一般地,如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么數(shù) x 叫做以a 為底 N 的對(duì)數(shù),記作 x=lgaN,其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N 叫做真數(shù).
2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么:
(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).②lga1=0,lgaa=1(a>0,且 a≠1).④lgaaN=N(a>0,且 a≠1).(3)對(duì)數(shù)的換底公式
【名師點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)運(yùn)算的一些結(jié)論
3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgax(a>0且 a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線(xiàn) y=x對(duì)稱(chēng).
(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖 2-6-1 所示,作直線(xiàn) y=1,則該直線(xiàn)與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).
故 0<c<d<1<a<b.
由此我們可得到以下規(guī)律:在第一象限內(nèi)從左到右底
(2)對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題,一般是先確保對(duì)數(shù)中真數(shù)大于 0,再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解不等式,特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí),單調(diào)性不明確,從而無(wú)法求解不等式,故應(yīng)分 a>1 和 0

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