遼寧省朝陽市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類

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遼寧省朝陽市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類一．分式的化簡求值（共3小題）1．（2022?朝陽）先化簡，再求值：÷+，其中x＝（）﹣2．2．（2023?朝陽）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝3．3．（2021?朝陽）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．二．分式方程的應(yīng)用（共2小題）4．（2023?朝陽）某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料．其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．（1）求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；（2）若每臺(tái)A型，B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共12臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？5．（2021?朝陽）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？三．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）6．（2022?朝陽）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購買一些籃球和排球，若購買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；（2）該中學(xué)決定購買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）7．（2022?朝陽）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？8．（2023?朝陽）某超市以每件10元的價(jià)格購進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？五．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）9．（2022?朝陽）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AD是△AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．六．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）10．（2022?朝陽）某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺(tái)階）．該小組在C處安置測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，前進(jìn)8m到達(dá)E處，安置測(cè)角儀EF，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，E，C在同一直線上），測(cè)角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）七．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）11．（2021?朝陽）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識(shí)測(cè)試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 　      　；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．八．列表法與樹狀圖法（共2小題）12．（2022?朝陽）某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是 　                　．（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．13．（2021?朝陽）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是 　                　；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．
遼寧省朝陽市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類參考答案與試題解析一．分式的化簡求值（共3小題）1．（2022?朝陽）先化簡，再求值：÷+，其中x＝（）﹣2．【答案】x，4．【解答】解：原式＝?+＝+＝＝＝x，∵x＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．2．（2023?朝陽）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]?＝?＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝1．3．（2021?朝陽）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．【答案】；1+．【解答】解：原式＝÷＝×＝．x＝tan60°＝，代入得：原式＝＝1+．二．分式方程的應(yīng)用（共2小題）4．（2023?朝陽）某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用A，B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料．其中A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1500千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．（1）求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料；（2）若每臺(tái)A型，B型機(jī)器人的價(jià)格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共12臺(tái)，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？【答案】（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；（2）最多可購進(jìn)A型機(jī)器人4臺(tái)．【解答】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝60+30＝90．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；（2）設(shè)購進(jìn)m臺(tái)A型機(jī)器人，則購進(jìn)（12﹣m）臺(tái)B型機(jī)器人，根據(jù)題意得：5m+3（12﹣m）≤45，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為4．答：最多可購進(jìn)A型機(jī)器人4臺(tái)．5．（2021?朝陽）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？【答案】每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元．【解答】解：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（x+25）元，依題意得：＝2×，解得：x＝75，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝75是原方程的解，且符合題意，∴x+25＝75+25＝100．答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元．三．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）6．（2022?朝陽）某中學(xué)要為體育社團(tuán)購買一些籃球和排球，若購買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；（2）該中學(xué)決定購買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？【答案】（1）每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；（2）最多可以購買5個(gè)籃球．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得，∴每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以購買5個(gè)籃球．四．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）7．（2022?朝陽）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣5x+150；（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【解答】解：（1）設(shè)每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，由題意可知：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣5x+150；（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，解得：x1＝13，x2＝25（舍去），∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）w＝y（x﹣8），＝（﹣5x+150）（x﹣8），w＝﹣5x2+190x﹣1200，＝﹣5（x﹣19）2+605，∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x＜19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．8．（2023?朝陽）某超市以每件10元的價(jià)格購進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+60；（2）18元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是198元．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：銷售單價(jià)應(yīng)為18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∵對(duì)稱軸為直線 x＝20，∴當(dāng)10≤x≤19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng) x＝19 時(shí)，w有最大值，W最大＝198．答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是198元．五．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）9．（2022?朝陽）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AD是△AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解答】（1）證明：∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACD＝∠B，∠B＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAC＝90°，∴OA⊥AF，∵OA是半徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵⊙O的半徑為5，∴AC＝10，∵∠AHD＝∠ADC，∠DAH＝∠CAD，∴△ADH∽△ACD，∴，∴AD2＝AH?AC，∴AH＝，∵AD是△AEF的中線，∠EAF＝90°，∴AD＝ED，∴AE＝2AH＝．六．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）10．（2022?朝陽）某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺(tái)階）．該小組在C處安置測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，前進(jìn)8m到達(dá)E處，安置測(cè)角儀EF，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，E，C在同一直線上），測(cè)角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）【答案】旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m．【解答】解：延長DF交AB于點(diǎn)G，由題意得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，設(shè)AG＝xm，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴FG＝＝x（m），∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝4+4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4+4是原方程的根，∴AB＝AG+BG≈12（m），∴旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m．七．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）11．（2021?朝陽）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識(shí)測(cè)試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 　90°　；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）120；（2）90°；（3）見解答過程；（4）500．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝50÷＝120（人）；（2）陰影部分扇形的圓心角＝360°×＝90°，故答案為：90°；（3）優(yōu)秀的人數(shù)為：120﹣30﹣50＝40（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （4）測(cè)試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：1500×＝500（人），答：該校1500名學(xué)生中測(cè)試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有500人．八．列表法與樹狀圖法（共2小題）12．（2022?朝陽）某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是 　　．（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是，故答案為：；（2）列表如下： ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果，所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為＝．13．（2021?朝陽）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是 　　；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．【答案】（1）；（2）小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是．【解答】解：（1）∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有1種，∴小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團(tuán)C的有6種，∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是＝．