?沖刺訓(xùn)練12 概率統(tǒng)計(jì)

概率沖刺訓(xùn)練
☆☆☆☆☆
題型沖刺訓(xùn)練
選擇題、填空題☆☆☆☆
解答題☆☆☆☆☆
考向沖刺訓(xùn)練
1、 常見(jiàn)類(lèi)型的概率（填空題常見(jiàn)正態(tài)分布的概率）；
2、 概率與排列組合的結(jié)合；
3、 統(tǒng)計(jì)案例；
1線性回歸方程、離散型隨機(jī)變量的概率及與直方圖等知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合




古典概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差是高考的熱點(diǎn)題型，去年竟有解答題作為壓軸題，常與排列、組合、概率等知識(shí)綜合命題．以實(shí)際問(wèn)題為背景考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，注重與數(shù)列、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合考查，是高考的主要命題方向．

1. 事件的相互獨(dú)立性
(1)定義：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立．
(2)性質(zhì)：
①若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)．
②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B－，A－與B，A－與B－也相互獨(dú)立．
(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cpkn－k(k＝0，1，2，…，n)．
2. 隨機(jī)變量的有關(guān)概念
(1)隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．
(2)離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量．
3. 離散型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)
(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表

X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的概率分布，有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的概率分布．
(2)離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)
①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1．
4. 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的概率分布
(1)兩點(diǎn)分布：
若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，即其概率分布為

X
0
1
P
1－p
p
其中p＝P(X＝1)稱(chēng)為成功概率．
(2)超幾何分布：
在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件“X＝r”發(fā)生的概率為P(X＝r)＝，r＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱(chēng)分布列為超幾何分布．

X
0
1
…
m
P


…

(3)二項(xiàng)分布X～B(n，p)，記為Cpkqn－k＝B(k；n，p)．

X
0
1
…
k
…
n
P
Cp0qn
Cp1qn－1
…
Cpkqn－k
…
Cpnq0
5. 求概率分布的步驟
(1)明確隨機(jī)變量X取哪些值；
(2)求X取每一個(gè)值的概率；
(3)列成表格．
6. 離散型隨機(jī)變量的均值與方差
若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
(1)均值
稱(chēng)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．
(2)方差
稱(chēng)D(X)＝xi－E(x)]2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，D(X)越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)性越小，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差．
2. 均值與方差的性質(zhì)
(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b．
(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù))．
3. 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的期望、方差
(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
(2)若X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
(3)若X服從超幾何分布，即X～H(n，M，N)時(shí)，E(X)＝．
8 正態(tài)曲線及性質(zhì)
(1)正態(tài)曲線的定義
函數(shù)μ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)(其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù))的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線．(μ是正態(tài)分布的期望，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差)．
(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)
①曲線位于x軸上方與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱(chēng)；
③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值；④曲線與x軸之間的面積為1；
⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；
⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；，σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．
5. 正態(tài)分布
(1)正態(tài)分布的定義及表示
如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a

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