新高考數(shù)學(xué)模擬測試卷03（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)部為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知命題 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則下列命題中是真命題的為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）
A．72種B．144種C．288種D．360種
5．Lgistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 的單位：天)的Lgistic模型： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為最大確診病例數(shù).當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 SKIPIF 1 < 0 約為（）(參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 )
A．60B．62C．66D．63
6．已知正數(shù) SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
7．已知雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 (a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點(diǎn)，若OQ∥PF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論為（）
A．甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
B．甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
C．甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；
D．甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱.
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
D．方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 個不同的實(shí)根
11．在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，下列說法正確的是（）
A．實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
B．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前7項和為 SKIPIF 1 < 0
C．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為4
12．如圖，在正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動時，下列命題正確的是（）
A．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積不變B．直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不變
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不變D．二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小不變
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
14．如圖，某湖有一半徑為100 SKIPIF 1 < 0 的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個水文監(jiān)測中心(大小忽略不計)，在其正東方向相距200 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測設(shè)備.為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)B以及湖中的點(diǎn)C處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .定義：四邊形 SKIPIF 1 < 0 及其內(nèi)部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”；設(shè) SKIPIF 1 < 0 .則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為___________.
15．已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項積為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 邊上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為銳角.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長度；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18．已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為q.
（1）試問數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 一定是等比數(shù)列嗎？說明你的理由；
（2）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 這三個條件中任選兩個，補(bǔ)充在下面的問題中并解答.
問題：若，求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式及數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 .
注：如果選擇多種情況解答，則按第一種情況計分.
19．甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠椄傎?，根?jù)以往20次的測試分別獲得甲、乙測試成績的頻率分布直方圖．
已知甲測試成績的中位數(shù)為75．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，并分別求出甲、乙兩人測試成績的平均數(shù)（假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）．
（2）某學(xué)校參加該項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時的訓(xùn)練成績甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計了如下選拔方案：答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，若答錯則換對方答題例如，若甲首先答題，則他答第1題，若答對繼續(xù)答第2題如果第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯則換成乙開始答題，……，直到乙答錯再換成甲答題依次類推兩人共計答完21道題時答題結(jié)束，答對題目數(shù)量多者勝出．已知甲、乙兩人答對其中每道題的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè)由以往20次的測試成績平均分高的同學(xué)在選拔比賽中最先開始作答，且記第 SKIPIF 1 < 0 道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
①求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②求證 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式．
20．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 為正方形，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的菱形，求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
21．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
（I）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)對于任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
22．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 且斜率存在的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
新高考數(shù)學(xué)模擬測試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題意 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
2．若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為虛數(shù)單位，則 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)部為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)部為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
3．已知命題 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則下列命題中是真命題的為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，故命題 SKIPIF 1 < 0 為真；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立，故命題 SKIPIF 1 < 0 為真；
故 SKIPIF 1 < 0 為真，
故選：C．
4．本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（）
A．72種B．144種C．288種D．360種
【答案】B
【解析】第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有 SKIPIF 1 < 0 種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有 SKIPIF 1 < 0 種排法，所以不同的排表方法共有 SKIPIF 1 < 0 種.
選 SKIPIF 1 < 0 .
5．Lgistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 的單位：天)的Lgistic模型： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為最大確診病例數(shù).當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 SKIPIF 1 < 0 約為（）(參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 )
A．60B．62C．66D．63
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
6．已知正數(shù) SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題意，正數(shù) SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
經(jīng)檢驗知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個正實(shí)數(shù)解.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
7．已知雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 (a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線C的兩條漸近線在第一，二象限分別交于P，Q兩點(diǎn)，若OQ∥PF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】如圖所示， SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 雙曲線的漸近線關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，
作 SKIPIF 1 < 0 ,垂足為 SKIPIF 1 < 0 ,過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，交漸近線第一象限部分于 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
由三角形相似的性質(zhì)得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D.
8．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
本題正確選項： SKIPIF 1 < 0
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論為（）
A．甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
B．甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
C．甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；
D．甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．
【答案】AD
【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：
甲：26，28，29，31，31
乙：28，29，30，31，32；
可得：甲地該月14時的平均氣溫： SKIPIF 1 < 0 （26+28+29+31+31）=29，
乙地該月14時的平均氣溫： SKIPIF 1 < 0 （28+29+30+31+32）=30，
故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
由方差公式可得：甲地該月14時溫度的方差為：
SKIPIF 1 < 0
乙地該月14時溫度的方差為：
SKIPIF 1 < 0 ，
所以甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差.
故選：AD
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱.
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
D．方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 個不同的實(shí)根
【答案】ABD
【解析】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的圖象，
將 SKIPIF 1 < 0 的圖象向下平移 SKIPIF 1 < 0 個單位可得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，
將所得圖象在 SKIPIF 1 < 0 軸下方的部分沿 SKIPIF 1 < 0 軸翻折，
如圖所示，由圖可知 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確；
曲線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，故 SKIPIF 1 < 0 正確；
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 錯誤；
方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有 SKIPIF 1 < 0 個不同的實(shí)根，所以 SKIPIF 1 < 0 正確.
故選：ABD.
11．在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，下列說法正確的是（）
A．實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
B．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前7項和為 SKIPIF 1 < 0
C．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為4
【答案】AD
【解析】解：對A， SKIPIF 1 < 0 有兩個根，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對B，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
對C，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列且 SKIPIF 1 < 0 ，由韋達(dá)定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由等比數(shù)列的性質(zhì)得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤；
對D，由C可知： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，故D正確.
故選AD.
12．如圖，在正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動時，下列命題正確的是（）
A．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積不變B．直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不變
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不變D．二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小不變
【答案】ACD
【解析】A： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，所以體積不變，A選項正確；
B： SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 相交，所以直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小在變，B選項錯誤；
C： SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小不變；C選項正確；
D：二面角 SKIPIF 1 < 0 也就是二面角 SKIPIF 1 < 0 大小不變，D選項正確；
故選：ACD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14．如圖，某湖有一半徑為100 SKIPIF 1 < 0 的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個水文監(jiān)測中心(大小忽略不計)，在其正東方向相距200 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測設(shè)備.為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)B以及湖中的點(diǎn)C處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .定義：四邊形 SKIPIF 1 < 0 及其內(nèi)部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”；設(shè) SKIPIF 1 < 0 .則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
15．已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項積為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】512
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
16．已知雙曲線M： SKIPIF 1 < 0 的漸近線是邊長為1的菱形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直線.若橢圓N： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是橢圓N的一個焦點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以橢圓 SKIPIF 1 < 0 的半焦距 SKIPIF 1 < 0
設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0
由橢圓的定義可得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 邊上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為銳角.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長度；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意，舍去；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意.
故 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為銳角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 .
易得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為q.
（1）試問數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 一定是等比數(shù)列嗎？說明你的理由；
（2）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 這三個條件中任選兩個，補(bǔ)充在下面的問題中并解答.
問題：若，求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式及數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 .
注：如果選擇多種情況解答，則按第一種情況計分.
【答案】（1）不一定， SKIPIF 1 < 0 時，不是等比數(shù)列；（2）答案見解析．
【解析】（1）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 不一定是等比數(shù)列，理由如下：
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不是等比數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 不一定是等比數(shù)列；
（2）選①②，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，
選②③，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ；
選①③，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，
19．甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠椄傎悾鶕?jù)以往20次的測試分別獲得甲、乙測試成績的頻率分布直方圖．
已知甲測試成績的中位數(shù)為75．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，并分別求出甲、乙兩人測試成績的平均數(shù)（假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）．
（2）某學(xué)校參加該項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時的訓(xùn)練成績甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計了如下選拔方案：答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，若答錯則換對方答題例如，若甲首先答題，則他答第1題，若答對繼續(xù)答第2題如果第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯則換成乙開始答題，……，直到乙答錯再換成甲答題依次類推兩人共計答完21道題時答題結(jié)束，答對題目數(shù)量多者勝出．已知甲、乙兩人答對其中每道題的概率都是 SKIPIF 1 < 0 ，假設(shè)由以往20次的測試成績平均分高的同學(xué)在選拔比賽中最先開始作答，且記第 SKIPIF 1 < 0 道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
①求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②求證 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，甲74.5，乙73.5；（2）① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②證明見解析， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）∵甲測試成績的中位數(shù)為75，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
同學(xué)甲的平均分為 SKIPIF 1 < 0 ．
同學(xué)乙的平均分為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，則甲最先答題．
①依題意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
②依題意知第 SKIPIF 1 < 0 次由甲答題，則若第 SKIPIF 1 < 0 次甲答題且答對，則第 SKIPIF 1 < 0 次甲答題；若第 SKIPIF 1 < 0 次乙答題且答錯，則第 SKIPIF 1 < 0 次甲答題.
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項， SKIPIF 1 < 0 為比的等比數(shù)列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
20．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 為正方形，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的菱形，求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（Ⅰ）證明：設(shè) SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為Q，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
于是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸建立平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 ，
如圖，因為 SKIPIF 1 < 0 是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的菱形，且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以各點(diǎn)坐標(biāo)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 .
21．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
（I）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)對于任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（I） SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（I）易知 SKIPIF 1 < 0 的定義域為R，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題意可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
22．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過 SKIPIF 1 < 0 且斜率存在的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又橢圓過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓內(nèi)部，∴ SKIPIF 1 < 0
∴由韋達(dá)定理可得： SKIPIF 1 < 0 （*）
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
將（*）代入上式得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
由題意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的兩根
∴ SKIPIF 1 < 0 ．

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