?達(dá)州市2022年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)
本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．
溫馨提示：
1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．
2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．
3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單項選擇題
1. 下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. 0 B. -2 C. 1 D.
2. 在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年5月19日，達(dá)州金埡機場正式通航．金亞機場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 如圖，，直線分別交，于點M，N，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于（ ）

A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
5. 中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 相等的兩個角是對頂角
B. 相等的圓周角所對的弧相等
C. 若，則
D. 在一個不透明箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是
7. 如圖，在中，點D，E分別是，邊的中點，點F在的延長線上．添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是（ ）

A. B. C. D.
8. 如圖，點E在矩形邊上，將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，若，，則的長為（ ）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
9. 如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（ ）

A. B. C. D.
10. 二次函數(shù)部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程（，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
11. 計算：______．
12. 如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數(shù)為_____．

13. 如圖，菱形的對角線與相交于點，，，則菱形的周長是________．

14. 關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．
15. 人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．
16. 如圖，在邊長為2的正方形中，點E，F(xiàn)分別為，邊上的動點（不與端點重合），連接，，分別交對角線于點P，Q．點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持，連接，，．以下結(jié)論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過點B作，垂足為H，連接，則的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號是____．


三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
17. 計算：．
18. 化簡求值：，其中．
19. “防溺水”是校園安全教育工作的重點之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
七年級10名學(xué)生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．
七、八年級抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
96
m
眾數(shù)
b
98
方差
28.6
28
八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中__________，__________，__________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？
20. 某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）

21. 某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元．
（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件進(jìn)價分別是多少元？
（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？
22. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點，分別連接，．

（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
23. 如圖，在中，，點O為邊上一點，以為半徑的⊙與相切于點D，分別交，邊于點E，F(xiàn)．


（1）求證：平分；
（2）若，，求⊙的半徑．
24. 某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（），連接，，延長交于點F，連接．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請你幫忙解答：



（1）【初步探究】如圖2，當(dāng)時，則_____；
（2）【初步探究】如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：_________；
（3）【深入探究】如圖4，當(dāng)點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．
（4）【拓展延伸】如圖5，在與中，，若，（m為常數(shù)）．保持不動，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（），連接，，延長交于點F，連接，如圖6．試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與y軸交于點C．


（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使？若存在，請求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線，分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
達(dá)州市2022年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)
本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．
溫馨提示：
1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．
2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．
3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單項選擇題
1. 下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. 0 B. -2 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是，
故選B．
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
2. 在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，逐個分析即可求解．
【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故該選項符合題意；
B.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
C.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
D.不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；
故選A
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.
3. 2022年5月19日，達(dá)州金埡機場正式通航．金亞機場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：26.62億．
故選C．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，，直線分別交，于點M，N，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于（ ）

A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠PND=45°，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=80°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得，即可求解．
【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得

故選B
【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題關(guān)鍵．
6. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 相等的兩個角是對頂角
B. 相等的圓周角所對的弧相等
C. 若，則
D. 在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是
【答案】D
【解析】
【分析】分別根據(jù)對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進(jìn)行判斷即可得到答案．
【詳解】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題意；
在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；
若，則，故C選項錯誤，不符合題意；
在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故D選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，點D，E分別是，邊的中點，點F在的延長線上．添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個條件可以是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形中位線定理得到DE∥AC且DE=AC，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇．
【詳解】解：∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AC且DE=AC，
A、根據(jù)∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．
B、根據(jù)DE=EF可以判定DF=AC，由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項正確．
C、根據(jù)AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．
D、根據(jù)AD=CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
8. 如圖，點E在矩形的邊上，將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，若，，則的長為（ ）

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，則，在中勾股定理建列方程，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，
,，
，，
設(shè)，則，，
在中，
即，
解得，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故選C．
【點睛】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊，分別以點A，B，C為圓心，以長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為，則此曲邊三角形的面積為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長公式可得半徑，即正三角形的邊長，根據(jù)曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，邊長為的等邊三角形的面積為，即可求解．
【詳解】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為r，

解得，即正三角形的邊長為2，
此曲邊三角形的面積為
故選A
【點睛】本題考查了扇形面積的計算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個弓形的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長．
10. 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程（，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖象可判斷，即可判斷①正確；令，解得，根據(jù)圖得，，再由頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的范圍即可求出a的范圍，即可判斷②錯誤；由代入變形計算即可判斷③錯誤；由拋物線的增減性和對稱性即可判斷④錯誤；分類討論當(dāng)時，當(dāng)時，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可判斷⑤正確．
【詳解】二次函數(shù)的部分圖象與y軸交于，對稱軸為直線，拋物線開頭向上，
，
，
，故①正確；
令，
解得，
由圖得，，
解得，
拋物線的頂點坐標(biāo)為，
由圖得，，
解得，
，故②錯誤；
，
可化為，即，
，
若成立，則，故③錯誤；
當(dāng)時，隨的增大而減小，
，
，
對稱軸為直線，
時與時所對應(yīng)的值相等，
，故④錯誤；
，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，
，
，故⑤正確；
綜上，正確的個數(shù)為2，
故選：A．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識點，能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題
11. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】直接運用合并同類項法則進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】解：

．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數(shù)為_____．

【答案】##50度
【解析】
【分析】根據(jù)作圖可知，，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，可得，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：∵在中，，，
∴，
由作圖可知是的垂直平分線，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)題意分析得出是的垂直平分線，是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，菱形的對角線與相交于點，，，則菱形的周長是________．

【答案】52
【解析】
【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=12，OB=BD=5，
∴AB=，
∴菱形ABCD的周長為：4×13=52．
故答案為：52
【點睛】本題考查了菱形周長的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．
14. 關(guān)于x不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組有解,
∴不等式組的解集為： ，
不等式組恰有3個整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，3
，
解得．
故答案為：．
【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．
15. 人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．
【答案】5050
【解析】
【分析】利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．
【詳解】解：，，
，
，
，
…，


故答案為：5050
【點睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在邊長為2的正方形中，點E，F(xiàn)分別為，邊上的動點（不與端點重合），連接，，分別交對角線于點P，Q．點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持，連接，，．以下結(jié)論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過點B作，垂足為H，連接，則的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號是____．


【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理即可判斷①正確；通過證明，，可證明②正確；作，交AC的延長線于K，在BK上截取BN=BP，連接CN，通過證明，可判斷③錯誤；通過證明，，利用相似三角形的性質(zhì)即可證明④正確；當(dāng)點B、H、D三點共線時，DH的值最小，分別求解即可判斷⑤正確．
【詳解】

如圖1，連接BD，延長DA到M，使AM=CF，連接BM，
四邊形ABCD是正方形，
垂直平分BD，，
，，，故①正確；
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，故②正確；

如圖2，作，交AC的延長線于K，在BK上截取BN=BP，連接CN，
，
，
，
，
，即，
，故③錯誤；
如圖1，
四邊形ABCD正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，故④正確；
如圖1，當(dāng)點B、H、D三點共線時，DH的值最小，
，
，
，
，
，故⑤正確；
故答案：①②④⑤．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點并準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
17. 計算：．
【答案】0
【解析】
【分析】先計算乘方和去絕對值符號，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后計算加減即可求解．
【詳解】解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪的運算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
18. 化簡求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先將分子因式分解，再進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計算，最后再根據(jù)分式除法法則計算即可化簡，再把a的值代入計算即可求值．
【詳解】解：原式＝

；
當(dāng)時，原式＝．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運算法則以及正確的計算是解題的關(guān)鍵．
19. “防溺水”是校園安全教育工作的重點之一．某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：
七年級10名學(xué)生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．
七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
96
m
眾數(shù)
b
98
方差
28.6
28
八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中__________，__________，__________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？
【答案】（1）30，96，93
（2）七年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數(shù)高于八年級
（3）估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是540人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)七年級的中位數(shù)高于八年級，于是得到七年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好；
（3）利用樣本估計總體思想求解可得．
【小問1詳解】
解：，
∵在七年級10名學(xué)生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴ ；
∵八年級10名學(xué)生的競賽成績在A組中有2個，在B組有1個，
∴八年級10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴,
故答案為：30，96，93；
【小問2詳解】
七年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數(shù)高于八年級．
【小問3詳解】
七年級在的人數(shù)有6人，八年級在的人數(shù)有3人，
估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)為：（人），
答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學(xué)生人數(shù)是540人．
【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
20. 某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）

【答案】遮陽篷的長度約為3.4米
【解析】
【分析】過點作于點，則四邊形是矩形，則，設(shè)，則，，
解直角三角形求得，進(jìn)而求得，解，求得，進(jìn)而求得的長，根據(jù)即可求解．
【詳解】如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，

設(shè)，則，，
在中，
，
，
在中，，
，
解得：，經(jīng)檢驗，x是方程的解，且符合題意，
，
，
．
答：遮陽篷的長度約為3.4米．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21. 某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元．
（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元？
（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價至少是多少元？
【答案】（1）該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為44元
（2）每件T恤衫的標(biāo)價至少是80元
【解析】
【分析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為元，根據(jù)“所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍”列分式方程求解檢驗即可；
（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是元，根據(jù)“兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%”列不等式，求解即可．
【小問1詳解】
設(shè)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為元，
由題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，
，
所以，該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價為44元；
【小問2詳解】
兩批T恤衫的數(shù)量為（件），
設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價是元，由題意得：
，
解得
所以，每件T恤衫的標(biāo)價至少是80元．
【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，列不等式解決實際問題，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點，分別連接，．

（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）先利用一次函數(shù)求出A點的坐標(biāo)，再將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；
（2）先求出B、C點坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可；
（3）分三種情況，利用坐標(biāo)平移的特點，即可得出答案．
【小問1詳解】
解：把代入一次函數(shù)，得，
解得，
，
把代入反比例函數(shù)，得，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：令，解得或，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，
，
；
【小問3詳解】
解：存在，理由如下：
當(dāng)OA與OB為鄰邊時，點先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點，則點也先向左平移2個單位再向下平移1個單位到點，即；
當(dāng)AB與AO為鄰邊時，點先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點，則點也先向左平移3個單位再向下平移3個單位到點，即；
當(dāng)BA與BO為鄰邊時，點先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點，則點也先向右平移3個單位再向上平移3個單位到點，即；
綜上，P點坐標(biāo)為或或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形的綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平移的性質(zhì)，熟練掌握知識點并運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，，點O為邊上一點，以為半徑的⊙與相切于點D，分別交，邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：平分；
（2）若，，求⊙的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，繼而證明，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；
（2）連接DE，根據(jù)直徑所對圓周角是直角可得，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求解．
【小問1詳解】




連接OD，
，以為半徑的⊙與相切于點D，
，
，
，
，
，
，
平分；
【小問2詳解】




連接DE，
AE是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
⊙的半徑為．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，熟練掌握知識點并準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
24. 某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如圖1的方式擺放，，隨后保持不動，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（），連接，，延長交于點F，連接．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請你幫忙解答：


（1）【初步探究】如圖2，當(dāng)時，則_____；
（2）【初步探究】如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：_________；
（3）【深入探究】如圖4，當(dāng)點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．
（4）【拓展延伸】如圖5，在與中，，若，（m為常數(shù)）．保持不動，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（），連接，，延長交于點F，連接，如圖6．試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）仍然成立，理由見解析
（4）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)題意可得，根據(jù)等原三角形的性質(zhì)可得平分，即可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知；
（2）證明，可得，根據(jù)等腰直角三角形可得，由，即可即可得出；
（3）同（2）可得，過點，作，交于點，證明，，可得，即可得出；
（4）過點作，交于點，證明，可得，，在中，勾股定理可得，即可得出．
【小問1詳解】
等腰直角三角形和等腰直角三角形，
，



故答案為：

【小問2詳解】



在與中，




又

重合，

故答案為：

【小問3詳解】
同（2）可得
，
過點，作，交于點，


則，
，
在與中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在與中，
，
，
，
，
即，
【小問4詳解】
過點作，交于點，


，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
中，，
，
即．
【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與y軸交于點C．


（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使？若存在，請求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線，分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)題意，分情況討論，①過點作關(guān)于的對稱點，即可求P的坐標(biāo)，②軸上取一點，使得，則，設(shè)，根據(jù)勾股定理求得，建列方程，解方程求解即可；
（3）設(shè)，，過點作軸于點，則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求得，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵由二次函數(shù)，令，則，
，
過點，，
設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，
將點代入得，
，
解得，
，
【小問2詳解】
二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，
拋物線的對稱軸為，
①如圖，過點作關(guān)于的對稱點，
，
，
，
，
②軸上取一點，使得，則，設(shè)，
則，
，
解得，
即，
設(shè)直線CD的解析式為，
，
解得，
直線CD的解析式為，
聯(lián)立，
解得或，
，
綜上所述，或，

【小問3詳解】
的值是定值，
設(shè)，，
過點作軸于點，則，


，
，
，
，
，
即，
，，
，
，


．
即的值是定值

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