?山東省菏澤市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）
一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）
1．（2023?巨野縣二模）計算：．
二．分式方程的應(yīng)用（共1小題）
2．（2023?曹縣二模）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受人民青睞．甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距離30千米的B地，已知甲騎行的平均速度是乙騎行平均速度的1.2倍，若乙先騎行20分鐘，然后甲從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)B地，求甲騎行的平均速度是每分鐘多少千米？
三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
3．（2023?單縣二模）某地為響應(yīng)政府號召，蘆筍種植戶借助電商平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺上零售蘆筍．已知線上零售40kg，線下批發(fā)80kg蘆筍共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg蘆筍銷售額相同．
（1）求線上零售和線下批發(fā)蘆筍的單價分別是每千克多少元？
（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售蘆筍2000kg，設(shè)線上零售mkg，獲得的總銷售額為w元；
①請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；
②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？
四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）
4．（2023?曹縣二模）如圖，直線y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A，B，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．
（1）求直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，S△OCP＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

五．反比例函數(shù)綜合題（共1小題）
5．（2023?菏澤二模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝5：1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線OP上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△MBC是以BC為斜邊的直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

六．二次函數(shù)綜合題（共2小題）
6．（2023?定陶區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，4）兩點(diǎn)，直線x＝3與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）正比例函數(shù)y＝kx的圖象分別與線段AB，直線x＝3交于點(diǎn)D，E，當(dāng)△BDO與△OCE相似時，求線段OD的長度；
（3）如圖2，P是拋物線上位于第一象限的一個動點(diǎn)，在線段OC和直線x＝3上是否分別存在點(diǎn)F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點(diǎn)的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
7．（2023?菏澤二模）如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少一個條件而無法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x+1．
已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，﹣2），．
求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（1）請根據(jù)上述信息添加一個適當(dāng)?shù)臈l件補(bǔ)全題目，添加的條件為 　 ?。?br /> （2）如圖1，將函數(shù)y＝x2﹣4x+1（x＜0）的圖象向右平移4個單位長度，與y＝x2﹣4x+1（x≥4）的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，記為L．若點(diǎn)P（3，m）在L上，求m的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)A（2，0），在L上是否存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ＝9．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

七．菱形的性質(zhì)（共1小題）
8．（2023?巨野縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，若四邊形ADCF是菱形，求證：BE＝FE．

八．矩形的性質(zhì)（共1小題）
9．（2023?定陶區(qū)二模）矩形ABCD和矩形AECF有公共頂點(diǎn)A和C，AE、BC相交于點(diǎn)G，AD、CF相交于點(diǎn)H．求證：△ABG≌△CDH．

九．正方形的性質(zhì)（共1小題）
10．（2023?菏澤二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M，N，連接DP并延長，交MN于點(diǎn)E．
小亮說：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，PD與MN的數(shù)量關(guān)系為PD＝MN；
小瑩說：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，PD與MN的位置關(guān)系為PD⊥MN．
小亮和小瑩兩人的發(fā)現(xiàn)，　 　是對的；（填“小亮”“小瑩”“兩人都”）并說明你的理由．

一十．四邊形綜合題（共1小題）
11．（2023?菏澤二模）綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（1）獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題；
（2）實(shí)踐探究：希望小組受此問題的啟發(fā)，將平行四邊形ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長交AB于點(diǎn)G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）問題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將平行四邊形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A'M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個問題：若此平行四邊形ABCD的面積為20，邊長AB＝5，，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．
一十一．切線的性質(zhì)（共2小題）
12．（2023?定陶區(qū)二模）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：AB＝CB；
（2）若AB＝18，sinA＝，求BF的長．

13．（2023?菏澤二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知AD是⊙O的切線．
（1）求證：∠CAD＝∠B．
（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半徑．

一十二．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
14．（2023?鄄城縣二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠BEC．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若BD＝4，CD＝6，求∠D的正切值．
?

一十三．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）
15．（2023?定陶區(qū)二模）如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級臺階的水平寬度都為1m，垂直高度都為0.3m．測得在C點(diǎn)的仰角∠ACE＝42°，測得在D點(diǎn)的仰角∠ADF＝35°．求銀幕AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

16．（2023?菏澤二模）某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，設(shè)計了如下測量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求：
（1）無人機(jī)在O處時到樓AB的水平距離；
（2）樓AB與CD之間的距離．（結(jié)果均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

一十四．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）
17．（2023?單縣二模）如圖，海中有一小島A，今有一貨輪由南向北航行，開始在A島西南方向的B處，往北行駛30海里后到達(dá)該島南偏西76°的C處．之后，貨輪繼續(xù)向北航行．一艘快艇從A島出發(fā)，沿北偏西37°方向行駛，恰好在D處與貨輪相遇，求相遇時快艇行駛的距離AD．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

一十五．列表法與樹狀圖法（共1小題）
18．（2023?鄄城縣二模）（微信圈有篇熱傳的文章《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機(jī)！》，2021年教育部辦公廳下發(fā)關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知，通知中提到：有限帶入校園，細(xì)化管理措施，加強(qiáng)教育引導(dǎo)，做好家校溝通，強(qiáng)化督促檢查五點(diǎn)學(xué)校管理措施，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校組織開展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．
?
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 　 　名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 　 　度；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（4）在使用手機(jī)“查資料”的學(xué)生中，恰有3人每周都是使用手機(jī)50分鐘，其中2女1男，計劃在這3個學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個到全年級分享手機(jī)管理使用經(jīng)驗(yàn)，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個學(xué)生中有一個男生的概率．

山東省菏澤市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）
參考答案與試題解析
一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）
1．（2023?巨野縣二模）計算：．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝
＝﹣1．
二．分式方程的應(yīng)用（共1小題）
2．（2023?曹縣二模）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受人民青睞．甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距離30千米的B地，已知甲騎行的平均速度是乙騎行平均速度的1.2倍，若乙先騎行20分鐘，然后甲從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)B地，求甲騎行的平均速度是每分鐘多少千米？
【答案】甲騎行的平均速度是每分鐘0.3千米．
【解答】解：設(shè)乙騎行的平均速度是每分鐘x千米，則甲騎行的平均速度是每分鐘1.2x千米，
由題意得：﹣＝20，
解得：x＝0.25，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.25是原方程的解，且符合題意，
∴1.2x＝1.2×0.25＝0.3，
答：甲騎行的平均速度是每分鐘0.3千米．
三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）
3．（2023?單縣二模）某地為響應(yīng)政府號召，蘆筍種植戶借助電商平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺上零售蘆筍．已知線上零售40kg，線下批發(fā)80kg蘆筍共獲得4000元；線上零售60kg和線下批發(fā)80kg蘆筍銷售額相同．
（1）求線上零售和線下批發(fā)蘆筍的單價分別是每千克多少元？
（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售蘆筍2000kg，設(shè)線上零售mkg，獲得的總銷售額為w元；
①請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；
②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？
【答案】（1）線上零售蘆筍的單價為每千克40元，線下批發(fā)蘆筍的單價為每千克30元；
（2）線上零售量至少應(yīng)達(dá)到1000千克．
【解答】解：（1）設(shè)線上零售蘆筍的單價為每千克x元，線下批發(fā)蘆筍的單價為每千克y元，
由題意得，，
解得，
答：線上零售蘆筍的單價為每千克40元，線下批發(fā)蘆筍的單價為每千克30元；
（2）①由題意得，
w＝40m+30（2000﹣m）＝10m+60000，
即w與m的函數(shù)關(guān)系式為w＝10m+60000；
②由題意可得：10m+60000≥70000，
解得m≥1000，
答：線上零售量至少應(yīng)達(dá)到1000千克．
四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）
4．（2023?曹縣二模）如圖，直線y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A，B，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．
（1）求直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，S△OCP＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，直線AB的解析式為；
（2）P（1，﹣2）．
【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則，
設(shè)AE＝x，則OE＝2x，
根據(jù)勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，
∴，
∴x＝1（負(fù)數(shù)舍去），
∴AE＝1，OE＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴k2＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函數(shù)解析式為，
由直線y＝k1x+b經(jīng)過點(diǎn)A，D得，
解得，
∴直線AB的解析式為；
（2）由，得，
∴，
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，
∵S△OCP＝，
∴，
解得y＝﹣2，
∴橫坐標(biāo)為：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）．

五．反比例函數(shù)綜合題（共1小題）
5．（2023?菏澤二模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)，設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝5：1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線OP上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△MBC是以BC為斜邊的直角三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）一次函數(shù)y＝x+4，反比例函數(shù)y＝；
（2）P（2，2）；
（3）M（﹣1+，﹣1+）或M（﹣1﹣，﹣1﹣）．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，m）和B（﹣6，﹣2）代入y2＝得，
k2＝12，m＝6，
∴A（2，6），反比例函數(shù)y＝，
將點(diǎn)A（2，6）代入y1＝k1x+4得，
2k1+4＝6，
∴k1＝1，
∴一次函數(shù)y＝x+4；
（2）如圖，一次函數(shù)y＝x+4中，當(dāng)x＝0時，y＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝4，

∵S四邊形ODAC：S△ODE＝5：1，
∴（4+6）×2＝5××2×DE，
解得DE＝2，
∴E（2，2），
∴直線OP的解析式為y＝x，
∴＝x，
∵x＞0，
∴x＝2，
∴P（2，2）；
（3）如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，

∵∠BMC＝90°，
∴GM＝BC，
∵B（﹣6，﹣2），C（0，4），
∴點(diǎn)G（﹣3，1），
∴GC＝，
∴GM＝3，
設(shè)M（x，x），
∴（x+3）2+（x﹣1）2＝18，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
∴M（﹣1+，﹣1+）或M（﹣1﹣，﹣1﹣）．
六．二次函數(shù)綜合題（共2小題）
6．（2023?定陶區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，4）兩點(diǎn)，直線x＝3與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）正比例函數(shù)y＝kx的圖象分別與線段AB，直線x＝3交于點(diǎn)D，E，當(dāng)△BDO與△OCE相似時，求線段OD的長度；
（3）如圖2，P是拋物線上位于第一象限的一個動點(diǎn)，在線段OC和直線x＝3上是否分別存在點(diǎn)F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點(diǎn)的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；
（2）；
（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）兩點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式得：
，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+4；

（2）由題意得，當(dāng)△BDO與△OCE相似時，只有∠BDO＝90°，
在Rt△ADO中，tan∠DAO＝＝2，
則sin∠DAO＝＝，
則DO＝OAsin∠DAO＝2×＝；

（3）存在，
B，F(xiàn)，G，P為頂點(diǎn)的四邊形是以BF為一邊的矩形有兩種情況：
設(shè)P（t，﹣t2+t+4），
①如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，

∵四邊形BPGF是矩形，
∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，
∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，
∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，
∵∠PHB＝∠FCG＝90°，
∴△PHB≌△FCG（AAS），
∴PH＝CF，
∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，
∵∠PBH＝∠OFB，
∴，即，
解得：t1＝0（舍），t2＝1，
∴F（2，0）；
②如圖2，過點(diǎn)G作GN⊥y軸于N，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，

同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，
∵∠OFB＝∠FPM，
∴tan∠OFB＝tan∠FPM，
∴，即，
解得：t＝或（舍），
∴F（，0）；
綜上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．
7．（2023?菏澤二模）如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少一個條件而無法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x+1．
已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，﹣2），．
求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（1）請根據(jù)上述信息添加一個適當(dāng)?shù)臈l件補(bǔ)全題目，添加的條件為 　頂點(diǎn)（2，﹣3）?。?br /> （2）如圖1，將函數(shù)y＝x2﹣4x+1（x＜0）的圖象向右平移4個單位長度，與y＝x2﹣4x+1（x≥4）的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，記為L．若點(diǎn)P（3，m）在L上，求m的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)A（2，0），在L上是否存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ＝9．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）頂點(diǎn)（2，﹣3）；（2）m＝6；（3）存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（6﹣2，9）或（2+2，9）．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
故可以添加的條件為：頂點(diǎn)（2，﹣3），
故答案為：頂點(diǎn)（2，﹣3）；

（2）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
則平移后的表達(dá)式為：y＝（x﹣6）2﹣3，
當(dāng)x＝3時，y＝（x﹣6）2﹣3＝6，
則m＝6；

（3）存在點(diǎn)Q，理由：
當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝（x﹣6）2﹣3的部分上時，設(shè)Q（t，t2﹣12t+33），
∴S△OAQ＝×2×（t2﹣12t+33）＝9，
解得t＝6，
∵t＜4，
∴則t＝6﹣2，
∴Q（6﹣2，9）；
當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝x2﹣4x+1的部分上時，設(shè)Q（m，m2﹣4m+1），
∴S△OAQ＝2×（m2﹣4m+1）＝9，
解得m＝2±2，
∵m≥4，
∴m＝2+2，
∴Q（2+2，9）；
綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（6﹣2，9）或（2+2，9）．
七．菱形的性質(zhì)（共1小題）
8．（2023?巨野縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，若四邊形ADCF是菱形，求證：BE＝FE．

【答案】見解析．
【解答】證明：∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝BC，
∵四邊形ADCF是菱形，
∴AD＝AF，
∴BD＝AF，
方法一：
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE．
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（ASA），
∴BE＝FE．
方法二：連接DF，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形．
∵點(diǎn)E是平行四邊形ABDF對角線AD、BF的交點(diǎn)，
∴BE＝FE．

八．矩形的性質(zhì)（共1小題）
9．（2023?定陶區(qū)二模）矩形ABCD和矩形AECF有公共頂點(diǎn)A和C，AE、BC相交于點(diǎn)G，AD、CF相交于點(diǎn)H．求證：△ABG≌△CDH．

【答案】證明過程見解答．
【解答】證明：∵四邊形ABCD與四邊形AECF都是矩形，
∴AH∥GC，AG∥CH，
∴四邊形AGCH是平行四邊形，
∴∠GAH＝∠GCH，
∵四邊形ABCD與四邊形AECF都是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CD，
∴∠BAG＝90°﹣∠GAH，∠DCH＝90°﹣∠GCH，
∴∠BAG＝∠DCH，
在△ABG與△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SAS）．
九．正方形的性質(zhì)（共1小題）
10．（2023?菏澤二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M，N，連接DP并延長，交MN于點(diǎn)E．
小亮說：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，PD與MN的數(shù)量關(guān)系為PD＝MN；
小瑩說：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，PD與MN的位置關(guān)系為PD⊥MN．
小亮和小瑩兩人的發(fā)現(xiàn)，　兩人都對　是對的；（填“小亮”“小瑩”“兩人都”）并說明你的理由．

【答案】兩人都對．
【解答】解：兩人都對；
延長NP，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AMPF為正方形，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝AD，
∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠PMB＝90°，∠PNB＝90°，
∴四邊形PNBM是矩形，
∴PN＝MB，∠MPN＝90°，
∵四邊形AMPF是正方形，
∴AM＝AF＝PM＝PF，∠PFA＝90°，
∵AB＝AD，
∴MB＝FD，
∵PN＝MB，
∴PN＝FD，
又∵PM＝PF，∠PFD＝∠MPN＝90°，
在△MPN與△PFD中，
，
∴△MPN≌△PFD（SAS），
∴PD＝MN，
∵△MPN≌△PFD，
∴∠PNM＝∠FDP，
∵∠NPE＝∠FPD，
∴∠NPE+∠PNM＝∠FPD+∠FDP＝90°，
∴∠PEN＝90°，
∴PD⊥MN．
故答案為：兩人都對．

一十．四邊形綜合題（共1小題）
11．（2023?菏澤二模）綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

（1）獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題；
（2）實(shí)踐探究：希望小組受此問題的啟發(fā)，將平行四邊形ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長交AB于點(diǎn)G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）問題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將平行四邊形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A'M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個問題：若此平行四邊形ABCD的面積為20，邊長AB＝5，，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．
【答案】（1）EF＝BF，證明見解答；
（2）AG＝BG，證明見解答；
（3）．
【解答】解：（1）EF＝BF，
證明：如圖，作FH∥AD交BE于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵FH∥AD，
∴DE∥FH∥CB，
∵DF＝CF，
∴，
∴EH＝HB，
∵BE⊥AD，F(xiàn)H∥AD，
∴FH⊥EB，
∴EF＝BF；
（2）AG＝BG，
證明：如圖，連接CC'，

∵△BFC'是由△BFC翻折得到，
∴BF⊥CC'，F(xiàn)C＝FC'，
∵DF＝FC，
∴DF＝FC＝FC'，
∴∠CC'D＝90°，
∴CC'⊥GD，
∴DG∥BF，
∵DF∥BG，
∴四邊形DFBG是平行四邊形，
∴DF＝BG，
∵AB＝CD，，
∴，
∴AG＝GB；
（3）如圖，過點(diǎn)D作DJ⊥AB于點(diǎn)J，過點(diǎn)M作MT⊥AB于T，

∵S平行四邊形ABCD＝AB?DJ，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，AB∥CD，
∴，
∵A'B⊥AB，DJ⊥AB，
∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，
∴四邊形DJBH為矩形，
∴BH＝DJ＝4，
∴A'H＝A'B﹣BH＝5﹣4＝1，
∵，
設(shè)AT＝x，則MT＝2x，
∵∠ABM＝∠MBA'＝45°，
∴MT＝TB＝2x，
∴3x＝5，
∴，
∴，
∵，
∴NH＝2，
∴，
∴．
一十一．切線的性質(zhì)（共2小題）
12．（2023?定陶區(qū)二模）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：AB＝CB；
（2）若AB＝18，sinA＝，求BF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）2．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC，
∴∠C＝∠ODA，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ODA，
∴∠A＝∠C，
∴AB＝CB；
（2）解：連接BD，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，
∵sinA＝＝，AB＝18，
∴BD＝6，
∵∠BDF+∠CDF＝∠C+∠CDF＝90°，
∴∠BDF＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠BDF＝∠A，
∴sin∠BDF＝sinA＝，
∴＝，
∴BF＝6×＝2．

13．（2023?菏澤二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知AD是⊙O的切線．
（1）求證：∠CAD＝∠B．
（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；
（2）⊙O的半徑為．
【解答】（1）證明：連接OD，

∵OB＝OD，
∴∠3＝∠B，
∵AD為圓O的切線，
∴∠4＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴∠CAD＝∠B；
（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝4，
∴AB＝＝＝4，
∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝2，
在Rt△ADO中，AD2+OD2＝AO2，
設(shè)OD＝r，則AO＝4﹣r，
∴（2）2+r2＝（4﹣r）2，
解得：r＝，
即⊙O的半徑為．
一十二．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
14．（2023?鄄城縣二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠BEC．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若BD＝4，CD＝6，求∠D的正切值．
?

【答案】（1）見解答；
（2）．
【解答】（1）證明：作直徑CF，連接BF，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠CBF＝90°，
∴∠F+∠BCF＝90°，
∵∠F＝∠BEC，∠BEC＝∠BCD，
∴∠BCD+∠BCF＝90°，
即∠DCF＝90°，
∴CF⊥CD，
∵CF為直徑，
∴DC是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OC＝r，OD＝r+4，
在Rt△OCD中，r2+62＝（r+4）2，
解得r＝，
即OC＝，
∴tanD＝＝＝，
即∠D的正切值為．

一十三．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）
15．（2023?定陶區(qū)二模）如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級臺階的水平寬度都為1m，垂直高度都為0.3m．測得在C點(diǎn)的仰角∠ACE＝42°，測得在D點(diǎn)的仰角∠ADF＝35°．求銀幕AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

【答案】5.1m．
【解答】解：延長CE、DF交AB于H、G，
由題意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，
∴tan35°＝，
即DG＝，
在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，
∴tan42°＝，
即CH＝，
∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，
∴CH＝，
∵DG﹣CH＝1，
∴﹣＝1，
∴﹣＝1
解得：AG＝4.2，
∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．
答：銀幕AB的高度約為5.1m．

16．（2023?菏澤二模）某?！熬C合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，設(shè)計了如下測量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求：
（1）無人機(jī)在O處時到樓AB的水平距離；
（2）樓AB與CD之間的距離．（結(jié)果均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

【答案】（1）22m；
（2）58m．
【解答】解：（1）延長AB，CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，

則AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，
在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，
∴，
∴無人機(jī)在O處時到樓AB的水平距離為22m．
（2）∵∠HFE是△OFE的一個外角，
∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，
∴∠FOE＝∠OEF＝30°，
∴OF＝EF＝24m，
在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，
∴FH＝EF?cos60°＝24×＝12（m），
∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝22+24+12＝58（m），
∴樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．
一十四．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）
17．（2023?單縣二模）如圖，海中有一小島A，今有一貨輪由南向北航行，開始在A島西南方向的B處，往北行駛30海里后到達(dá)該島南偏西76°的C處．之后，貨輪繼續(xù)向北航行．一艘快艇從A島出發(fā)，沿北偏西37°方向行駛，恰好在D處與貨輪相遇，求相遇時快艇行駛的距離AD．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

【答案】相遇時快艇行駛的距離AD為67海里．
【解答】解：FE是過A南北方向的直線，過D作DE⊥EF于E，過B作BF⊥EF于F，過A作AH⊥BD于H，
∵BD∥EF，
∴四邊形AEDH和AHBF是矩形，
∴DE＝AH＝BF，
設(shè)DE＝AH＝BF＝h，
由題意知，∠BAF＝45°，∠CAF＝76°，∠DAE＝37°，BC＝30海里，
則∠BAH＝45°，∠ACH＝∠CAF＝76°，
∴∠ABH＝90°﹣∠BAH＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ABH＝∠BAH，
∴BH＝AH＝h，
在Rt△ACH中，CH＝BH﹣BC＝h﹣30，tan∠ACH＝tan76°＝＝≈4，
∴h＝40，
∴AH＝40海里，
在Rt△ADH中，∠ADH＝∠DAH＝37°，
∴sin37°＝＝≈0.6，
∴AD≈67（海里），
答：相遇時快艇行駛的距離AD為67海里．

一十五．列表法與樹狀圖法（共1小題）
18．（2023?鄄城縣二模）（微信圈有篇熱傳的文章《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機(jī)！》，2021年教育部辦公廳下發(fā)關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知，通知中提到：有限帶入校園，細(xì)化管理措施，加強(qiáng)教育引導(dǎo)，做好家校溝通，強(qiáng)化督促檢查五點(diǎn)學(xué)校管理措施，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校組織開展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．
?
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 　100　名學(xué)生；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 　126　度；
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（4）在使用手機(jī)“查資料”的學(xué)生中，恰有3人每周都是使用手機(jī)50分鐘，其中2女1男，計劃在這3個學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個到全年級分享手機(jī)管理使用經(jīng)驗(yàn)，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個學(xué)生中有一個男生的概率．
【答案】（1）100．
（2）126．
（3）見解答．
（4）．
【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生人數(shù)為40÷40%＝100（名）．
故答案為：100．
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，
∴“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×35%＝126°．
故答案為：126．
（3）每周使用手機(jī)的時間在3小時以上的學(xué)生人數(shù)為100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖②所示．

（4）設(shè)這3個學(xué)生中，2名女生分別記為A，B，1名男生記為C，
畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩個學(xué)生中有一個男生的結(jié)果有：AC，BC，CA，CB，共4種，
∴所選兩個學(xué)生中有一個男生的概率為＝．

相關(guān)試卷

山東省淄博市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）：

這是一份山東省淄博市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題），共30頁。試卷主要包含了，交y軸于點(diǎn)C，動直線l，與y軸交于點(diǎn)C，，交y軸于點(diǎn)C，綜合與探究等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）：

這是一份山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題），共30頁。試卷主要包含了，連接AC，BC，綜合與實(shí)踐等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）：

這是一份山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題），共30頁。試卷主要包含了，連接AC，BC，綜合與實(shí)踐等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省淄博市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）

山東省淄博市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）
山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）

山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）
山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）

山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）
山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）

山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-03解答題（較難題）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部