，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
解法2：由3ccsB＝3a＋2b，得3accsB＝3a2＋2ab，
由余弦定理，得3（a2＋c2-b2）＝6a2＋4ab，整理得3（-a2＋c2-b2）＝4ab，
即3abcsC＋2ab＝0．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
選①a＝3．由余弦定理可得c2＝a2＋b2-2abcs SKIPIF 1 < 0 ，
所以b2＋4b-12＝0，解得b＝2或b＝-6（舍去），
所以問(wèn)題中的三角形存在．
選② SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，故ab＝9，
由余弦定理可得c2＋a2＋b2-2abcsC SKIPIF 1 < 0 ，又a2＋b2≥2ab，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，與ab＝9矛盾，
所以問(wèn)題中的三角形不存在．
選③3sinB＝2sinA．由正弦定理得，3sinB＝2sinA SKIPIF 1 < 0 3b＝2a，
由余弦定理可得c2＝a2＋b2-2abcsC SKIPIF 1 < 0 ，
所以b＝2或b＝-2（舍去），
所以問(wèn)題中的三角形存在．
19．如圖，在正六邊形 SKIPIF 1 < 0 中，將 SKIPIF 1 < 0 沿直線 SKIPIF 1 < 0 翻折至 SKIPIF 1 < 0 ，使得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，O，H分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).
（1）證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）如圖，取 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)G，
連結(jié) SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)镠是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)檎呅?SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 同， SKIPIF 1 < 0 .
又O為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由條件可知 SKIPIF 1 < 0 .
分別以 SKIPIF 1 < 0 為x軸正方向? SKIPIF 1 < 0 為y軸正方向? SKIPIF 1 < 0 為z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)正六邊形 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為2，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
由得 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
由得 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成銳二面角的大小為 SKIPIF 1 < 0 ，
則，
所以平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成銳二面角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 .
20．2020年11月某市進(jìn)行了高中各年級(jí)學(xué)生的“國(guó)家體質(zhì)健康測(cè)試”.現(xiàn)有1500名(男生1200名，女生300名)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：
男生測(cè)試情況：
女生測(cè)試情況：
（1）現(xiàn)從抽取的100名且測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)挑選兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；
（2）若測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己没騼?yōu)秀的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其他成績(jī)的學(xué)生(含病殘等免試學(xué)生)為“非體育達(dá)人”.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人與性別有關(guān)？”
臨界值表：
附： SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）列聯(lián)表見詳解；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為“是否為體育達(dá)人與性別有關(guān)”.
【解析】（1）由題意可得，用分層抽樣抽取的男生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，抽取的女生人數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則抽取的這100名學(xué)生中，男生優(yōu)秀的有 SKIPIF 1 < 0 人，標(biāo)記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；女生優(yōu)秀的有 SKIPIF 1 < 0 人，標(biāo)記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
從這 SKIPIF 1 < 0 人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，所包含的基本事件有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 個(gè)基本事件，
選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女，所包含的基本事件有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共 SKIPIF 1 < 0 個(gè)基本事件；
所以選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題中條件，完善列聯(lián)表如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為“是否為體育達(dá)人與性別有關(guān)”.
21．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（2）判斷是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與直線 SKIPIF 1 < 0 相切，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）答案見解析；（2）存在， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與直線 SKIPIF 1 < 0 相切，
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
消掉 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，得 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與直線 SKIPIF 1 < 0 相切．
22．如圖，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 分別交直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證：以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 軸上的兩定點(diǎn)（用 SKIPIF 1 < 0 表示）.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見解析.
【解析】解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上得 SKIPIF 1 < 0 ①，
如圖，由 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的上頂點(diǎn)可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ②.
聯(lián)立①②得方程組 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故所求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .同理 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，消去 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 軸上兩定點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
抽樣情況
免試(病殘等)
合格
合格
良好
優(yōu)秀
人數(shù)
2
10
18
46
x
抽樣情況
免試(病殘等)
合格
合格
良好
優(yōu)秀
人數(shù)
1
3
11
y
2
男性
女性
總計(jì)
體育達(dá)人
非體育達(dá)人
總計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
抽樣情況
免試(病殘等)
合格
合格
良好
優(yōu)秀
人數(shù)
2
10
18
46
x
抽樣情況
免試(病殘等)
合格
合格
良好
優(yōu)秀
人數(shù)
1
3
11
y
2
男性
女性
總計(jì)
體育達(dá)人
非體育達(dá)人
總計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
男性
女性
總計(jì)
體育達(dá)人
50
5
55
非體育達(dá)人
30
15
45
總計(jì)
80
20
100
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
增
減
增
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
減
增
減

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷11（原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷11（原卷版+解析版），共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷10（原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷10（原卷版+解析版），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷09（原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷09（原卷版+解析版），共32頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

相關(guān)試卷更多

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷06（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷06（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷02（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷02（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷01（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷01（原卷版+解析版）

卷05——【上海專用】2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷（原卷版+解析版）

卷05——【上海專用】2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷（原卷版+解析版）

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。

高考專區(qū)

精品推薦
所屬專輯34份

一模二模三模四模零診聯(lián)考模擬卷必刷卷沖刺卷預(yù)測(cè)押題

查看更多精品資料

新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷（原卷版+解析版）

共34份 2024-02-01更新

查看當(dāng)前專輯所有資源

歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)

900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請(qǐng)輸入手機(jī)號(hào)

忘記密碼

免費(fèi)注冊(cè)

微信掃碼注冊(cè)

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

0

資料籃
在線客服

官方
微信

添加在線客服

獲取1對(duì)1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

打開微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線客服

獲取1對(duì)1定制服務(wù)
職稱咨詢

職稱
咨詢

添加在線客服

獲取1V1專業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部