1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案，將采取“ SKIPIF 1 < 0 ”模式，即語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)必考，考生首先在物理?歷史中選擇1門(mén)，然后在政治?地理?化學(xué)?生物中選擇2門(mén).則某同學(xué)選到物理?地理兩門(mén)功課的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值個(gè)數(shù)最多為（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．中國(guó)高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)比普通列車(chē)不僅速度更快而且噪聲更小.聲強(qiáng) SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）表示聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí) SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）與聲強(qiáng) SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 .若普通列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是 SKIPIF 1 < 0 ，高速列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是 SKIPIF 1 < 0 ，則普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 倍B．6倍C． SKIPIF 1 < 0 倍D．5倍
5．已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)O為其外接圓的圓心．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則角A的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在球O的表面上， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，則球O表面上的動(dòng)點(diǎn)P到平面 SKIPIF 1 < 0 距離的最大值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò) SKIPIF 1 < 0 交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為復(fù)數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ．下列命題中正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
10．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取 SKIPIF 1 < 0 位同學(xué)分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分組）如圖所示，則下列描述正確的有（ ）
A．甲、乙兩組成績(jī)的平均分相等B．甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等
C．甲、乙兩組成績(jī)的極差相等D．甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差
11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（ ）
A．若a＞b，則 SKIPIF 1 < 0
B．若a＞b，則ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，則a2＜﹣ab
D．若c＞a＞b＞0，則 SKIPIF 1 < 0
12．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C．曲線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)D．直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)公共點(diǎn)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．一種藥在病人血液中的量保持 SKIPIF 1 < 0 以上才有療效；而低于 SKIPIF 1 < 0 病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥 SKIPIF 1 < 0 ，如果藥在血液中以每小時(shí)20％的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)______小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.（附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，精確到 SKIPIF 1 < 0 ）
14．2020年新冠肺炎肆虐，全國(guó)各地千千萬(wàn)萬(wàn)的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過(guò)臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”(“三藥”是指金花清感顆粒?連花清瘟顆粒(膠囊)和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯?化濕敗毒方和宜肺敗毒方)發(fā)揮了重要的作用.甲因個(gè)人原因不能選用血必凈注射液，甲?乙兩名患者各自獨(dú)立自主的選擇一藥一方進(jìn)行治療，則兩人選取藥方完全不同的概率是___________.
15．對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，稱(chēng) SKIPIF 1 < 0 為“局部奇函數(shù)”，若 SKIPIF 1 < 0 為定義域 SKIPIF 1 < 0 上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______
16．如圖，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且滿足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式；
SKIPIF 1 < 0 若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
18．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 三邊成等比數(shù)列.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求解此三角形的邊長(zhǎng)和角的大?。蝗魡?wèn)題中的三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
問(wèn)題：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，______________.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
19．網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？
（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù) SKIPIF 1 < 0 的分布列.
(附： SKIPIF 1 < 0 )
20．如圖，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于半徑為2的圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
21．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ，若過(guò)焦點(diǎn)的直線與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，所得弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 的最小值為4.
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為垂足，證明：存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值.
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
（1）討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 值；若不存在，說(shuō)明理由.
新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案，將采取“ SKIPIF 1 < 0 ”模式，即語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)必考，考生首先在物理?歷史中選擇1門(mén)，然后在政治?地理?化學(xué)?生物中選擇2門(mén).則某同學(xué)選到物理?地理兩門(mén)功課的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題可知：所有基本事件的個(gè)數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
某同學(xué)選到物理?地理兩門(mén)功課的基本事件個(gè)數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
所以所求概率為： SKIPIF 1 < 0
故選：C
3．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值個(gè)數(shù)最多為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，在同一坐標(biāo)系中作出圖象：
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值個(gè)數(shù)最多為2.
故選：B
4．中國(guó)高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)比普通列車(chē)不僅速度更快而且噪聲更小.聲強(qiáng) SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）表示聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí) SKIPIF 1 < 0 （單位： SKIPIF 1 < 0 ）與聲強(qiáng) SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 .若普通列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是 SKIPIF 1 < 0 ，高速列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是 SKIPIF 1 < 0 ，則普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 倍B．6倍C． SKIPIF 1 < 0 倍D．5倍
【答案】C
【解析】設(shè)普通列車(chē)的聲強(qiáng)為 SKIPIF 1 < 0 ，高速列車(chē)的聲強(qiáng)為 SKIPIF 1 < 0 ，則由題意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的 SKIPIF 1 < 0 倍.
故選：C.
5．已知在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)O為其外接圓的圓心．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則角A的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)D，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
6．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在球O的表面上， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，則球O表面上的動(dòng)點(diǎn)P到平面 SKIPIF 1 < 0 距離的最大值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
如圖，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 為球的直徑
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
作 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 由等面積法得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又平面 SKIPIF 1 < 0 過(guò)球心，所以P到平面 SKIPIF 1 < 0 距離即為半徑的長(zhǎng)
所以P到平面 SKIPIF 1 < 0 距離的最大值為3.
故選：B.
7．設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò) SKIPIF 1 < 0 交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
8．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由題意易知 SKIPIF 1 < 0 為定值，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
即函數(shù)的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知： SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
據(jù)此可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合恒成立的結(jié)論可知： SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
本題選擇D選項(xiàng).
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè) SKIPIF 1 < 0 為復(fù)數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ．下列命題中正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】由復(fù)數(shù)模的概念可知， SKIPIF 1 < 0 不能得到 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，A錯(cuò)誤；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
取 SKIPIF 1 < 0 ，顯然滿足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，D錯(cuò)誤.
故選：BC
10．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取 SKIPIF 1 < 0 位同學(xué)分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分組）如圖所示，則下列描述正確的有（ ）
A．甲、乙兩組成績(jī)的平均分相等B．甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等
C．甲、乙兩組成績(jī)的極差相等D．甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，甲組成績(jī)的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
乙組成績(jī)的平均分為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以甲組成績(jī)的平均分小于乙組成績(jī)的平均分，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都為 SKIPIF 1 < 0 ，B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，甲、乙兩組成績(jī)的極差都為 SKIPIF 1 < 0 ，C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，甲組成績(jī)的方差為 SKIPIF 1 < 0 ，
乙組成績(jī)的方差為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差，D選項(xiàng)正確.
故選：BCD.
11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（ ）
A．若a＞b，則 SKIPIF 1 < 0
B．若a＞b，則ac2≥bc2
C．若a＞0＞b，則a2＜﹣ab
D．若c＞a＞b＞0，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】A．根據(jù)a＞b，取a＝1，b＝﹣1，則 SKIPIF 1 < 0 不成立，故A錯(cuò)誤；
B．∵a＞b，∴由不等式的基本性質(zhì)知ac2≥bc2成立，故B正確；
C．由a＞0＞b，取a＝1，b＝﹣1，則a2＜﹣ab不成立，故C錯(cuò)誤；
D．∵c＞a＞b＞0，∴（a﹣b）c＞0，∴ac﹣ab＞bc﹣ab，即a（c﹣b）＞b（c﹣a），
∵c﹣a＞0，c﹣b＞0，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故D正確．
故選：BD．
12．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0
C．曲線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)D．直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)公共點(diǎn)
【答案】AC
【解析】對(duì)于A：由雙曲線的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，可設(shè)雙曲線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確；
對(duì)于B：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)誤；
對(duì)于C：取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正確；
對(duì)于D：雙曲線的漸近線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線的漸近線平行，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有1個(gè)公共點(diǎn)，故 SKIPIF 1 < 0 不正確．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．一種藥在病人血液中的量保持 SKIPIF 1 < 0 以上才有療效；而低于 SKIPIF 1 < 0 病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥 SKIPIF 1 < 0 ，如果藥在血液中以每小時(shí)20％的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)______小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.（附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，精確到 SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 小時(shí)后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，
則血液中的含藥量 SKIPIF 1 < 0 與注射后的時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系式為： SKIPIF 1 < 0 ，
依題意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故在起經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.
故答案為： SKIPIF 1 < 0
14．2020年新冠肺炎肆虐，全國(guó)各地千千萬(wàn)萬(wàn)的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過(guò)臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”(“三藥”是指金花清感顆粒?連花清瘟顆粒(膠囊)和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯?化濕敗毒方和宜肺敗毒方)發(fā)揮了重要的作用.甲因個(gè)人原因不能選用血必凈注射液，甲?乙兩名患者各自獨(dú)立自主的選擇一藥一方進(jìn)行治療，則兩人選取藥方完全不同的概率是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】將三藥分別記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三方分別記為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，選擇一藥一方的基本事件如表所示，共有9個(gè)組合，則兩名患者選擇藥方完全不同的情況有 SKIPIF 1 < 0 (種)，兩名患者可選擇的藥方共有 SKIPIF 1 < 0 (種)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
15．對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，稱(chēng) SKIPIF 1 < 0 為“局部奇函數(shù)”，若 SKIPIF 1 < 0 為定義域 SKIPIF 1 < 0 上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
∵ SKIPIF 1 < 0 “局部奇函數(shù)”，∴存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
再令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 SKIPIF 1 < 0 ，分類(lèi)討論：
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
綜合①②，可知 SKIPIF 1 < 0 .
16．如圖，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且滿足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】如圖，連接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在線段 SKIPIF 1 < 0 取一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)槠矫?SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 為所求.
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式；
SKIPIF 1 < 0 若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 設(shè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列的公差），
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，①
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，②
由① SKIPIF 1 < 0 ②得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 三邊成等比數(shù)列.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求解此三角形的邊長(zhǎng)和角的大?。蝗魡?wèn)題中的三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
問(wèn)題：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的內(nèi)角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，______________.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】答案見(jiàn)解析．
【解析】選①，
∵在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
選②，
∵在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
選③，三邊成等比數(shù)列，
∵在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，這與三邊成等比數(shù)列矛盾．無(wú)解．
19．網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的 SKIPIF 1 < 0 列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？
（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù) SKIPIF 1 < 0 的分布列.
(附： SKIPIF 1 < 0 )
【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)；（2）分布列答案見(jiàn)解析.
【解析】解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)；
（2）由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購(gòu)迷共有25名，由題意得年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù) SKIPIF 1 < 0 的所有值為0，1，2，則
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的分布列為
20．如圖，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)接于半徑為2的圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）連接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形.
連接 SKIPIF 1 < 0 ，
∵圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為2，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，
∴在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 邊上的高為 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 邊上高，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 可知，
SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 .
又由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩兩垂直，
如圖，可以以 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直線分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸建立空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
易知二面角 SKIPIF 1 < 0 為銳二面角，
∴二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ，若過(guò)焦點(diǎn)的直線與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，所得弦長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 的最小值為4.
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為垂足，證明：存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】（1）顯然直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不為0，故可設(shè)置 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 最小，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故所求拋物線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不為0，
故可設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意.
則有 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
（1）討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 值；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）答案見(jiàn)詳解；（2）存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)的必要條件為
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
顯然當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因此，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點(diǎn)，即充分性也成立，
綜上，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極小值.
網(wǎng)購(gòu)迷
非網(wǎng)購(gòu)迷
合計(jì)
年齡不超過(guò)40歲
年齡超過(guò)40歲
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.01
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.841
6.635
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
網(wǎng)購(gòu)迷
非網(wǎng)購(gòu)迷
合計(jì)
年齡不超過(guò)40歲
年齡超過(guò)40歲
合計(jì)
SKIPIF 1 < 0
0.15
0.10
0.05
0.01
SKIPIF 1 < 0
2.072
2.706
3.841
6.635
網(wǎng)購(gòu)迷
非網(wǎng)購(gòu)迷
合計(jì)
年齡不超過(guò)40歲
20
45
65
年齡超過(guò)40歲
5
30
35
合計(jì)
25
75
100
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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卷01——【上海專(zhuān)用】2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷（原卷版+解析版）

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