專題7.5   數(shù)列的綜合應(yīng)用新課程考試要求1.理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.2.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.3.會(huì)用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實(shí)際問題.核心素養(yǎng)本節(jié)涉及所有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等.考向預(yù)測(cè)1.根據(jù)數(shù)列的遞推式或者通項(xiàng)公式確定基本量，選擇合適的方法求和，進(jìn)一步證明不等式2.數(shù)列與函數(shù)、不等式相結(jié)合.3.復(fù)習(xí)中注意:（1）靈活選用數(shù)列求和公式的形式，關(guān)注應(yīng)用公式的條件；（2）熟悉分組求和法、裂項(xiàng)相消法及錯(cuò)位相減法；（3)數(shù)列求和與不等式證明、不等式恒成立相結(jié)合求解參數(shù)的范圍問題.【知識(shí)清單】知識(shí)點(diǎn)一．等差數(shù)列和等比數(shù)列比較 等差數(shù)列等比數(shù)列定義＝常數(shù)＝常數(shù)通項(xiàng)公式判定方法(1)定義法；(2)中項(xiàng)公式法：?為等差數(shù)列；(3)通項(xiàng)公式法：(為常數(shù),)? 為等差數(shù)列；(4)前n項(xiàng)和公式法：(為常數(shù), )? 為等差數(shù)列；(5) 為等比數(shù)列，且，那么數(shù)列 (，且)為等差數(shù)列(1)定義法(2)中項(xiàng)公式法： ()? 為等比數(shù)列(3)通項(xiàng)公式法： (均是不為0的常數(shù)，)?為等比數(shù)列(4) 為等差數(shù)列?(總有意義)為等比數(shù)列性質(zhì)(1)若，，，，且，則(2) (3) ，…仍成等差數(shù)列(1)若，，，，且，則(2) (3)等比數(shù)列依次每項(xiàng)和()，即 ，…仍成等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.知識(shí)點(diǎn)二．?dāng)?shù)列求和1. 等差數(shù)列的前和的求和公式：.2．等比數(shù)列前項(xiàng)和公式一般地，設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，（錯(cuò)位相減法）.3. 數(shù)列前項(xiàng)和①重要公式：（1）     （2）（3）  （4）   ②等差數(shù)列中，；③等比數(shù)列中，.【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一  等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題【典例1】（2021·全國高三月考（文））已知是等差數(shù)列，，，且，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng).（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是由數(shù)列的項(xiàng)刪去數(shù)列的項(xiàng)后仍按照原來的順序構(gòu)成的新數(shù)列，求數(shù)列的前20項(xiàng)的和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到結(jié)果，然后根據(jù)可得，最后簡(jiǎn)單計(jì)算可得.（2）根據(jù)（1）的條件可知求解的是，計(jì)算即可.【詳解】（1）數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，且，.則，解得，所以.又因?yàn)?/span>，，是等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則，由于，代入上式解得.于是，，，因此等比數(shù)列的公比.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)數(shù)列的前20項(xiàng)的和為.因?yàn)?/span>，，則.【典例2】（2021·全國高三其他模擬（文））已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，用首項(xiàng)和公差表示已知條件，化簡(jiǎn)后解方程組求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得通項(xiàng)公式，采用分組求和的方法，對(duì)的兩個(gè)部分分別采用等比數(shù)列求和、等差數(shù)列的求和公式求和，進(jìn)而得到.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，    ①，，，成等比數(shù)列得：,整理得：,∵，∴②,由①②解得：，，（2）由（1）得：,由于為常數(shù),∴數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，.【總結(jié)提升】等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合問題的解題策略(1)分析已知條件和求解目標(biāo)，為最終解決問題設(shè)置中間問題，例如求和需要先求出通項(xiàng)、求通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差(公比)等，確定解題的順序．(2)注意細(xì)節(jié)：在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中，如果等比數(shù)列的公比不能確定，則要看其是否有等于1的可能，在數(shù)列的通項(xiàng)問題中第一項(xiàng)和后面的項(xiàng)能否用同一個(gè)公式表示等，這些細(xì)節(jié)對(duì)解題的影響也是巨大的．【變式探究】1. （浙江省杭州市第二中學(xué)2020屆高三）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.2. （2017·全國高考真題（文））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）5或.【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有，即.（1）∵，結(jié)合得，∴.（2）∵，解得或3，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).【易錯(cuò)提醒】1.利用裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和問題，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè)方面：(1)裂項(xiàng)過程中易忽視常數(shù)，如容易誤裂為，漏掉前面的系數(shù)；(2)裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或添項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤．2.應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)需注意：（1）給數(shù)列和Sn的等式兩邊所乘的常數(shù)應(yīng)不為零，否則需討論；（2）在轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和后，求其和時(shí)需看準(zhǔn)項(xiàng)數(shù)，不一定為n.考點(diǎn)二  數(shù)列與函數(shù)的綜合【典例3】（2020屆浙江省名校新高考研究聯(lián)盟(Z20聯(lián)盟)高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）已知數(shù)列滿足：，．則下列說法正確的是（  ）A． B．C． D．【答案】B【解析】考察函數(shù)，由可得在單調(diào)遞增，由可得在單調(diào)遞減且，可得，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，如圖所示：且，，圖象可得，所以，故選B.【典例4】（2020·浙江高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的公比為，且，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，如，．若，，記 求的值，并指出相應(yīng)的取值范圍．【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即可得，然后利用累加法求即可；（2）由（1）得，可求出，，得到和時(shí)的值，然后對(duì)進(jìn)行放縮，可得當(dāng)時(shí)，，最后通過換元，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】（1）由題意得，則，當(dāng)時(shí)，，，又由，符合上式，因此，．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，．易知時(shí)，，此時(shí)；時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>時(shí)，，所以，因此，令，則，，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，得（其中），從而．綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【總結(jié)提升】數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類：①知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般是利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題；②已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形．【變式探究】1.（2021·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高三三模）已知函數(shù)，其中，定義數(shù)列如下：，，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.【答案】（1）1，2，5；（2）存在，使得，，構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列；（3）見試題解析.【解析】（1）利用函數(shù)的解析式，通過＝2，3，4，求出結(jié)果；（2）解法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得，，構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列．求出，，，利用，，成等差數(shù)列，求出即可．方法二：通過，求出，使得，，構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列．（3）通過，利用，，，，累加推出，通過成立，轉(zhuǎn)化，得到結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?/span>，故， 因?yàn)?/span>，所以， ，． （2）解法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，，構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列．則得到，，． 因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，所以， 所以，，化簡(jiǎn)得，解得（舍）,． 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0，所以存在，使得，，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列． 方法二：因?yàn)?/span>，，成等差數(shù)列，所以，即， 所以，即．因?yàn)楣?/span>，故，所以解得． 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，，的公差不為0．所以存在，使得，，構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列． （3）因?yàn)?/span>, 又, 所以令由，，，，將上述不等式全部相加得，即，因此要使成立，只需，所以，只要取正整數(shù)，就有．綜上，當(dāng)時(shí)，總能找到，使得．2.（四川高考真題）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】.（1），所以.（2）將求導(dǎo)得，所以在處的切線為，令得，所以，.所以，其前項(xiàng)和①兩邊乘以2得：②②－①得：，所以.考點(diǎn)三  數(shù)列與不等式的綜合【典例5】（2021·寧波中學(xué)高三其他模擬）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求證：.【答案】（1），；（2）證明見解析.【解析】（1）首先根據(jù)對(duì)所有n都成立，分別取得到關(guān)于的等量關(guān)系式，解方程求解，最后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)裂項(xiàng)相消求得，最后證明即可.【詳解】（1）假設(shè)等差數(shù)列的公差為和等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>，取得，又，所以，取得，所以即，取得，所以即，聯(lián)立解得：，所以，；經(jīng)檢驗(yàn)，，使得對(duì)任意的正整數(shù)都成立，所以，.（2），,,所以，即數(shù)列單調(diào)遞增，所以對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，所以對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，所以，所以，所以得證.【典例6】（2020屆浙江省臺(tái)州五校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù).（Ⅰ）求方程的實(shí)數(shù)解；（Ⅱ）如果數(shù)列滿足，（），是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)所有的都成立？證明你的結(jié)論．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，證明：．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）存在使得;（Ⅲ）見解析.【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在使得．證法1：因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以．因?yàn)?/span>，所以由得且．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)結(jié)論成立．假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即．由于為上的減函數(shù)，所以，從而，因此，即．綜上所述，對(duì)一切，都成立，即存在使得．       證法2：，且是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以.易知，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即存在，使得.（Ⅲ）證明：由（2），我們有，從而.設(shè)，則由得.由于，因此n=1，2，3時(shí)，成立，左邊不等式均成立．當(dāng)n>3時(shí)，有，因此．從而．即．解法2: 由（Ⅱ）可知，所以，所以所以所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即.(其他解法酌情給分)【總結(jié)提升】1.數(shù)列型不等式的證明常用到“放縮法”，一是在求和中將通項(xiàng)“放縮”為“可求和數(shù)列”；二是求和后再“放縮”．放縮法常見的放縮技巧有：(1)＜＝.(2)－＜＜－.(3)2(－)＜＜2(－)．2.數(shù)列中不等式恒成立的問題數(shù)列中有關(guān)項(xiàng)或前n項(xiàng)和的恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題；求項(xiàng)或前n項(xiàng)和的不等關(guān)系可以利用不等式的性質(zhì)或基本不等式求解．【變式探究】1.（2020·山東高三下學(xué)期開學(xué)）已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】（1）解：，①當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，②由①-②，得，因?yàn)?/span>符合上式，所以．（2）證明：因?yàn)?/span>，所以．2．（2021·浙江杭州市·杭州高級(jí)中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列滿足：，．（1）若，，成等比數(shù)列，求q的值；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）證明見解析；【解析】（1）首先表示出，，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，求出即可；（2）依題意可得，再根據(jù)，利用錯(cuò)位相減法求和即可得證；【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>成等比數(shù)列，所以則，解得  （2）由，得所以，所以當(dāng)時(shí)，設(shè)①則②由得所以考點(diǎn)四  數(shù)列與充要條件
【典例7】（2020屆浙江省寧波市鄞州中學(xué)高三下期初）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以“”是“”的充要條件.故選:C.【典例8】（2020·浙江高三）等差數(shù)列{an}的公差為d，a1≠0，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“d＝0”是“Z”的（　?。?/span>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】等差數(shù)列{an}的公差為d，a1≠0，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若d＝0，則{an}為常數(shù)列，故an=，即?“Z”，當(dāng)Z時(shí)，d不一定為0，例如，數(shù)列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，故d＝0是Z的充分不必要條件．故選：A．【規(guī)律方法】充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若  ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件.(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3) 集合關(guān)系法：從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式探究】1.（2020屆浙江寧波市高三上期末）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，即，所以“”是“”的充分條件，由，，，所以，，所以“”是“”的必要條件，綜上，“”是“”的充要條件.故選：C.2.（2019·浙江高三期中）設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的  A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，不是等比數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分不必要條件，故選：A．考點(diǎn)五  數(shù)列與實(shí)際問題
【典例9】（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三三模（文））復(fù)利是指一筆資金產(chǎn)生利息外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息的計(jì)息方法，單利是指一筆資金只有本金計(jì)取利息，而以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)不計(jì)算利息的計(jì)息方法.小闖同學(xué)一月初在某網(wǎng)貸平臺(tái)貸款10000元，約定月利率為1.5%，按復(fù)利計(jì)算，從一月開始每月月底等額本息還款，共還款12次，直到十二月月底還清貸款，把還款總額記為x元.如果前十一個(gè)月因故不還貸款，到十二月月底一次還清，則每月按照貸款金額的1.525%，并且按照單利計(jì)算利息，這樣的還款總額記為y元.則y-x的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：1.01512≈1.2)A．0 B．1200 C．1030 D．900【答案】C【解析】設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款元，則可依次求每次還款元后，還欠本金及利息，由題意可得，求出，從而可求出的值，再利用單利求出，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：由題意知，按復(fù)利計(jì)算，設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款元，則小闖同學(xué)第一次還款元后，還欠本金及利息為元，第二次還款元后，還欠本金及利息為，第三次還款元后，還欠本金及利息為，依次類推，直到第十二次還款后，全部還清，即，即，解得，故元，按照單利算利息，12月后，所結(jié)利息共元，故元，所以，故選：C【典例10】（上海高考真題）根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第 個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個(gè)月底的共享單車的保有量是前個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差. （1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）. 設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？【答案】（1）935；（2）見解析.【解析】（1）（2），即第42個(gè)月底，保有量達(dá)到最大 ，∴此時(shí)保有量超過了容納量. 【變式探究】1.（2021·山東菏澤市·高三期末）某公司為一個(gè)高科技項(xiàng)目投入啟動(dòng)資金1000萬元，已知每年可獲利25%，但由于競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需從利潤中取出200萬元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造，方能保持原有利潤的增長(zhǎng)率，經(jīng)過兩年后該項(xiàng)目的資金為________萬元，該公司經(jīng)過______年該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過翻一番（即原來的2倍）的目標(biāo)（，）．【答案】1112.5    9    【解析】設(shè)是經(jīng)過年后該項(xiàng)目的資金，則，從而可求出經(jīng)過兩年后該項(xiàng)目的資金，構(gòu)造等比數(shù)列，求出，根據(jù)翻一番（即原來的2倍）的目標(biāo)建立不等式，解指數(shù)不等式，即可求出所求．【詳解】解：設(shè)是經(jīng)過年后該項(xiàng)目的資金，則，所以，，所以經(jīng)過兩年后該項(xiàng)目的資金為1112.5萬元；因?yàn)?/span>，設(shè)，則，即，所以，所以，即，，所以，即該公司經(jīng)過9年該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過翻一番（即原來的2倍）的目標(biāo)．故答案為：1112.5，9．2. （2021·上海浦東新區(qū)·高三三模）流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者減少20人.（1）若，求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；（2）若到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問11月幾日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).【答案】（1）人；（2）11月13日新感染者人數(shù)最多為630人.【解析】（1）根據(jù)題意數(shù)列是等差數(shù)列，，公差為，又，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可；（2）11月日新感染者人數(shù)最多，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列公式求和解方程即可得答案.【詳解】解：（1）記11月日新感染者人數(shù)為，則數(shù)列是等差數(shù)列，，公差為，又，則11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)為：人；（2）記11月日新感染者人數(shù)為，11月日新感染者人數(shù)最多，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)檫@30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，所以，得，即解得或(舍)，此時(shí)所以11月13日新感染者人數(shù)最多為630人.

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