方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象.
2.圖象變換(1)平移變換
①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)
y＝－f(x).y＝f(－x).y＝－f(－x).
y ＝ lgax(a>0 且
④ y ＝ ax (a>0 且 a≠1)a≠1).
①y＝f(x)②y＝f(x)
y＝f(ax).y＝af(x).
y＝|f(x)|.y＝f(|x|).
(1)函數(shù) y＝f(x)與 y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線 x＝a 對
(2)函數(shù) y＝f(x)與 y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)
(3)若函數(shù) y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量 x 滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù) y＝f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝a 對稱.
題組一 走出誤區(qū)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)函數(shù) y＝f(1－x)的圖象，可由 y＝f(－x)的圖象向左
平移 1 個單位長度得到.(
(2)函數(shù) y＝f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱即函數(shù) y＝f(x)與
y＝f(－x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱.(
(3)當(dāng) x∈(0，＋∞)時，函數(shù) y＝f(|x|)的圖象與 y＝|f(x)|
(4)若函數(shù) y＝f(x)滿足 f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù) f(x)的
圖象關(guān)于直線 x＝1 對稱.(
答案：(1)× 　(2)×　 (3)×　 (4)√
題組二 走進教材2.(教材改編題)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是
考點一 作函數(shù)的圖象[例 1]分別作出下列函數(shù)的圖象：
解：(1)首先作出 y＝lg x 的圖象，然后將其向右平移 1個單位長度，得到 y＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在 x軸下方的部分翻折到 x 軸上方，即得所求函數(shù) y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖 2-7-2 所示(實線部分).
(2)將y＝2x的圖象向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2x＋1－1的圖象，如圖2-7-3所示.
例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋ 的
【題后反思】圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)熟練掌握幾種初等函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比
(2)若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱或伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.
分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.
解：(1)先作出函數(shù) y＝lg x 的圖象，再將 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折上去，即可得函數(shù) y＝|lg x|的圖象，如圖 D9①實線部分.
圖 D9(2)當(dāng) x≥0 時，y＝sin |x|與 y＝sin x 的圖象完全相同，又 y＝sin |x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對稱，其圖象如圖 D9②.
考點二 函數(shù)圖象的辨識
y>0，排除 A；當(dāng) x＝π時，y＝1＋π，排除 B，D 滿足.(法二)當(dāng) x＝1 時，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除 A，C；又當(dāng) x→＋∞時，y→＋∞，排除 B，D 滿足.
(2)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　)
解析：f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，
又f(2)＝8－e2∈(0,1)，排除A，B；當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，所以f′(0)＝－10，所以函數(shù)f′(x)在(0,2)上有解，故函數(shù)f(x)在[0,2]上不單調(diào)，排除C，故選D.
【題后反思】函數(shù)圖象的識別方法
(1)特殊點法：根據(jù)已知函數(shù)的解析式選取特殊的點，判斷選項中的圖象是否經(jīng)過這些點，若不滿足則排除.(2)函數(shù)性質(zhì)法：根據(jù)選項中的圖象特點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等來排除選項，有時需要借助導(dǎo)數(shù)工具求解.
(3)極限思想：應(yīng)用極限思想來處理，達到巧解妙算的
效果，使解題過程費時少，準(zhǔn)確率高.
(4)圖象變換法：有關(guān)函數(shù) y＝f(x)與函數(shù) y＝af(bx＋c)＋h 的圖象問題的判斷，熟練掌握圖象的平移變換(左加右減，上加下減)、對稱變換、伸縮變換等，便可破解此類問題.
2.(2021 年南開模擬)已知函數(shù) f(x)的圖象如圖 2-7-6 所
示，則函數(shù) f(x)的解析式可能是(圖 2-7-6
A.f(x)＝(4x－4－x)|x|　　　B.f(x)＝(4x－4－x)lg2|x|C.f(x)＝(4x＋4－x)|x|　　　D.f(x)＝(4x＋4－x)lg2|x|
解析：對于A，f(x)＝(4x－4－x)|x|，其定義域為R，有
f(－x)＝(4－x－4x)|x|＝－f(x)，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B，f(x)＝(4x－4－x)lg2|x|，其定義域為{x|x≠0}，有f(－x)＝(4－x－4x)lg2|x|＝－f(x)，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，不符合題意；對于C，f(x)＝(4x＋4－x)|x|，在區(qū)間(0,1)上，f(x)＞0，不符合題意.故選D.
考點三 函數(shù)圖象的應(yīng)用考向 1 研究函數(shù)的性質(zhì)
通性通法：利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)[單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點]常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.
[例 3]已知函數(shù) f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是
)A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
解析：將函數(shù) f(x)＝x|x|－2x 去掉絕對值得
畫出函數(shù) f(x)的圖象，如圖 2-7-7，觀察圖象可知，函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故
函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上是減少的.
考向 2 求不等式的解集
通性通法：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
[例 4]已知函數(shù) y＝f(x)的圖象是如圖 2-7-8 所示的折線ACB，且函數(shù) g(x)＝lg2(x＋1)，則不等式 f(x)≥g(x)的解集
A.{x|－1

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