?遼寧省鞍山市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類
一．分式的化簡求值（共2小題）
1．（2023?鞍山）先化簡，再求值：（+1），其中x＝4．
2．（2022?鞍山）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．
二．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）
3．（2023?鞍山）如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，2），過點(diǎn)A作AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，在x軸正半軸上取一點(diǎn)D，使OC＝2OD，連接BC，AD，若△ACD的面積是6．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，且△PAC的面積等于△BAC面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

4．（2022?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接AB，CB，求△ACB的面積．

5．（2021?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于C，D（﹣6，2）兩點(diǎn)，DE∥OC交x軸于點(diǎn)E，若＝．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求四邊形OCDE的面積．

三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
6．（2022?鞍山）某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/kg，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來10天的售價m（元/kg）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式m＝x+18（1≤x≤10，x為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（kg）與時間第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對應(yīng)值．
時間第x天
…
2
5
9
…
銷售量y/kg
…
33
30
26
…
（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？
7．（2021?鞍山）2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進(jìn)價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．
（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？
四．菱形的判定（共1小題）
8．（2023?鞍山）如圖，在?ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別與AD，BD，BC相交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接BE，DF，求證：四邊形EBFD是菱形．

五．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
9．（2022?鞍山）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF∥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE＝∠ABC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若BF＝2，sin∠BEC＝，求⊙O的半徑．

六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
10．（2021?鞍山）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD的延長線于點(diǎn)E，CE交⊙O于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點(diǎn)F，使∠FCA＝2∠E．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AC＝6，AG＝，求⊙O的半徑．

七．條形統(tǒng)計圖（共3小題）
11．（2023?鞍山）在第六十個學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時代如何變遷，雷鋒精神永不過時，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報評比活動．評比結(jié)果共分為四項(xiàng)：A．非凡創(chuàng)意；B．魅力色彩；C，最美設(shè)計：D．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個獎項(xiàng)，活動結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 　 　名學(xué)生．
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）本次評比活動中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計在評比中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生人數(shù)．
12．（2022?鞍山）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參加：A（朗誦），B（繪畫），C（唱歌），D（征文）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參加其中一個活動小組．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組情況進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）．
請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 　 　名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 　 　．
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參加D活動小組的學(xué)生人數(shù)．
13．（2021?鞍山）為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史?頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫．學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件．
八．列表法與樹狀圖法（共2小題）
14．（2022?鞍山）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎．
（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是 　 　．
（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．
15．（2021?鞍山）為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內(nèi)容分別是：
A．防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；
B．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；
C．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；
D．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．
志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．
（1）小張從一套海報中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報的概率是 　 　．
（2）小張和小李從同一套海報中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到D海報的概率．

遼寧省鞍山市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類
參考答案與試題解析
一．分式的化簡求值（共2小題）
1．（2023?鞍山）先化簡，再求值：（+1），其中x＝4．
【答案】，原式＝．
【解答】解：（+1）
＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝4時，原式＝＝．
2．（2022?鞍山）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．
【答案】，﹣．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝
＝，
當(dāng)m＝2時，原式＝＝﹣．
二．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）
3．（2023?鞍山）如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，2），過點(diǎn)A作AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，在x軸正半軸上取一點(diǎn)D，使OC＝2OD，連接BC，AD，若△ACD的面積是6．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，且△PAC的面積等于△BAC面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣．（2）P（2，8）．
【解答】解：（1）∵OC＝2OD，△ACD的面積是6，
∴S△AOC＝4，
∴|k|＝8．
∵圖象在第二象限，
∴k＝﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣．
（2）∵點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，2）在y＝﹣的圖象上，
∴A（﹣2，4），B（﹣4，2），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
，解得，
∴直線AB的解析式為y＝x+6，
∵AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，
∴C（﹣2，0），
∴S△ABC＝×4×2＝4．
設(shè)直線AB上在第一象限的點(diǎn)P（m．m+6），
∴S△PAC＝×4×（m+2）＝2S△ABC＝8，
∴2m+4＝8，
∴m＝2，
∴P（2，8）．
4．（2022?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接AB，CB，求△ACB的面積．

【答案】（1）A（1，3），反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）6．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+2的圖象過點(diǎn)A（1，m），
∴m＝1+2＝3，
∴A（1，3），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，
∴B（3，1），
作BD∥x軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1，
∴D（﹣1，1），
∴BD＝3+1＝4，
∴S△ABC＝×4×3＝6．

5．（2021?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于C，D（﹣6，2）兩點(diǎn)，DE∥OC交x軸于點(diǎn)E，若＝．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求四邊形OCDE的面積．

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+8；反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）．
【解答】解：（1）將D（﹣6，2）代入y＝中，
k2＝﹣6×2＝﹣12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；
過點(diǎn)D作DM⊥x軸，過點(diǎn)C作CN⊥x軸，

∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，
∴，
∴CN＝3DM＝6，
將y＝6代入y＝﹣中，
﹣，
解得：x＝﹣2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，6），
將C（﹣2，6），D（﹣6，2）代入y＝k1x+b中，
可得，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+8；
（2）解法一：設(shè)直線OC的解析式為y＝mx，
將C（﹣2，6）代入，得：﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3，
∴直線OC的解析式為y＝﹣3x，
由DE∥OC，設(shè)直線DE的解析式為y＝﹣3x+n，
將D（﹣6，2）代入可得：﹣3×（﹣6）+n＝2，
解得：n＝﹣16，
∴直線DE的解析式為y＝﹣3x﹣16，
當(dāng)y＝0時，﹣3x﹣16＝0，
解得：x＝﹣，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），
∴OE＝，
在y＝x+8中，當(dāng)y＝0時，x+8＝0，
解得：x＝﹣8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣＝，
S四邊形OCDE＝S△AOC﹣S△AED
＝
＝
＝24﹣
＝．
解法二：在y＝x+8中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0），
又∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，
∴，
∴AE＝，
∴S四邊形OCDE＝S△AOC﹣S△AED
＝
＝
＝24﹣
＝．
三．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）
6．（2022?鞍山）某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/kg，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來10天的售價m（元/kg）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式m＝x+18（1≤x≤10，x為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（kg）與時間第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對應(yīng)值．
時間第x天
…
2
5
9
…
銷售量y/kg
…
33
30
26
…
（1）求y與x的函數(shù)解析式；
（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？
【答案】（1）y＝﹣x+35（1≤x≤10，x為整數(shù)）；
（2）在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元．
【解答】解：（1）設(shè)每天銷售量y與時間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
根據(jù)題意，得：，
解得，
∴y＝﹣x+35（1≤x≤10，x為整數(shù)）；
（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤為w元，
則w＝（﹣x+35）（x+18﹣8）
＝﹣x2+x+350
＝﹣（x﹣）2+，
∵1≤x≤10，x為整數(shù)，
∴當(dāng)x＝7或x＝8時，w取得最大值，最大值為378，
答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元．
7．（2021?鞍山）2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進(jìn)價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．
（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由題意可得：y＝20+2（70﹣x），
整理，得：y＝﹣2x+160，
∴每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+160（30≤x＜70）；
（2）設(shè)銷售所得利潤為w，由題意可得：
w＝（x﹣30﹣2）y＝（x﹣32）（﹣2x+160）＝﹣2x2+224x﹣5120，
整理，得：w＝﹣2（x﹣56）2+1152，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝56時，w取最大值為1152，
∴當(dāng)銷售單價為56元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元．
四．菱形的判定（共1小題）
8．（2023?鞍山）如圖，在?ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別與AD，BD，BC相交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接BE，DF，求證：四邊形EBFD是菱形．

【答案】見解析．
【解答】證明：∵∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EDO＝∠OBF，
∵O是BD中點(diǎn)，
∴BO＝DO，
∵∠EOD＝∠BOF，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OE＝OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
又∵EF⊥BD，
∴四邊形EBFD是菱形．
五．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）
9．（2022?鞍山）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF∥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE＝∠ABC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若BF＝2，sin∠BEC＝，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解答過程；
（2）⊙O的半徑為3．
【解答】（1）證明：連接OE，
∵∠BCE＝∠ABC，∠BCE＝∠BOE，
∴∠ABC＝∠BOE，
∴OE∥BC，
∴∠OED＝∠BCD，
∵EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACE，
∴∠OED+∠FEC＝∠BCD+∠ACE，
即∠FEO＝∠ACB，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠FEO＝90°，
∴FE⊥EO，
∵EO是⊙O的半徑，
∴EF是⊙O的切線．
（2）解：∵EF∥AC，
∴△FEO∽△ACB，
∴，
∵BF＝2，sin∠BEC＝，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∴FO＝2+r，AB＝2r，BC＝r，
∴，
解得：r＝3，
檢驗(yàn)得：r＝3是原分式方程的解，
∴⊙O的半徑為3．

六．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
10．（2021?鞍山）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)A作AE⊥AB交CD的延長線于點(diǎn)E，CE交⊙O于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點(diǎn)F，使∠FCA＝2∠E．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AC＝6，AG＝，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解答過程；（2）5．
【解答】解：（1）∵∠B＝∠AGC，∠ADG＝∠CDB，
∴△ADG∽△DCB，
∴，
∵BD＝BC，
∴GD＝GA，
∴∠ADG＝∠DAG，
又∵AE⊥AB，
∴∠EAD＝90°，
∴∠GAE+∠DAG＝∠E+∠ADG＝90°，
∴∠GAE＝∠E，
∴AG＝DG＝EG，∠AGD＝2∠E，
∵∠FCA＝2∠E，
∴∠FCA＝∠AGD＝∠B，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB+∠B＝90°，
又∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAB，
∴∠FCA+∠ACO＝90°，
∴∠FCO＝90°，
即CF是⊙O的切線；
（2）∵CF是⊙O的切線，AE⊥AB，
∴AF＝CF，
∴∠FAC＝∠FCA＝2∠E，
∴AC＝AE＝6，
又∵AG＝DG＝EG＝，
在Rt△ADE中，AD＝，
設(shè)⊙O的半徑為x，則AB＝2x，BD＝BC＝2x﹣2，
在Rt△ABC中，62+（2x﹣2）2＝（2x）2，
解得：x＝5，
∴⊙O的半徑為5．
七．條形統(tǒng)計圖（共3小題）
11．（2023?鞍山）在第六十個學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時代如何變遷，雷鋒精神永不過時，某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報評比活動．評比結(jié)果共分為四項(xiàng)：A．非凡創(chuàng)意；B．魅力色彩；C，最美設(shè)計：D．無限潛力．參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個獎項(xiàng)，活動結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 　100　名學(xué)生．
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）本次評比活動中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計在評比中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）100；
（2）詳見解答；
（3）64人．
【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），
故答案為：100；
（2）樣本中獲得“B．魅力色彩”的人數(shù)為：100﹣8﹣48﹣20＝24（名），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）800×＝64（人），
答：全校有800名學(xué)生中獲得“A．非凡創(chuàng)意”獎的學(xué)生大約有64人．
12．（2022?鞍山）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參加：A（朗誦），B（繪畫），C（唱歌），D（征文）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參加其中一個活動小組．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組情況進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）．
請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 　100　名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 　126°?。?br /> （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參加D活動小組的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）100；126°；
（2）見解答；
（3）320名．
【解答】解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是24÷24%＝100（名），
扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為×360°＝126°．
故答案為：100；126°；
（2）B人數(shù)為：100﹣（24+35+16）＝25（名），
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）2000×＝320（名），
答：估計這所學(xué)校參加D活動小組的學(xué)生人數(shù)有320名．
13．（2021?鞍山）為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史?頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫．學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件．
【答案】（1）120；
（2）36；補(bǔ)全圖形見解答過程．
（3）360．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：12÷10%＝120（件），
所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是120；
（2）繪畫作品為120﹣（42+30+12）＝36（件），
補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示：

故答案為：36；
（3）根據(jù)題意得：1200×＝360（件），
則繪畫作品約有360件．
答：本次活動共征集作品1200件時，繪畫作品約有360件．
八．列表法與樹狀圖法（共2小題）
14．（2022?鞍山）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎．
（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是 　?。?br /> （2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是＝，
故答案為：；
（2）列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結(jié)果，
所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為＝．
15．（2021?鞍山）為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內(nèi)容分別是：
A．防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；
B．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；
C．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；
D．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．
志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．
（1）小張從一套海報中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報的概率是 　?。?br /> （2）小張和小李從同一套海報中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到D海報的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）小張從一套海報中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結(jié)果有6種，
∴小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的概率為＝．

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