?第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
核心素養(yǎng)立意下的命題導向
1.與不等式相結(jié)合考查三角函數(shù)定義域的求法，凸顯數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．
2．與二次函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合考查函數(shù)的值域(最值)，凸顯數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．
3．借助函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，凸顯數(shù)學運算、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)．

[理清主干知識]
1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
(1)在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
(2)在余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,1)，，(π， －1)，，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
圖象



定義域
R
R
xx∈R，且x≠kπ＋，k∈Z
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是遞增函數(shù)，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是遞減函數(shù)
在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù)，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是遞減函數(shù)
在－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上是遞增函數(shù)
周期性
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是
周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是
對稱性
對稱軸是x＝＋kπ(k∈Z)，對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)
對稱軸是x＝kπ(k∈Z)，對稱中心是kπ＋，0(k∈Z)
對稱中心是(k∈Z)

[澄清盲點誤點]
一、關(guān)鍵點練明
1．(三角函數(shù)的定義域)函數(shù)y＝tan 2x的定義域是(　　)
A.　　 B.
C. D.
答案：D
2．(三角函數(shù)的周期性)已知函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期為π，則ω＝________.
答案：2
3．(三角函數(shù)的奇偶性)若函數(shù)f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝________.
解析：由已知f(x)＝sin是偶函數(shù)，可得＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝.
答案：
4．(三角函數(shù)的對稱性)函數(shù)f(x)＝3sin的對稱軸為________，對稱中心為________．
答案：x＝＋(k∈Z)　(k∈Z)
5．(三角函數(shù)的單調(diào)性)函數(shù)y＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為__________________．
答案：(k∈Z)
二、易錯點練清
1．(忽視正切函數(shù)自身的定義域)函數(shù)y＝lg(3tan x－)的定義域為________________．
解析：要使函數(shù)y＝lg(3tan x－)有意義，
則3tan x－>0，即tan x>.
所以＋kπ0)過原點，
所以當0≤ωx≤，即0≤x≤時，y＝sin ωx是增函數(shù)；
當≤ωx≤，即≤x≤時，y＝sin ωx是減函數(shù)．
由f(x)＝sin ωx(ω>0)在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減知，＝，所以ω＝.
(2)f(x)＝cos 2x＋acos＝1－2sin2x－asin x，
令sin x＝t，t∈，則g(t)＝－2t2－at＋1，t∈，
因為f(x)在上單調(diào)遞增，
所以－≥1，即a≤－4.
[答案]　(1)B　(2)(－∞，－4]
[方法技巧]
已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的3種方法
子集法
求出原函數(shù)的相應單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解
反子
集法
由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解
周期
性法
由所給區(qū)間的兩個端點到其相應對稱中心的距離不超過周期列不等式(組)求解

[針對訓練]
1．已知為函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的零點，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：選C　 由于為函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的零點，
則f＝0，所以sin＝0，
解得φ＝，故f(x)＝sin.
令－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．
2．已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　)
A. B.
C. D．(0,2]
解析：選A　由

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