1.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用(　　)A.一次函數(shù)B.冪函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
解析 初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢.可用對數(shù)型函數(shù)模型來反映調(diào)整后利潤與時(shí)間的關(guān)系.
2.某人從甲地去乙地,一開始跑步前進(jìn),后來步行,圖中橫軸表示走的時(shí)間,縱軸表示此人與乙地的距離,則較符合行程的圖象是(　　)
解析 圖中給出的是直線模型,符合一次函數(shù)模型的特點(diǎn),結(jié)合題意,應(yīng)選D.
3.下圖為某種植物1~5年內(nèi)的植株高度,根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來描述這種植物在1~5年內(nèi)的生長規(guī)律,下列函數(shù)模型中符合要求的是(　　)A.y=kax+b(k>0,a>0,且a≠1)B.y=klgax+b(k>0,a>0,且a≠1)C.y= +b(k>0)D.y=ax2+bx+c(a>0)
解析 由圖可知,植物高度增長越來越緩慢,故選擇對數(shù)模型,即B符合.故選B.
4.(多選題)當(dāng)a>1時(shí),下列結(jié)論正確的是(　　)A.指數(shù)函數(shù)y=ax,當(dāng)a越大時(shí),其函數(shù)值的增長越快B.指數(shù)函數(shù)y=ax,當(dāng)a越小時(shí),其函數(shù)值的增長越快C.對數(shù)函數(shù)y=lgax,當(dāng)a越大時(shí),其函數(shù)值的增長越快D.對數(shù)函數(shù)y=lgax,當(dāng)a越小時(shí),其函數(shù)值的增長越快
解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象可知AD正確.
5.以下是三個(gè)函數(shù)y1,y2,y3隨x變化的函數(shù)值列表:
其中關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的函數(shù)是　　　　　.?
解析 指數(shù)函數(shù)中的增長量是成倍增加的,函數(shù)y1中增長量分別為6,18,54,162,486,1 458,4 374…是成倍增加的,因而y1呈指數(shù)型函數(shù)變化.
6.函數(shù)f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的圖象如圖所示.
(1)指出曲線C1,C2分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù);(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn),對f(x),g(x)的大小進(jìn)行比較).
解 (1)由題圖知,C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=0.3x-1,C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)=lg x.(2)當(dāng)x∈(0,x1)時(shí),g(x)>f(x);當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),g(x)f(x).
7.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)顯示,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2017年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x)(單位:萬件)之間的關(guān)系如下表所示:
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取2017年和2019年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式.
解 符合條件的是f(x)=ax+b,理由:若模型為f(x)=2x+a,則由f(1)=21+a=4,得a=2,即f(x)=2x+2,此時(shí)f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,與已知相差太大,不符合.若模型為f(x)=則f(x)是減函數(shù),與已知不符合.
8.當(dāng)0

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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