?沖刺訓(xùn)練03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用


概率沖刺訓(xùn)練
☆☆☆☆☆
題型沖刺訓(xùn)練
選擇題☆☆
填空題與解答題☆☆☆☆☆
考向沖刺訓(xùn)練
主要考察導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：
1、 求曲線的切線方程
2、 導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及與此有關(guān)的簡(jiǎn)單的含參問(wèn)題
2021年高考在導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用方面，仍將以選填壓軸題或解答題壓軸題形式考查：1、不等式恒（能）成立問(wèn)題與探索性問(wèn)題。
2、 利用導(dǎo)數(shù)解證不等式。
3、 利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)或方程解問(wèn)題。
4、 重點(diǎn)考查分類(lèi)整合思想、分析解決問(wèn)題能力．


從高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個(gè)層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點(diǎn)、證明不等式、恒成立問(wèn)題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時(shí)在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
(1)(xα)＝αxα－1 (α為常數(shù))；
(2)(ax)′＝axln_a(a>0且a≠1)；
(3)(logax)′＝logae＝ (a>0，且a≠1)；
(4)(ex)′＝ex；
(5)(ln x)′＝；
(6)(sin x)′＝cos_x；
(7)(cos x)′＝－sin_x.
2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝ (g(x)≠0).
3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
若y＝f(u)，u＝ax＋b，則y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y′x＝y(tǒng)′u·a.
（1）函數(shù)的單調(diào)性
在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f′(x)0，右側(cè)f′(x)0)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立．
(2)指數(shù)形式：ex≥x＋1(x∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立．進(jìn)一步可得到一組不等式鏈：ex>x＋1>x>1＋ln x(x>0，且x≠1)．
2、一般地，若a>f(x)對(duì)x∈D恒成立，則只需a>f(x)max；若af(x)min；若存在x0∈D，使a1，不合題意.
（ii）若0

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